ЗАКОНЪТ НА GRASHOF: СЛУЧАИ, МЕХАНИЗМИ, ПРИМЕРИ, ПРИЛОЖЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В Закона за Grashof установи, че: В плоска четири - бар механизъм съчленен с една фиксирана, най-малко един от баровете могат да направят пълен обрат, при условие вече сумата от най-краткия бара и бара е по-малка или равна на сумата на другите две.

Има пет плоски механизми с четири пръта или връзки, които отговарят на закона на Grashof (Пример е показан на Фигура 1). За да могат пътечките или връзките на механизмите, които са в съответствие със закона, да направят пълен завой, при реална подредба всяка лента заема различни паралелни равнини.

Фигура 1. Четиригранен механизъм, който отговаря на закона на Grashof. Източник: Wikimedia Commons.

Законът на Grashof е просто правило, което ви позволява да проектирате механизъм, който изисква пълно завъртане, било защото двигател ще бъде свързан, или напротив, защото искате да трансформирате колебателно движение в ротационно, по такъв начин, че да е математически и физически жизнеспособни.

Гранични случаи

Да предположим, че четирите връзки имат следните дължини, подредени от най-малко до най-много според:

Законът на Grashof гласи, че за поне една лента или връзка за завършване на една революция или завой трябва да бъде изпълнено условието:

Това неравенство има следните последици:

- Единствената лента или връзка, която може да даде пълни обороти спрямо друга, е най-късата лента.

- Ако по-късата лента прави пълни завои по отношение на друг, тогава тя също ще направи пълни завои по отношение на всички останали.

Видове движение

Движението на шарнирния четириъгълник, което е в съответствие със закона на Grashof, може да бъде от следните видове:

- Двойно завъртане или коляно, ако най-късата лента е фиксираната и съседните пръти правят завършени завои.

- напред и назад, ако късата лента е в съседство с неподвижната лента.

- Двойна рокер, при условие че най-късата лента е срещу фиксираната.

Когато равенството е изпълнено във формулата на Grashof, тогава ние сме в ограничаващия случай, в който сборът на най-късата лента с най-дългите ленти е равен на сбора на другите два.

В този случай механизмът може да приеме конфигурация, при която четирите ленти са подравнени. И именно в това положение нефиксираните стави могат безразлично да тръгнат по една или друга посока, причинявайки механизъм да се заключи.

Механизмите, които отговарят на състоянието на Grashof, са по-надеждни и изпитват по-малък стрес върху ставите и връзките им, тъй като са по-далеч от ограничаващия случай на равенство.

Механизми, които са в съответствие със закона на Grashof

Ще обозначим последователните фуги с A, B, C и D, след това:

- A и B са неподвижни опори.

- AB = d1 (фиксирана лента)

- BC = d2

- CD = d3

- DA = d4

- Двоен колянов механизъм

Баровете b2 и b4 се завъртат напълно и законът на Grashof е изпълнен:

d1 + d3 <= d2 + d4.

Фигура 2. Кривошип - механизъм на коляновия вал. Източник: самостоятелно направен.

- Повече механизми, които са в съответствие със закона на Grashof

Характеристиките на други механизми, които са в съответствие със закона на Grashof, са посочени и описани по-долу:

Crank механизъм - рокер

D2 + d3 <= d1 + d4 е изпълнено

По-късата лента d2 се завърта напълно, а противоположната лента d4 прави по-малко движение.

Фигура 3. Crank - рокер механизъм. Източник: Wikimedia Commons.

Двоен рокерски механизъм

- Фиксираната лента AB е по-голяма от CD на противоположната лента и отговаря на това:

d1 + d3 <= d2 + d3

- За по-късата лента (противоположната на фиксираната лента) тя може да завърти пълно.

Съчленен механизъм на паралелограм

- Баровете AD и BC са с еднаква дължина и винаги успоредни.

- От своя страна прътите AB и CD са с еднаква дължина и винаги успоредни.

- В случай на противоположни пръти те имат еднаква дължина и d1 + d2 = d3 + d4 е изпълнено, според закона на Grashof.

- Накрая, прътите AD и BC се завъртат напълно в една и съща посока.

Съчленена антипаралелограма

- Баровете AD и BC са с еднаква дължина и не са успоредни.

- За барове AB и CD те трябва да са с еднаква дължина и да не са успоредни.

- От друга страна, противоположните пръти имат еднаква дължина, две от тях са кръстосани.

- В този механизъм трябва да бъде изпълнено следното условие:

- Въртенето на пръти AD и BC е пълно, но в противоположни посоки.

Фигура 4. Съчленен антипаралелограм механизъм, който е в съответствие със закона на Grashof. Източник: Wikimedia Commons.

Приложения

Механизмите, които са в съответствие със закона на Grashof, имат множество приложения:

Механизъм на коляновия вал - рокер

Прилага се върху педалната шевна машина, полезна на места, където няма електричество, при които педалът извършва люлеещо се или люлеещо се движение, което се предава на колело, свързано с ролка към шевната машина.

Друг пример за споменаване е механизмът на чистачките на предното стъкло. При това двигател е свързан към коляновата лента, която извършва пълни завои, предавайки движение на рокер към лентата, която движи първата четка на системата.

Фигура 5. Система на чистачките на предното стъкло с два механизма на коляновия коляно, свързани с един и същ двигател. Източник: Wikimedia Commons.

Друго приложение на кривошипния механизъм са рокерните рамена за изпомпване на масло от земята.

Фигура 6. Машина за изпомпване на масло. Източник: Pixabay

Към кривошипа се свързва мотор, който се завърта напълно и предава движението на помпената глава или рамото.

Съчленен механизъм на паралелограм

Този механизъм се използва за свързване на колелата на парните локомотиви, така че двете колела да се въртят в една и съща посока и с една и съща скорост.

Основната характеристика на този механизъм е, че лентата, която свързва двете колела, има същата дължина като разделянето на осите на една и съща.

Фигура 7. Пантографът е съчленен паралелограм. Източник: Wikimedia Commons.

Пантографът е инструмент за рисуване, използван за копиране и уголемяване на изображения. Той се основава на четири прътов механизъм, в който има четири стави, които образуват върховете на паралелограм.

Съчленен механизъм против паралелограм

Това е механизмът, използван в машината за хвърляне на тенис топка, при която колелата, които задвижват и изстрелват топката, трябва да се въртят в противоположни посоки.

Препратки

1. Клементе В. Виртуална лаборатория на механизъм на коляновия вал. Степен на работа в машиностроенето. Университет в Алмерия. (2014). Възстановени от: repositorio.ual.es
2. Законът на Хуртадо Ф. Грашхоф. Възстановено от: youtube.com
3. Мех дизайнер. Критерий за кинематика Grashof. Възстановена от: mechdesigner.support.
4. Shigley, J. Теория на машините и механизмите. Mc-Graw Hill.
5. Ние сме F1. Анализ на механизмите с четири ленти. Възстановено от: youtube.com
6. Пумас. Разработване на механизъм с четири ленти за използване в преподаването. Възстановено от: ptolomeo.unam.mx
7. Wikipedia. Четиристранна връзка. Възстановено от: en.wikipedia.com
8. Wikipedia. Законът на Графхоф. Възстановено от: es.wikipedia.com