НОМЕР НА РЕЙНОЛДС: ЗА КАКВО Е, КАК СЕ ИЗЧИСЛЯВА, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В числото на Рейнолдс (R _д) е безразмерна цифров количество, което създава връзката между инерционните сили и вискозни сили на течност в движение. Инерционните сили се определят от втория закон на Нютон и са отговорни за максималното ускорение на течността. Вискозните сили са силите, които се противопоставят на движението на течността.

Числото на Рейнолдс се прилага за всеки тип флуиден поток, като например поток в кръгови или некръгови тръбопроводи, в отворени канали и поток около потопени тела.

Стойността на числото на Рейнолдс зависи от плътността, вискозитета, скоростта на флуида и размерите на текущия път. Поведението на една течност като функция от количеството енергия, което се разсейва поради триенето, ще зависи от това дали потокът е ламинарен, турбулентен или междинен. Поради тази причина е необходимо да се намери начин да се определи вида на потока.

Един от начините да се определи е чрез експериментални методи, но те изискват много точност при измерванията. Друг начин за определяне на вида на потока е чрез получаване на числото на Рейнолдс.

Воден поток, наблюдаван от Осборн Рейнолдс

През 1883 г. Осборн Рейнолдс открива, че ако се знае стойността на това безразмерно число, може да се предвиди видът на потока, който характеризира всяка ситуация на проводимост на течността.

За какво е числото на Рейнолдс?

Числото на Рейнолдс се използва за определяне на поведението на течност, тоест за определяне дали потокът на дадена течност е ламинарен или турбулентен. Потокът е ламинарен, когато вискозните сили, които се противопоставят на движението на течността, са тези, които доминират и течността се движи с достатъчно малка скорост и по праволинеен път.

Скорост на течност, движеща се по кръгов тръбопровод, за ламинарен поток (А) и турбулентно течение (В и С).

Течността с ламинарен поток се държи така, сякаш става дума за безкрайни слоеве, които се плъзгат един върху друг, по подреден начин, без да се смесват. В кръговите канали ламинарният поток има параболичен профил на скоростта, с максимални стойности в центъра на канала и минимални стойности в слоевете в близост до повърхността на канала. Стойността на числото на Рейнолдс в ламинарен поток е R _e <2000.

Потокът е турбулентен, когато инерционните сили са доминиращи и течността се движи с колебателни промени в скоростта и неправилни траектории. Турбулентният поток е много нестабилен и показва импулсни трансфери между частиците на течността.

Когато течността циркулира в кръгъл тръбопровод с турбулентен поток, слоевете течност се пресичат помежду си, образувайки вихри и движението им има тенденция да е хаотично. Стойността на числото на Рейнолдс за турбулентен поток в кръгов канал е R _e > 4000.

Преходът между ламинарен поток и турбулентен поток се случва за стойностите на броя на Рейнолдс между 2000 и 4000.

Как се изчислява?

Уравнението, използвано за изчисляване на броя на Рейнолдс в канал с кръгло сечение, е:

В каналите и каналите с некръгли сечения характерното измерение е известно като хидравличен диаметър D _H и представлява обобщено измерение на пътя на флуида.

Обобщеното уравнение за изчисляване на броя на Рейнолдс в тръбопроводи с некръгли сечения е:

Хидравлична Диаметър D _Н установява връзката между площта А на напречното сечение на ток и Омокрената периметър P _M.

Омокряният периметър P _M е сумата от дължините на стените на канала или канала, които са в контакт с течността.

Можете също да изчислите броя на Рейнолдс на течност, която заобикаля обект. Например сфера, потопена във флуид, движещ се със скорост V. Сферата изпитва сила на влачене F _R, определена от уравнението на Стоукс.

R _e <1, когато потокът е ламинарен, и R _e > 1, когато потокът е турбулентен.

Решени упражнения

Следват три упражнения за прилагане на броя на Рейнолдс: кръгов тръбопровод, правоъгълен тръбопровод и сфера, потопени в течност.

Рейнолдс номер в кръгъл канал

Изчислете броя на Reynolds на пропилен гликол при 20 ° C в кръгъл канал с диаметър 0,5 cm. Величината на скоростта на потока е 0,15 m ³ / s. Какъв е видът на потока?

Вискозитетът на течността е η = 0,042 Pa s = 0,042 kg / ms

Скоростта на потока е V = 0,15m ³ / s

Уравнението на числото на Рейнолдс се използва в кръгов канал.

Потокът е ламинарен, тъй като стойността на числото на Рейнолдс е ниска по отношение на отношението R _e <2000

Номер на Рейнолдс в правоъгълен канал

Определете вида на потока на етанола, който тече със скорост 25 ml / min в правоъгълна епруветка. Размерите на правоъгълното сечение са 0,5см и 0,8см.

Плътност ρ = 789 кг / м ³

Динамичен вискозитет η = 1,074 mPa s = 1,074.10 ^-3 kg / ms

Първо се определя средната скорост на потока.

Напречното сечение е правоъгълно, чиито страни са 0,005м и 0,008м. Площта на напречното сечение е A = 0,005m x0,008m = 4,10 ^-5 m ²

Хидравличният диаметър е D _H = 4A / P _M

Числото на Рейнолдс е получено от уравнението R _e = ρV´ D _H / η

Рейнолдс номер на сфера, потопена в течност

Сферична латексна полистиролова частица, чийто радиус е R = 2000nm, се изстрелва вертикално във водата с начална скорост с величина V ₀ = 10 m / s. Определете броя на Рейнолдс на частицата, потопена във водата

Плътност на частицата ρ = 1,04 g / cm ³ = 1040 kg / m ³

Плътност на водата ρ _ag = 1000 kg / m ³

Вискозитет η = 0,001 kg / (m s)

Числото на Рейнолдс се получава чрез уравнението R _e = ρV R / η

Числото на Рейнолдс е 20. Потокът е бурен.

Приложения

Числото на Рейнолдс играе важна роля в механиката на течността и преноса на топлина, тъй като е един от основните параметри, характеризиращи течност. Някои от приложенията му са споменати по-долу.

1-Използва се за симулиране на движението на организми, които се движат по течни повърхности като: бактерии, суспендирани във вода, които плуват през течността и произвеждат случайно възбуждане.

2-Той има практически приложения в потока на тръбите и в каналите за циркулация на течността, ограничени потоци, по-специално в порести среди.

3-В суспензиите на твърди частици, потопени в течност и в емулсии.

4-Номерът на Рейнолдс се прилага при тестове за вятърни тунели за изследване на аеродинамичните свойства на различни повърхности, особено в случаите на полети на самолети.

5-Използва се за моделиране на движението на насекоми във въздуха.

6-Дизайнът на химическите реактори изисква използването на броя на Reynolds за избор на поточния модел, като се вземат предвид загубите на главата, потреблението на енергия и площта на топлопредаване.

7-При прогнозиране на топлопредаването на електронни компоненти (1).

8-В процеса на поливане на градини и овощни градини, в които е необходимо да се знае потока вода, който излиза от тръбите. За да се получи тази информация, се определя загубата на хидравличната глава, която е свързана с триенето, което съществува между водата и стените на тръбата. Загубата на главата се изчислява, след като се получи числото на Рейнолдс.

Въздушен тунел

Приложения в биологията

В биологията изследването на движението на живите организми през водата или във флуиди със свойства, подобни на водата, изисква получаването на числото на Рейнолдс, което ще зависи от големината на организмите и скоростта, с която те са измествам.

Бактериите и едноклетъчните организми имат много ниско число на Рейнолдс (R _e << 1), следователно потокът има ламинарен профил на скоростта с преобладаване на вискозни сили.

Организмите с размер, близък до мравки (до 1 см), имат номер на Рейнолдс от порядъка на 1, което съответства на режима на преход, при който инерционните сили, действащи върху организма, са толкова важни, колкото и вискозните сили на течността.

При по-големи организми като хората числото на Рейнолдс е много голямо (R _e >> 1).

Препратки

1. Прилагане на турбулентни поточни модели с ниско число на Рейнолдс за прогнозиране на електронен компонент на топлопреминаване. Роджърс, P и Eveloy, V. NV: sn, 2004, IEEE, том 1, с. 495-503.
2. Mott, R L. Приложна механика на течностите. Беркли, Калифорния: Pearson Prentice Hall, 2006, том I.
3. Collieu, AM и Powney, D J. Механичните и топлинните свойства на материалите. Ню Йорк: Кран Русак, 1973г.
4. Kay, JM и Nedderman, R M. Въведение в механиката на течностите и пренос на топлина. Ню Йорк: Cambridge Universitty Press, 1974.
5. Happel, J и Brenner, H. Механика на течности и транспортни процеси. Хингъм, МА: MartinusS Nijhoff Publishers, 1983.