КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕН МОДЕЛ НА АТОМА: ПОВЕДЕНИЕ, ПРИМЕРИ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В квантово-механичен модел на атома предполага, че тя се състои от централно ядро съставено от протони и неутрони. Отрицателно заредените електрони обграждат ядрото в дифузни области, известни като орбитали.

Формата и степента на електронните орбитали се определят от различни величини: потенциалът на ядрото и квантовите нива на енергия и ъглов импулс на електроните.

Фигура 1. Модел на хелиев атом според квантовата механика. Състои се от облака на вероятността на двата електрона хелий, които обграждат положително ядро ​​100 хиляди пъти по-малко. Източник: Wikimedia Commons.

Според квантовата механика електроните имат поведение на двойни вълни-частици и в атомната скала са дифузни и неточкови. Размерите на атома практически се определят от разширението на електронните орбитали, които обграждат положителното ядро.

Фигура 1 показва структурата на атома на хелия, който има ядро ​​с два протона и два неутрона. Това ядро ​​е заобиколено от облака на вероятността на двата електрона, които обграждат ядрото, който е сто хиляди пъти по-малък. На следващото изображение можете да видите хелиевия атом с протоните и неутроните в ядрото и електроните в орбитали.

Размерът на хелиев атом е от порядъка на ангстрема (1 A), тоест 1 х 10 ^ -10 m. Докато размерът на ядрото му е от порядъка на фемтометър (1 fm), тоест 1 x 10 ^ -15 m.

Въпреки че е толкова сравнително малък, 99,9% от атомното тегло е концентрирано в мъничкото ядро. Това е така, защото протоните и неутроните са 2000 пъти по-тежки от електроните, които ги заобикалят.

Атомна скала и квантово поведение

Една от концепциите, които оказаха най-голямо влияние върху развитието на атомния модел, беше тази на двойствеността на вълната - частици: откритието, че всеки материален обект има свързана вълна от материя.

Формулата за изчисляване на дължината на вълната λ, свързана с материален обект, е предложена от Луи Де Бройли през 1924 г. и е следната:

Където h е константа на Планк, m е маса, а v е скорост.

Според принципа на де Бройли всеки обект има двойно поведение, но в зависимост от мащаба на взаимодействията, скоростта и масата, поведението на вълната може да бъде по-предпочетено от частицата или обратното.

Електронът е лек, масата му е 9,1 × 10 ^ -31 кг. Типичната скорост на електрон е 6000 км / с (петдесет пъти по-бавна от скоростта на светлината). Тази скорост съответства на стойностите на енергията в обхвата на десетки електронни волта.

С горните данни и с помощта на формулата на Брогли може да се получи дължината на вълната за електрона:

λ = 6.6 x 10 ^ -34 J s / (9.1 × 10 ^ -31 kg 6 x 10 ^ 6 m / s) = 1 x 10 ^ -10 m = 1 Å

Електронът при типичните енергии на атомните нива има дължина на вълната от същия порядък като тази на атомната скала, така че в този мащаб той има поведение на вълната, а не частица.

Първи квантови модели

Имайки предвид идеята, че електронът в атомната скала има вълново поведение, бяха разработени първите атомни модели, базирани на квантови принципи. Сред тях се откроява атомният модел на Бор, който отлично предвижда емисионния спектър на водорода, но не и този на други атоми.

Моделът Бор и по-късно моделът Сомерфелд са полукласически модели. Тоест, електронът се третира като частица, подложена на електростатичната атрактивна сила на ядрото, което обикаля около него, управлявано от втория закон на Нютон.

В допълнение към класическите орбити, тези първи модели взеха предвид, че електронът има свързана материална вълна. Разрешени са само орбитите, чийто периметър е бил цял брой дължини на вълната, тъй като тези, които не отговарят на този критерий, са изчезнали от разрушителна намеса.

Тогава квантоването на енергия се появява за първи път в структурата на атома.

Думата квантов точно идва от факта, че електронът може да поеме само някои дискретни стойности на енергия в атома. Това съвпада с констатацията на Планк, която се състои в откритието, че честотата на излъчване f взаимодейства с материята в енергийни пакети E = hf, където h е постоянна на Планк.

Динамика на материалните вълни

Вече нямаше съмнение, че електронът на атомно ниво се държи като материална вълна. Следващата стъпка беше да се намери уравнението, което управлява тяхното поведение. Това уравнение не е нито повече, нито по-малко от уравнението на Шрьодингер, предложено през 1925 г.

Това уравнение се отнася и определя вълновата функция ψ, свързана с частица, като например електрон, с нейния потенциал за взаимодействие и общата му енергия Е. Нейният математически израз е:

Равенството в уравнението на Шрьодингер е валидно само за някои стойности на общата енергия E, което води до квантоването на енергията. Вълновата функция на електроните, подложени на потенциала на ядрото, се получава от разтвора на уравнението на Шрьодингер.

Атомни орбитали

Абсолютната стойност на вълновата функция в квадрат - ψ - ^ 2, дава амплитудата на вероятността за намиране на електрон в дадена позиция.

Това води до концепцията за орбиталата, която се определя като дифузната област, заета от електрона с ненулева амплитуда на вероятността, за дискретни стойности на енергия и ъглов импулс, определени от решенията на уравнението на Шрьодингер.

Познаването на орбиталите е много важно, защото описва атомната структура, химическата реактивност и възможните връзки за образуване на молекули.

Водородният атом е най-простият от всички, тъй като има самотен електрон и той е единственият, който допуска точно аналитично решение на уравнението на Шрьодингер.

Този прост атом има ядро, съставено от протон, който произвежда централен потенциал на кулоновското привличане, който зависи само от радиуса r, така че е система със сферична симетрия.

Вълновата функция зависи от положението, зададено от сферичните координати по отношение на ядрото, тъй като електрическият потенциал има централна симетрия.

Освен това вълновата функция може да бъде записана като произведение на функция, която зависи само от радиалната координата, и друга, която зависи от ъгловите координати:

Квантови числа

Решението на радиалното уравнение произвежда дискретни стойности на енергията, които зависят от цяло число n, наречено главно квантово число, което може да приеме положителни цели числа 1, 2, 3,…

Дискретните стойности на енергията са отрицателни стойности, дадени със следната формула:

Решението на ъгловото уравнение определя квантовите стойности на ъгловия импулс и неговата z компонента, пораждайки квантовите числа l и ml.

Квантовото число l на импулса l варира от 0 до n-1. Квантовото число ml се нарича магнитно квантово число и варира от -l до + l. Например, ако бях 2, магнитното квантово число би взело стойностите -2, -1, 0, 1, 2.

Форма и размер на орбиталите

Радиалният обхват на орбиталата се определя от радиовълновата функция. Тя е по-голяма с увеличаването на енергията на електрона, тоест с увеличаването на главното квантово число.

Радиалното разстояние обикновено се измерва в радиусите на Бор, което за най-ниската енергия на водорода е 5,3 X 10-11 m = 0,53 Å.

Фигура 2. Формула на радиуса на Бор. Източник: Ф. Сапата.

Но формата на орбиталите се определя от стойността на квантовото число на импулса. Ако l = 0 имаме сферична орбитала, наречена s, ако l = 1 имаме лобулирана орбитала, наречена p, която може да има три ориентации според магнитното квантово число. Следващата фигура показва формата на орбиталите.

Фигура 3. Форма на орбиталите s, p, d, f. Източник: UCDavis Chemwiki.

Тези орбитали се събират една в друга според енергията на електроните. Например, следващата фигура показва орбиталите в натриев атом.

Фигура 4. 1s, 2s, 2p орбитали на натриевия йон, когато той е загубил електрон. Източник: Wikimedia Commons.

Завъртането

Квантовият механичен модел на уравнението на Шрьодингер не включва спина на електрона. Но той се взема предвид чрез принципа на изключване на Паули, който показва, че орбиталите могат да бъдат заселени с до два електрона със спинови квантови числа s = + ½ и s = -½.

Например, натриевият йон има 10 електрона, тоест ако се позоваваме на предходната фигура, има два електрона за всяка орбитала.

Но ако това е неутралният натриев атом, има 11 електрона, последният от които би заел орбитала 3s (не е показана на фигурата и с по-голям радиус от 2s). Спинът на атома е определящ за магнитните характеристики на веществото.

Препратки

1. Алонсо - Фин. Квантови и статистически основи. Адисън Уесли.
2. Айсберг - Ресник. Квантова физика. Лимуза - Уили.
3. Gasiorowicz. Квантова физика. John Wiley & Sons.
4. КЗС. Курс по физика 2. Джакаранда плюс.
5. Wikipedia. Атомен модел на Schrodinger. Възстановено от: Wikipedia.com