МОМЕНТ НА ВЪРТЯЩИЯ МОМЕНТ: ХАРАКТЕРИСТИКИ И ФОРМУЛИ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В момент, въртящ момент или в момента на сила е способността на една сила, за да предизвика обрат. Етимологично той получава името torque като производно на английската дума torque, от латинската torquere (to twist).

Въртящият момент (по отношение на дадена точка) е физическата величина, която се получава от направата на векторния продукт между векторите на позицията на точката, в която е приложена силата, и силата на упражняваната сила (в посочения ред). Този момент зависи от три основни елемента.

Първият от тези елементи е величината на приложената сила, вторият е разстоянието между точката, в която се прилага, и точката, по отношение на която тялото се върти (наричана още лоста на рамото), а третият елемент е ъгълът на прилагане на споменатата сила.

Колкото по-голяма е силата, толкова по-голямо е въртенето. Същото се случва с рамото на лоста: колкото по-голямо е разстоянието между точката, в която се прилага силата, и точката, по отношение на която тя произвежда завоя, толкова по-голямо ще бъде това.

Разбира се, въртящият момент представлява особен интерес в строителството и индустрията, както и в безброй приложения за дома, например при затягане на гайка с гаечен ключ.

Формули

Математическият израз на въртящия момент на сила около точка O се дава от: M = rx F

В този израз r е векторът, който свързва точката на О с точката Р на прилагане на силата, а F е векторът на приложената сила.

Единиците за измерване на момента са N ∙ m, които макар и по размер са еквивалентни на Joule (J), имат различно значение и не трябва да се бъркат.

Следователно модулът на въртящия момент приема стойността, дадена от следния израз:

M = r ∙ F ∙ sin α

В този израз α е ъгълът между вектора на силата и вектора на лоста. Въртящият момент се счита за положителен, ако тялото се върти обратно на часовниковата стрелка; напротив, отрицателен е, когато се върти по посока на часовниковата стрелка.

Единици

Както вече беше споменато по-горе, единицата за измерване на въртящия момент е резултат от произведението на единица сила и единица разстояние. По-специално, Международната система от единици използва нютономера, чийто символ е N • m.

На размерно ниво, нютонметърът може да изглежда еквивалентен на джаула; обаче в никакъв случай не трябва да се използва юли за изразяване на моменти. Джоулът е единица за измерване на произведения или енергии, които от концептуална гледна точка са много различни от торсионните моменти.

По същия начин торсионният момент има векторен характер, който е едновременно скаларна работа и енергия.

характеристики

От видяното следва, че въртящият момент на сила по отношение на точка представлява способността на сила или набор от сили да променят въртенето на споменатото тяло около ос, минаваща през точката.

Следователно торсионният момент генерира ъглово ускорение върху тялото и представлява величина на векторен характер (така е определен от модул, посока и усет), който присъства в механизмите, които са били подложени до усукване или огъване.

Въртящият момент ще бъде нулев, ако векторът на силата и векторът r имат една и съща посока, тъй като в този случай стойността на sin α ще бъде нула.

Резултатен въртящ момент

Като се има предвид определено тяло, върху което действа поредица от сили, ако приложените сили действат в една и съща равнина, въртящият момент в резултат на прилагането на всички тези сили; е сумата от торсионните моменти, произтичащи от всяка сила. Следователно е вярно, че:

M _T = ∑ M = M ₁ + M _{2 +} M ₃ +…

Разбира се, необходимо е да се вземе предвид критерият на знака за моментите на усукване, както е обяснено по-горе.

Приложения

Въртящият момент присъства в такива ежедневни приложения като затягане на гайка с гаечен ключ или отваряне или затваряне на кран или врата.

Приложенията му обаче отиват много по-далеч; въртящият момент се намира и в осите на машината или в резултат на усилията, на които са подложени гредите. Следователно нейните приложения в промишлеността и механиката са много и разнообразни.

Решени упражнения

По-долу са няколко упражнения за улесняване на разбирането на горното.

Упражнение 1

Като се има предвид следната фигура, на която разстоянията между точка O и точки A и B са съответно 10 cm и 20 cm:

а) Изчислете стойността на модула на въртящия момент по отношение на точка О, ако в точка А. се приложи сила от 20 N.

b) Изчислете каква трябва да бъде стойността на силата, приложена при B, за да се постигне същия въртящ момент, получен в предишния раздел.

Решение

Първо, е удобно да се прехвърлят данните в единици от международната система.

r _A = 0,1 m

r _B = 0,2 m

а) За да изчислим модула на въртящия момент, използваме следната формула:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

б) За да определите исканата сила, продължете по подобен начин:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0.2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Решавайки за F, получаваме, че:

F = 10 N

Упражнение 2

Една жена упражнява сила от 20 N на края на гаечен ключ с дължина 30 cm. Ако ъгълът на силата с дръжката на гаечния ключ е 30 °, какъв е въртящият момент в гайката?

Решение

Прилага се и действа следната формула:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

Препратки

1. Момент на сила. (Ро). В Уикипедия. Произведено на 14 май 2018 г. от es.wikipedia.org.
2. Въртящ момент (Ро). В Уикипедия. Произведено на 14 май 2018 г. от en.wikipedia.org.
3. Serway, RA и Jewett, Jr. JW (2003). Физика за учени и инженери. 6-ти Ед. Брукс Коул.
4. Мерион, Джери Б. (1996). Класическа динамика на частици и системи. Барселона: Ред.
5. Kleppner, Daniel; Коленков, Робърт (1973). Въведение в механиката. McGraw-Hill.