КОЕФИЦИЕНТ НА КОМПРЕСИВНОСТ: КАК ДА СЕ ИЗЧИСЛИ, ПРИМЕРИ И УПРАЖНЕНИЯ - ХИМИЯ - 2025

Коефициентът на сгъстяване Z, или коефициентът на сгъстяване за газовете, е безразмерна стойност (без единици), която се въвежда като корекция в състоянието на идеалния газ. По този начин математическият модел по-добре прилича на наблюдаваното поведение на газа.

В идеалния газ уравнението на състоянието, което се отнася до променливите Р (налягане), V (обем) и Т (температура) е: _{Идеален} PV = nRT с n = брой молове и R = постоянна газ на идеалния газ. Добавяйки корекцията за коефициента на сгъваемост Z, това уравнение става:

Фигура 1. Коефициент на сгъваемост на въздуха. Източник: Wikimedia Commons.

Как да изчислим коефициента на сгъваемост?

Имайки предвид, че моларният обем е V _{моларен} = V / n, имаме реалния молен обем:

Тъй като коефициентът на сгъстяване Z зависи от условията на газа, той се изразява като функция от налягане и температура:

Сравнявайки първите две уравнения, можем да видим, че ако броят на молите n е равен на 1, молният обем на реален газ е свързан с този на идеалния газ чрез:

Когато налягането надвишава 3 атмосфери, повечето от газовете престават да се държат като идеални газове и действителният обем се различава значително от идеалния.

Това беше реализирано в експериментите му от холандския физик Йоханес Ван дер Ваалс (1837-1923), което го накара да създаде модел, който е по-подходящ за практически резултати от идеалното газово уравнение: държавното уравнение. der Waals.

Примери

Според уравнението PV _real = ZnRT, за идеален газ Z = 1. При реалните газове обаче, когато налягането се увеличава, стойността на Z. Това има смисъл, тъй като при по-високо налягане молекулите на газа имат повече възможности за сблъсък, следователно силите на отблъскване се увеличават, а с него и обемът.

От друга страна, при по-ниско налягане молекулите се движат по-свободно и силите на отблъскване намаляват. Следователно се очаква по-малък обем. Що се отнася до температурата, когато се повиши, Z намалява.

Както Ван дер Ваалс наблюдава, в близост до така наречената критична точка поведението на газа се отклонява значително от това на идеалния газ.

Критичната точка (T _c, P _c) на всяко вещество са стойностите на налягането и температурата, които определят неговото поведение преди промяна на фазата:

-T _c е температурата, над която въпросният газ не се втечнява.

-Р _в е минималното налягане, необходимо за втечняване на газа при температура Т _в

Всеки газ има своя критична точка, която определя температурата и пониженото налягане T _r и P _r, както следва:

Наблюдава се, че ограничен газ с идентични V _r и T _r оказва същото налягане P _r. Поради тази причина, ако Z се грабва като функция на P _r при един и същ T _r, всяка точка на тази крива е една и съща за всеки газ. Това се нарича принцип на съответните състояния.

Коефициент на сгъваемост в идеални газове, въздух, водород и вода

По-долу е кривата на сгъваемост за различни газове при различни понижени температури. Ето някои примери за Z за някои газове и процедура за намиране на Z с помощта на кривата.

Фигура 2. Графика на коефициента на сгъстяване за газове като функция на понижено налягане. Източник: Wikimedia Commons.

Идеални газове

Идеалните газове имат Z = 1, както беше обяснено в началото.

Въздух

За въздух Z е приблизително 1 в широк диапазон от температури и налягания (виж фигура 1), където идеалният газов модел дава много добри резултати.

водород

Z> 1 за всички налягания.

вода

За да намерите Z за вода, се нуждаете от стойностите на критичната точка. Критичната точка на водата е: P _c = 22,09 MPa и T _c = 374,14 ° C (647,3 K). Отново трябва да се има предвид, че коефициентът на сгъстяемост Z зависи от температурата и налягането.

Например, да предположим, че искате да намерите Z вода при 500 ºC и 12 MPa. Така че първото нещо, което трябва да направите, е да се изчисли намалената температура, за която градусите по Целзий трябва да се преобразуват в Келвин: 50 ºC = 773 K:

С тези стойности намираме в графиката на фигурата кривата, съответстваща на T _r = 1,2, обозначена с червена стрелка. След това гледаме на хоризонталната ос за стойността на P _r, най-близка до 0,54, маркирана в синьо. Сега начертаваме вертикала, докато пресечем кривата T _r = 1.2 и накрая тя се проектира от тази точка към вертикалната ос, където четем приблизителната стойност на Z = 0,89.

Решени упражнения

Упражнение 1

Има газова проба при температура 350 К и налягане 12 атмосфери, с молен обем 12% по-голям от предвидения от закона за идеалния газ. Изчисли:

а) Коефициент на сгъстяване Z.

б) Моларен обем на газа.

в) Въз основа на предишните резултати посочете кои са доминиращите сили в тази проба от газ.

Данни: R = 0,082 L.atm / mol.K

Решение за

Знаейки, че _{реалният} V е 12% по-голям от _{идеалния} V:

Решение c

Отблъскващите сили са тези, които преобладават, тъй като обемът на пробата е увеличен.

Упражнение 2

Има 10 мола етан, затворен в обем 4,86 ​​L при 27 ° С. Намерете налягането, упражнено от етан от:

а) Моделът на идеалния газ

б) Уравнението на ван дер Ваалс

в) Намерете коефициента на компресия от предишните резултати.

Данни за етан

Коефициенти на Ван дер Ваал:

a = 5,489 dm ⁶. атм. мол ^-2 и б = 0.06380 дм ³. мол ^-1.

Критично налягане: 49 атм. Критична температура: 305 К

Решение за

Температурата се предава на келвин: 27 º C = 27 +273 K = 300 K, също не забравяйте, че 1 литър = 1 L = 1 dm ³.

Тогава предоставените данни се заместват в уравнението на идеалния газ:

Решение b

Уравнението на състоянието на Ван дер Ваал е:

Където a и b са коефициентите, дадени в изявлението. При изчистване на P:

Решение c

Изчисляваме намаленото налягане и температура:

С тези стойности стойността на Z се намира в графиката на фигура 2, като се установява, че Z е приблизително 0,7.

1. Аткинс, П. 1999. Физическа химия. Омега издания.
2. Cengel, Y. 2012. Термодинамика. 7 ^ma издание. McGraw Hill.
3. Енгел, Т. 2007. Въведение във физикохимията: термодинамика. Пиърсън.
4. Левайн, I. 2014. Принципи на физико-химията. 6-ти. Edition. McGraw Hill.
5. Wikipedia. Фактор на сгъстяване. Възстановено от: en.wikipedia.org.