РАЗРУШИТЕЛНА НАМЕСА: ФОРМУЛА И УРАВНЕНИЯ, ПРИМЕРИ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В разрушителна намеса, по физика, е, когато две независими вълни се смесват в същия регион на пространство се компенсират. Тогава гребените на една от вълните срещат долините на другата и резултатът е вълна с нулева амплитуда.

Няколко вълни преминават без проблем през една и съща точка в пространството и след това всяка продължава по пътя си, без да бъде засегната, като вълните във вода на следната фигура:

Фигура 1. Дъждовните капки произвеждат вълнички по повърхността на водата. Когато получените вълни имат нулева амплитуда, намесата се казва, че е разрушителна. Източник: Pixabay

Нека предположим две вълни с еднаква амплитуда A и честота ω, които ще наречем y ₁ и y ₂, които могат да бъдат описани математически с помощта на уравненията:

y ₁ = A sin (kx-ωt)

y ₂ = A sin (kx-ωt + φ)

Втората вълна y ₂ има отместване φ по отношение на първата. Когато се комбинират, тъй като вълните могат лесно да се припокриват, те пораждат получена вълна, наречена y _R:

y _R = y ₁ + y ₂ = A sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)

Използване на тригонометричната идентичност:

sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

Уравнението за y _R става:

и _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Сега тази нова вълна има резултираща амплитуда A _R = 2A cos (φ / 2), която зависи от фазовата разлика. Когато тази фазова разлика придобие стойностите + π или –π, получената амплитуда е:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Тъй като cos (± π / 2) = 0. Именно тогава между вълните възниква разрушителна интерференция. Като цяло, ако аргументът на косинуса е във формата ± kπ / 2 с нечетен k, амплитудата A _R е 0.

Примери за разрушителна намеса

Както видяхме, когато две или повече вълни преминават през точка по едно и също време, те се припокриват, пораждайки получена вълна, чиято амплитуда зависи от фазовата разлика между участниците.

Получената вълна има същата честота и номер на вълната като оригиналните вълни. В следващата анимация се наслагват две вълни в син и зелен цвят. Получената вълна е в червено.

Амплитудата нараства, когато намесата е конструктивна, но се отменя, когато е разрушителна.

Фигура 2. Сините и зелените цветни вълни се наслагват, за да предизвикат вълната в червено. Източник: Wikimedia Commons.

Вълните, които имат еднаква амплитуда и честота, се наричат ​​кохерентни вълни, стига да поддържат една и съща фазова разлика φ, фиксирана между тях. Пример за кохерентна вълна е лазерната светлина.

Условие за разрушителна намеса

Когато сините и зелените вълни са на 180 ° извън фаза в дадена точка (вижте фигура 2), това означава, че докато се движат, те имат фазови разлики φ на π радиани, 3π радиани, 5π радиани и т.н.

По този начин разделянето на аргумента на получената амплитуда на 2, води до (π / 2) радиани, (3π / 2) радиани… И косинусът на такива ъгли винаги е 0. Следователно интерференцията е разрушителна и амплитудата става 0.

Разрушителна намеса на вълни във водата

Да предположим, че две кохерентни вълни започват фаза една с друга. Такива вълни могат да бъдат тези, които се разпространяват във водата благодарение на две вибриращи пръти. Ако двете вълни пътуват до една и съща точка P, изминавайки различни разстояния, фазовата разлика е пропорционална на разликата в пътя.

Фигура 3. Вълните, произведени от двата източника, пътуват във водата до точка P. Източник: Giambattista, A. Physics.

Тъй като дължината на вълната λ е равна на разлика от 2π радиана, тогава е вярно, че:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = фазова разлика / 2π радиан

Фазова разлика = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Ако разликата в пътя е нечетен брой дължини на половината на вълната, тоест: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 и така нататък, намесата е разрушителна.

Но ако разликата в пътя е четен брой дължини на вълната, намесата е конструктивна и амплитудите се сумират в точка P.

Разрушителна интерференция на светлинните вълни

Светлинните вълни също могат да пречат една на друга, както Томас Йънг показа през 1801 г. чрез своя знаменит експеримент с двойни процепи.

Младата направена светлина преминава през процеп, направен върху непрозрачен екран, който според принципа на Хюйгенс генерира два вторични светлинни източника. Тези източници продължиха пътя си през втори непрозрачен екран с две прорези и получената светлина беше проектирана върху стена.

Диаграмата се вижда на следното изображение:

Фигура 4. Моделът на светли и тъмни линии на дясната стена се дължи съответно на конструктивна и разрушителна намеса. Източник: Wikimedia Commons.

Янг наблюдаваше отличителен модел на редуващи се светли и тъмни линии. Когато източниците на светлина се намесват разрушително, линиите са тъмни, но ако го направят конструктивно, линиите са светли.

Друг интересен пример за намеса са сапунените мехурчета. Това са много тънки филми, в които възниква интерференцията, защото светлината се отразява и пречупва върху повърхностите, които ограничават сапунения филм, както отгоре, така и отдолу.

Фигура 5. На тънък филм от сапун се образува интерферентен шаблон. Източник: Pxfuel.

Тъй като дебелината на филма е сравнима с дължината на вълната, светлината се държи същата като при преминаването през двете прорези на Йънг. Резултатът е цветен модел, ако падащата светлина е бяла.

Това е така, защото бялата светлина не е монохроматична, но съдържа всички дължини на вълните (честотите) на видимия спектър. И всяка дължина на вълната изглежда като различен цвят.

Упражнението е разрешено

Два идентични високоговорителя, задвижвани от един и същ осцилатор, са на разстояние 3 метра, а слушателят е на 6 метра от средната точка на разделяне между високоговорителите, в точка О.

След това се превежда в точка Р, на перпендикулярно разстояние 0,350 от точка О, както е показано на фигурата. Там спирате да чувате звука за първи път. Каква е дължината на вълната, при която осцилаторът излъчва?

Фигура 6. Диаграма за разрешеното упражнение. Източник: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

Решение

Амплитудата на получената вълна е 0, следователно интерференцията е разрушителна. Трябва да:

Фазова разлика = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

По теорията на Питагор, приложена към засенчените триъгълници на фигурата:

r ₁ =.151.15 ² + 8 ² m = 8.08 m; r ₂ = √1,85 ² + 8 ² m = 8,21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8.08 - 8.21 │ m = 0.13 m

Минимумите възникват при λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2… Първият съответства на λ / 2, след това от формулата за фазовата разлика имаме:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / Фазова разлика

Но фазовата разлика между вълните трябва да бъде π, така че амплитудата A _R = 2A cos (φ / 2) е нула, тогава:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Препратки

1. Figueroa, D. (2005). Серия: Физика за наука и инженерство. Том 7. Вълни и квантова физика. Редактиран от Дъглас Фигероа (USB).
2. Fisicalab. Вълнова интерференция. Възстановено от: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Физика. 2-ри. Ed. McGraw Hill.
4. Сервей, Р. Физика за наука и инженерство. Том 1. 7-ми. Ed. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Тънка филмова намеса. Източник: es.wikipedia.org.