СИНУСОВА ВЪЛНА: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ЧАСТИ, ИЗЧИСЛЕНИЕ, ПРИМЕРИ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

На вълни задължително са вълнови модели, които могат да бъдат описани чрез математически функции задължително и косинус. Те точно описват природни събития и различаващи се във времето сигнали, като например напрежения, генерирани от електроцентрали и след това използвани в домове, индустрии и улици.

Електрически елементи като резистори, кондензатори и индуктори, които са свързани към входовете на синусоидално напрежение, произвеждат синусоидни реакции. Използваната в описанието му математика е сравнително ясна и е подробно проучена.

Фигура 1. Синусоида с някои от основните си пространствени характеристики: амплитуда, дължина на вълната и фаза. Източник: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: KraaiennestOriginally създаден като косинусна вълна, от Потребител: Pelegs, като File: Wave_new.svgderivative work: Dave3457

Математиката на синусоидите или синусоидалните вълни, както са известни, е тази на функциите на синус и косинус.

Това са повтарящи се функции, което означава периодичност. И двете имат еднаква форма, с изключение на това, че косинусът е изместен вляво по отношение на синуса в четвърт от цикъл. Може да се види на фигура 2:

Фигура 2. Функциите sin x и cos x са изместени една спрямо друга. Източник: Ф. Сапата.

Тогава cos x = sin (x + π / 2). С помощта на тези функции се представя синусоида. За целта въпросната величина се поставя върху вертикалната ос, докато времето е разположено на хоризонталната ос.

Графиката по-горе също показва повтарящото се качество на тези функции: моделът се повтаря непрекъснато и редовно. Благодарение на тези функции е възможно да се изразят синусоидални напрежения и токове, вариращи във времето, поставяне на v или i за представяне на напрежение или ток на вертикалната ос вместо y, а на хоризонталната ос вместо на x, времето на t се поставя.

Най-общият начин за изразяване на синусоида е:

Тогава ще се задълбочим в значението на този израз, като определим някои основни термини, за да характеризираме синусоида.

Части

Периодът, амплитудата, честотата, цикълът и фазата са понятия, прилагани към периодични или повтарящи се вълни и са важни за правилното им характеризиране.

Период

Периодична функция като споменатите, която се повтаря през равни интервали, винаги изпълнява следното свойство:

Където T е величина, наречена период на вълната и е време, необходимо за да се повтори фаза на вълната. В единиците SI периодът се измерва в секунди.

Амплитуда

Според общото изражение на синусоидата v (t) = v _m sin (ωt + φ), v _m е максималната стойност на функцията, която възниква, когато sin (ωt + φ) = 1 (като се помни, че най-големият стойност, която допуска както синусоидалната функция, така и косинусната функция е 1). Тази максимална стойност е именно амплитудата на вълната, известна още като амплитуда на върха.

В случай на напрежение то ще се измерва във волта, а ако е ток, ще е в ампери. В показаната синусоида амплитудата е постоянна, но при други видове вълна амплитудата може да варира.

цикъл

Тя е част от вълната, съдържаща се в период. На фигурата по-горе периодът е взет чрез измерването му от два последователни върха или върхове, но може да започне да се измерва от други точки на вълната, стига да са ограничени от период.

На следващата фигура наблюдавайте как цикълът обхваща от една точка до друга със същата стойност (височина) и същия наклон (наклон).

Фигура 3. При синусова вълна цикъл винаги протича за период. Важното е, че началната точка и края са на една и съща височина. Източник: Boylestad. Въведение в анализа на веригата. Пиърсън.

Честота

Това е броят цикли, които се появяват за 1 секунда и е свързан с аргумента на задължителната функция: ωt. Честотата се обозначава като f и се измерва в цикли в секунда или Hertz (Hz) в Международната система.

Честотата е обратното количество за периода, следователно:

Докато честотата f е свързана с ъгловата честота ω (пулсация) като:

Ъгловата честота се изразява в радиани / секунда в Международната система, но радианите са безразмерни, така че честотата f и ъгловата честота ω имат еднакви размери. Обърнете внимание, че продуктът ωt дава радиани в резултат и трябва да се вземе предвид при използване на калкулатора, за да се получи стойността sin ωt.

фаза

Тя съответства на хоризонталното изместване, преживяно от вълната, по отношение на времето, взето за ориентир.

На следващата фигура зелената вълна изпреварва червената вълна по време t _d. Две синусоиди са във фаза, когато тяхната честота и фаза са еднакви. Ако фазата се различава, те са извън фаза. Вълните от фигура 2 също са извън фаза.

Фигура 4. Синусоидни вълни извън фаза. Източник: Wikimedia commons. Не е предоставен машинно четим автор. Kanjo ~ commonswiki предположи (въз основа на претенции за авторски права)., Ако честотата на вълните е различна, те ще бъдат във фаза, когато фазата ωt + φ е еднаква и в двете вълни в определени моменти.

Генератор на синусоида

Има много начини да получите сигнал за синусоида. Домашните електрически контакти ги осигуряват.

Правоприлагането на Фарадей

Доста прост начин за получаване на синусоидален сигнал е използването на закона на Фарадей. Това показва, че в затворена верига на тока, например контур, поставен в средата на магнитно поле, се генерира индуциран ток, когато магнитното поле през него се променя във времето. Следователно, също се генерира индуцирано напрежение или индуциран емф.

Потокът на магнитното поле варира, ако контурът се завърти с постоянна ъглова скорост в средата на полето, създадено между N и S полюсите на магнита, показан на фигурата.

Фигура 5. Генератор на вълни въз основа на закона на индукцията на Фарадей. Източник: Източник: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Ограничението на това устройство е зависимостта на напрежението, получено с честотата на въртене на цикъла, както ще се види по-подробно в Пример 1 на раздела Примери по-долу.

Wien Oscillator

Друг начин за получаване на синусоида, този път с електроника, е чрез генератора на Wien, който изисква оперативен усилвател във връзка с резистори и кондензатори. По този начин се получават синусоиди, чиято честота и амплитуда потребителят може да променя според удобството си, като коригира с превключватели.

Фигурата показва синусоидален генератор на сигнали, с помощта на който могат да се получат и други форми на вълна: триъгълни и квадратни.

Фигура 6. Генератор на сигнали. Източник: Източник: Wikimedia Commons. Ocgreg в английската Wikipedia.

Как да се изчисли синусоида?

За извършване на изчисления, включващи синусоиди, се използва научен калкулатор, който има тригонометричните функции синус и косинус, както и техните обрати. Тези калкулатори имат режими за работа на ъглите или в градуси, или в радиани, и е лесно да конвертирате от една форма в друга. Коефициентът на конверсия е:

В зависимост от модела на калкулатора, трябва да навигирате с помощта на клавиша MODE, за да намерите опцията DEGREE, която ви позволява да работите тригонометричните функции в градуси или опцията RAD, за да работите директно ъглите в радиани.

Например sin 25º = 0.4226 с калкулатора, зададен на DEG режим. Преобразуването на 25º в радиани дава 0.4363 радиана и sin 0.4363 rad = 0.425889 ≈ 0.4226.

Осцилоскопът

Осцилоскопът е устройство, което позволява на екрана да се показват както директни, така и променливи сигнали за напрежение и ток. Има копчета за регулиране на размера на сигнала в мрежа, както е показано на следната фигура:

Фигура 7. Синусоидален сигнал, измерен с осцилоскоп. Източник: Boylestad.

Чрез изображението, предоставено от осцилоскопа и като се знае настройката на чувствителността в двете оси, е възможно да се изчислят параметрите на вълната, които бяха описани по-рано.

Фигурата показва синусоидалния сигнал за напрежение като функция на времето, при което всяко деление по вертикалната ос струва 50 миливолта, докато на хоризонталната ос всяко деление е на стойност 10 микросекунди.

Амплитудата на върха към върха се намира чрез преброяване на разделенията, които вълната покрива вертикално, като се използва червената стрелка:

5 деления се броят с помощта на червената стрелка, така че върховото пиково напрежение е:

Пиковото напрежение V _p се измерва от хоризонталната ос, като е 125 mV.

За да намерите периода, се измерва цикъл, например този, ограничен от зелената стрелка, която обхваща 3.2 деления, тогава периодът е:

Примери

Пример 1

За генератора на фигура 3 покажете от закона на Фарадей, че индуцираното напрежение е синусоидално. Да предположим, че контурът се състои от N завъртания, а не само от един, всички със същата област A и се върти с постоянна ъглова скорост ω в средата на равномерно магнитно поле B.

Решение

Законът на Фарадей казва, че индуцираният emf ε е:

Къде Φ _B е потокът на магнитното поле, който ще бъде променлив, тъй като зависи от това как цикълът е изложен на полето във всеки момент. Отрицателният знак просто описва факта, че този емф се противопоставя на причината, която го произвежда (законът на Ленц). Потокът поради един завой е:

θ е ъгълът, който векторът, нормален към равнината на цикъла, образува с поле В, докато въртенето (виж фигурата), този ъгъл естествено варира като:

Така че: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Сега остава само да извлечем този израз по отношение на времето и с това получаваме индуцирания ЕМП:

Тъй като полето В е равномерно и площта на цикъла не варира, те оставят извън производната:

Цикълът има площ от 0,100 m ² и се върти при 60,0 об / с, като оста му се върти перпендикулярно на равномерно магнитно поле от 0.200 Т. Знаейки, че намотката има 1000 оборота, намерете: а) Максималният ЕМП, който се генерира, b) Ориентацията на бобината спрямо магнитното поле, когато възникне максимално индуцираният ЕМП.

Фигура 8. Примка от N завъртания се върти в средата на равномерно магнитно поле и генерира синусоидален сигнал. Източник: R. Serway, Physics for Science and Engineering. Том 2. Учене по ченгета.

Решение

а) Максималният емф е ε _max = ωNBA

Преди да пристъпите към подмяна на стойностите, честотата от 60 об / с трябва да бъде предадена на единиците на Международната система. Известно е, че 1 оборот е еквивалентен на един оборот или 2p радиани:

60.0 об / с = 120p радиани / с

ε _max = 120p радиани x 1000 оборота x 0.200 T x 0.100 m ² = 7539.82 V = 7.5 kV

б) Когато възникне тази стойност sin ωt = 1, следователно:

ωt = θ = 90º, В този случай равнината на спиралата е успоредна на В, така че векторът, нормален за тази равнина, образува 90 ° с полето. Това се случва, когато векторът в черно на фигура 8 е перпендикулярен на зеления вектор, представляващ магнитното поле.

Препратки

1. Boylestad, R. 2011. Въведение в анализа на веригата. 12-ти. Edition. Пиърсън. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Електромагнетизъм. Серия физика за наука и инженерство. Том 6. Редактиран от Д. Фигероа. Университета Симон Боливар. 115 и 244-245.
3. Figueroa, D. 2006. Физическа лаборатория 2. Редакционно равноденствие. 03-1 и 14-1.
4. Синусоидални вълни. Възстановена от: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Физика за наука и инженерство. Том 2. Учене по ченгета. 881- 884