КАРНО МАШИНА: ФОРМУЛИ, КАК РАБОТИ И ПРИЛОЖЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

Машината Carnot е идеален цикличен модел, при който топлината се използва за вършене на работа. Системата може да се разбира като бутало, което се движи вътре в цилиндър, компресиращ газ. Цикълът е този на Карно, изречен от бащата на термодинамиката, френския физик и инженер Николас Леонард Сади Карно.

Карно обявява този цикъл в началото на 19 век. Машината е подложена на четири вариации на състояние, като се редуват условия като температура и постоянно налягане, при които се наблюдава промяна в обема при компресиране и разширяване на газа.

Никола Леонард Сади Карно

Формули

Според Карно, подлагането на идеалната машина на промени в температурата и налягането е възможно да се увеличи максимално получената производителност.

Цикълът на Карно трябва да се анализира отделно във всяка от четирите му фази: изотермично разширение, адиабатно разширение, изотермично компресиране и адиабатно компресиране.

Формулите, свързани с всяка от фазите на цикъла, извършен в машината на Carnot, ще бъдат подробно описани по-долу.

Изотермично разширение (A → B)

Помещенията на тази фаза са следните:

- Обем на газ: той преминава от минималния обем до среден.

- Температура на машината: постоянна температура T1, висока стойност (T1> T2).

- Машинно налягане: спада от P1 до P2.

Изотермичният процес предполага, че температурата Т1 не варира по време на тази фаза. Предаването на топлина индуцира разширяване на газа, което предизвиква движение върху буталото и произвежда механична работа.

С разширяването на газта има тенденция към охлаждане. Той обаче абсорбира топлината, отделяна от температурния източник и поддържа постоянната температура по време на нейното разширяване.

Тъй като температурата остава постоянна по време на този процес, вътрешната енергия на газа не се променя и цялата топлина, погълната от газа, ефективно се трансформира в работа. Така:

От своя страна, в края на тази фаза на цикъла също е възможно да се получи стойността на налягането, като се използва уравнението на идеалния газ. По този начин имаме следното:

В този израз:

P ₂: Налягане в края на фазата.

V _b: Обем в точка b.

n: Брой бенки на газа.

О: Универсална константа на идеални газове. R = 0,082 (атм * литър) / (бенки * К).

Т1: абсолютна начална температура, градуси Келвин.

Адиабатна експанзия (B → C)

По време на тази фаза на процеса, разширяването на газа става без необходимост от обмен на топлина. По този начин помещенията са подробно описани по-долу:

- Обем на газ: той преминава от средния до максималния обем.

- Температура на машината: спада от Т1 до Т2.

- Машинно налягане: постоянно налягане P2.

Адиабатният процес предполага, че налягането Р2 не варира през тази фаза. Температурата намалява и газът продължава да се разширява, докато достигне максималния си обем; тоест буталото достига до спирката.

В този случай извършената работа идва от вътрешната енергия на газа и стойността му е отрицателна, защото енергията намалява по време на този процес.

Ако приемем, че е идеален газ, теорията твърди, че газовите молекули имат само кинетична енергия. Според принципите на термодинамиката, това може да се заключи по следната формула:

В тази формула:

∆U _{b → c}: Вариация на вътрешната енергия на идеалния газ между точки b и c.

n: Брой бенки на газа.

Cv: Моларен топлинен капацитет на газа.

Т1: абсолютна начална температура, градуси Келвин.

Т2: Абсолютна крайна температура, градуси Келвин.

Изотермична компресия (C → D)

В тази фаза започва компресирането на газа; тоест буталото се придвижва в цилиндъра, при което газът свива обема си.

Условията, присъщи на тази фаза на процеса, са подробно описани по-долу:

- Обем на газ: той преминава от максималния обем към междинен обем.

- Температура на машината: постоянна температура T2, намалена стойност (T2 <T1).

- Машинно налягане: увеличава се от P2 до P1.

Тук налягането върху газа се увеличава, така че започва да се компресира. Температурата обаче остава постоянна и следователно вътрешното изменение на енергията на газа е равно на нула.

Аналогично на изотермичното разширение, извършената работа се равнява на топлината на системата. Така:

Освен това е възможно да се намери налягането в този момент, като се използва уравнението на идеалния газ.

Адиабатна компресия (D → A)

Това е последната фаза на процеса, в която системата се връща към първоначалните си условия. За това се вземат предвид следните условия:

- Обем на газа: той преминава от междинен обем до минимален обем.

- Температура на машината: увеличава се от T2 до T1.

- Машинно налягане: постоянно налягане P1.

Източникът на топлина, включен в системата в предишната фаза, се оттегля, така че идеалният газ да повишава температурата си, докато налягането остава постоянно.

Газът се връща към първоначалните температурни условия (Т1) и неговия обем (минимум). Отново свършената работа идва от вътрешната енергия на газа, така че трябва да:

Подобно на случая с адиабатно разширение, е възможно да се получи изменението на газовата енергия чрез следния математически израз:

Как работи машината Carnot?

Двигателят на Carnot работи като двигател, при който производителността се увеличава максимално чрез различни изотермични и адиабатни процеси, като се редуват фазите на разширяване и компресия на идеален газ.

Механизмът може да се разбира като идеално устройство, което извършва работа, подложена на топлинни колебания, като се има предвид наличието на два температурни източника.

При първия фокус системата е изложена на температура T1. Това е висока температура, която поставя стрес върху системата и причинява разширяване на газта.

От своя страна това се превръща в изпълнение на механична работа, която позволява мобилизирането на буталото извън цилиндъра и чието спиране е възможно само чрез адиабатно разширение.

След това идва вторият фокус, при който системата е изложена на температура Т2, по-ниска от Т1; тоест механизмът е подложен на охлаждане.

Това предизвиква извличане на топлина и смачкване на газа, който достига първоначалния си обем след адиабатно компресиране.

Приложения

Машината Carnot е широко използвана благодарение на приноса си за разбирането на най-важните аспекти на термодинамиката.

Този модел позволява ясно разбиране на вариациите на идеалните газове, подложени на промени в температурата и налягането, което го прави референтен метод при проектирането на истински двигатели.

Препратки

1. Цикъла на топлинния двигател на Carnot и вторият закон (sf) Възстановено от: nptel.ac.in
2. Castellano, G. (2018). Карно машина. Възстановено от: famaf.unc.edu.ar
3. Цикъл на Carnot (sf). Хавана Куба. Възстановена от: eured.cu
4. Цикълът на Карно (втори). Възстановено от: sc.ehu.es
5. Фаулер, М. (втори). Топлинни двигатели: цикълът на Carnot Възстановено от: galileo.phys.virginia.edu
6. Wikipedia, The Free Encyclopedia (2016). Карно машина. Възстановено от: es.wikipedia.org