ЕЛЕКТРИЧЕСКИ ПОТЕНЦИАЛ: ФОРМУЛА И УРАВНЕНИЯ, ИЗЧИСЛЕНИЕ, ПРИМЕРИ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В електрически потенциал се определя във всеки един момент, когато има електрическо поле, като потенциална енергия на единица каза поле зареждане. Точковите заряди и точковите или непрекъснати разпределения на заряда произвеждат електрическо поле и следователно имат свързан потенциал.

В Международната система от единици (SI) електрическият потенциал се измерва във волта (V) и се обозначава като V. Математически той се изразява като:

Фигура 1. Спомагателни кабели, свързани към батерия. Източник: Pixabay

Където U е потенциалната енергия, свързана със заряда или разпределението и q _o е положителен заряд за изпитване. Тъй като U е скаларен, такъв е и потенциалът.

От дефиницията 1 волт е просто 1 Joule / Coulomb (J / C), където Joule е SI единица за енергия, а Coulomb (C) е единица за електрически заряд.

Да предположим, че точков заряд q. Можем да проверим естеството на полето, което това зареждане произвежда, като използваме малък положителен заряд на изпитване, наречен q _o, използван като сонда.

Работата W, необходима за преместване на този малък заряд от точка a до точка b, е отрицателната на потенциалната разлика на енергия ΔU между тези точки:

Разделяне на всичко по q _или:

Тук V _б е потенциалът на точка б и V _а е, че в един момент. Потенциалната разлика V _a - V _b е потенциалът на по отношение на b и се нарича V _ab. Редът на абонатите е важен, ако той беше променен, той би представлявал потенциала на b по отношение на a.

Разлика в електрическия потенциал

От гореизложеното следва, че:

По този начин:

Сега работата се изчислява като интеграла на скаларното произведение между електрическата сила F между q и q _o и вектора на преместване d ℓ между точки a и b. Тъй като електрическото поле е сила за единица заряд:

E = F / q _или

Работата за пренасяне на тестовия товар от a до b е:

Това уравнение предлага начин за директно изчисляване на потенциалната разлика, ако преди това е известно електрическото поле на заряда или разпределението, което го произвежда.

И също така се отбелязва, че потенциалната разлика е скаларно количество, за разлика от електрическото поле, което е вектор.

Знаци и стойности за потенциалната разлика

От предишното определение наблюдаваме, че ако E и d ℓ са перпендикулярни, потенциалната разлика ΔV е нула. Това не означава, че потенциалът в такива точки е нула, а просто, че V _a = V _b, тоест потенциалът е постоянен.

Линиите и повърхностите, където това се случва, се наричат ​​равнопотенциални. Например, еквипотенциалните линии на полето на точков заряд са обиколки, концентрични спрямо заряда. А равнопотенциалните повърхности са концентрични сфери.

Ако потенциалът се произвежда от положителен заряд, чието електрическо поле се състои от радиални линии, проектиращи заряда, когато се отдалечим от полето, потенциалът ще става все по-малък. Тъй като тестовият заряд q _o е положителен, той усеща по-малко електростатично отблъскване, колкото по-далече е от q.

Фигура 2. Електрическо поле, произведено от заряд с положителна точка и неговите еквипотенциални линии (в червено): източник: Wikimedia Commons. HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0).

Напротив, ако зарядът q е отрицателен, тестовият заряд q _o (положителен) ще бъде с по-малък потенциал, тъй като се приближава до q.

Как да изчислим електрическия потенциал?

Интегралът, даден по-горе, служи за намиране на потенциалната разлика и следователно потенциала в дадена точка b, ако референтният потенциал в друга точка a е известен.

Например, има случай на точков заряд q, чийто вектор на електрическо поле в точка, разположена на разстояние r от заряда, е:

Къде k е електростатичната константа, чиято стойност в единиците на Международната система е:

k = 9 x 10 ⁹ Nm ² / C ².

И векторът r е единичния вектор по линията, която се свързва q с точка P.

Той се замества в дефиницията на ΔV:

Избирането на тази точка b е на разстояние r от заряда и че когато a → ∞ потенциалът е стойност 0, тогава V _a = 0 и предишното уравнение е като:

V = kq / r

Избирането на V _a = 0, когато a → ∞ има смисъл, тъй като в момент, много далеч от натоварването, е трудно да се възприеме, че съществува.

Електрически потенциал за дискретни разпределения на заряда

Когато има много точкови заряди, разпределени в даден регион, електрическият потенциал, който те произвеждат във всяка точка Р в пространството, се изчислява, като се прибавят индивидуалните потенциали, които всеки произвежда. Така:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = ∑ V _i

Сумирането се простира от i = до N и потенциалът на всеки заряд се изчислява, като се използва уравнението, дадено в предишния раздел.

Електрически потенциал при непрекъснато разпределение на товара

Изхождайки от потенциала на точков заряд, можем да намерим потенциала, произведен от зареден обект, с измерим размер, във всяка точка П.

За това тялото е разделено на много малки безкрайно малки заряди dq. Всеки допринася за пълния потенциал с безкрайно малък dV.

Фигура 3. Схема за намиране на електрическия потенциал на непрекъснато разпределение в точка P. Източник: Serway, R. Physics for Sciences and Engineering.

Тогава всички тези приноси се добавят чрез интеграл и така се получава общият потенциал:

Примери за електрически потенциал

В различни устройства има електрически потенциал, благодарение на който е възможно да се получи електрическа енергия, например батерии, автомобилни батерии и контакти. Електрическите потенциали също се установяват в природата по време на електрически бури.

Батерии и батерии

В клетките и батериите електрическата енергия се съхранява чрез химични реакции вътре в тях. Те се появяват, когато веригата се затвори, позволявайки на постоянен ток да тече и електрическа крушка да светне или стартерният двигател на колата да работи.

Има различни напрежения: 1,5 V, 3 V, 9 V и 12 V са най-често срещаните.

изход

Уредите и уредите, които работят на електрически ток с променлив ток, са свързани към вградена електрическа мрежа. В зависимост от местоположението, напрежението може да бъде 120 V или 240 V.

Фигура 4. В контакта на стената има потенциална разлика. Източник: Pixabay

Напрежение между заредени облаци и земята

Той е този, който възниква по време на електрически бури, поради движението на електрически заряд през атмосферата. Може да бъде от порядъка на 10 ⁸ V.

Фигура 5. Електрическа буря. Източник: Wikimedia Commons. Sebastien D'ARCO, анимация от Koba-chan / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5)

Генератор на Van Der Graff

Благодарение на гумена конвейерна лента се получава фрикционен заряд, който се натрупва върху проводима сфера, поставена отгоре на изолационен цилиндър. Това генерира потенциална разлика, която може да бъде няколко милиона волта.

Фигура 6. Генератор Ван дер Граф в Театъра за електричество на Научния музей в Бостън. Източник: Wikimedia. Музей на науките в Бостън / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) Commons.

Електрокардиограма и електроенцефалограма

В сърцето има специализирани клетки, които поляризират и деполяризират, причинявайки потенциални разлики. Те могат да бъдат измерени като функция на времето с помощта на електрокардиограма.

Този прост тест се провежда чрез поставяне на електроди върху гърдите на човека, способни да измерват малки сигнали.

Тъй като те са с много ниско напрежение, трябва да ги усилите удобно и след това да ги запишете на хартиена лента или да ги гледате през компютъра. Лекарят анализира импулсите за аномалии и по този начин открива сърдечни проблеми.

Фигура 7. Печатна електрокардиограма. Източник: Pxfuel.

Електрическата активност на мозъка също може да бъде записана с подобна процедура, наречена електроенцефалограма.

Упражнението е разрешено

Заряд Q = - 50,0 nC е разположен на 0,30 m от точка A и 0,50 m от точка B, както е показано на следващата фигура. Отговори на следните въпроси:

а) Какъв е потенциалът в A, произведен от тази такса?

б) И какъв е потенциалът при B?

в) Ако заряд q се движи от А до В, каква е потенциалната разлика, през която се движи?

г) Според предишния отговор потенциалът му нараства или намалява?

д) Ако q = - 1,0 nC, каква е промяната в неговата електростатична потенциална енергия, докато се движи от А до В?

е) Колко работа върши електрическото поле, произведено от Q, докато тестовият заряд се движи от А до В?

Фигура 8. Схема за разрешеното упражнение. Източник: Giambattista, A. Physics.

Решение за

Q е точков заряд, поради което неговият електрически потенциал в A се изчислява по:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9) / 0.3 V = -1500 V

Решение b

по същия начин

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9) / 0.5 V = -900 V

Решение c

ΔV = V _b - V _a = -900 - (-1500) V = + 600 V

Решение г

Ако зарядът q е положителен, потенциалът му се увеличава, но ако е отрицателен, потенциалът му намалява.

Решение e

Отрицателният знак в ΔU показва, че потенциалната енергия в B е по-малка от тази на А.

Решение f

Тъй като W = -ΔU, полето върши +6.0 x 10 ^-7 J работа.

Препратки

1. Figueroa, D. (2005). Серия: Физика за наука и инженерство. Том 5. Електростатици. Редактиран от Дъглас Фигероа (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Физика. 2-ри. Ed. McGraw Hill.
3. Resnick, R. (1999). Физическа. Том 2. 3-то издание на испански език. Compañía Редакция Continental SA de CV
4. Типлер, П. (2006) Физика за наука и технологии. 5-ти изд. Том 2. Редакционно издание.
5. Сервей, Р. Физика за наука и инженерство. Том 2. 7-ми. Ed. Cengage Learning.