ГАБАРИТНО НАЛЯГАНЕ: ОБЯСНЕНИЕ, ФОРМУЛИ, УРАВНЕНИЯ, ПРИМЕРИ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В манометрично налягане Р _м е тази, която се измерва по отношение на референтната налягане, което в повечето случаи е избран като атмосферно налягане Р _{атмосфера} на морското равнище. Тогава това е относително налягане, друг термин, с който също е известен.

Другият начин, по който обикновено се измерва налягането, е сравняването му с абсолютен вакуум, чието налягане винаги е нула. В този случай говорим за абсолютното налягане, което ще обозначим като P _a.

Фигура 1. Абсолютно налягане и манометър. Източник: Ф. Сапата.

Математическата връзка между тези три количества е:

По този начин:

Фигура 1 удобно илюстрира тази връзка. Тъй като вакуумното налягане е 0, абсолютното налягане е винаги положително и същото е при атмосферното налягане P _atm.

Манометърът често се използва за означаване на налягания над атмосферното налягане, като тези, намиращи се в гумите или тези на дъното на морето или басейн, което се упражнява от теглото на водния стълб., В тези случаи P _m > 0, тъй като P _a > P _atm.

Съществуват обаче абсолютни налягания под P _atm. В тези случаи P _m <0 и се нарича вакуумно налягане и не трябва да се бърка с вече описаното вакуумно налягане, което е липсата на частици, способни да упражняват налягане.

Формули и уравнения

Налягането в течност - течност или газ - е една от най-значимите променливи в изследването. В стационарна течност налягането е едно и също във всички точки на една и съща дълбочина, независимо от ориентацията, докато движението на течности в тръбите се причинява от промени в налягането.

Средното налягане се определя като отношение между сила, перпендикулярна на повърхността F _⊥ и площта на споменатата повърхност А, която се изразява математически, както следва:

Налягането е скаларно количество, чиито размери са сила на единица площ. Дяловете на измерване му в Международната система единици (SI) са нютона / м ², наречен Pascal и съкратено Ра, в чест на Blaise Pascal (1623-1662).

Често се използват кратни като кило (10 ³) и мега (10 ⁶), тъй като атмосферното налягане обикновено е в границите от 90 000 - 102 000 Па, което е равно на: 90 - 102 kPa. Натискът от порядъка на мегапаскалите не е рядкост, така че е важно да се запознаете с префиксите.

В англосаксонските единици налягането се измерва в фунти / фута ², но обикновено е да се прави в паунда / инч ² или psi (фунта-сила на квадратен инч).

Вариация на налягането с дълбочина

Колкото повече се потапяме във водата в басейн или в морето, толкова повече натиск изпитваме. Напротив, с увеличаването на височината атмосферното налягане намалява.

Средното атмосферно налягане на морско равнище е установено при 101 300 Па или 101,3 kPa, докато в Марианския транч в Западната част на Тихия океан - най-дълбоката известна дълбочина - той е около 1000 пъти по-голям, а на върха на Еверест е само 34 kPa.

Ясно е, че налягането и дълбочината (или височината) са свързани. За да разберете, в случай на флуид в покой (статично равновесие) се разглежда дискообразна част от течност, затворена в контейнер (виж фигура 2). Дискът има напречно сечение на площ А, тегло dW и височина на багрилото.

Фигура 2. Диференциален елемент на течността в статично равновесие. Източник: Фани Сапата.

Ще наречем P налягането, което съществува на дълбочина „y“, а P + dP налягането, което съществува на дълбочина (y + dy). Тъй като плътността ρ на флуида е съотношението между неговата маса dm и обема dV, имаме:

Следователно теглото dW на елемента е:

И сега се прилага вторият закон на Нютон:

Решение на диференциалното уравнение

Интегрирайки двете страни и имайки предвид, че плътността ρ, както и гравитацията g са постоянни, се търси търсеният израз:

Ако в предишния експресията Р ₁ е избран като атмосферното налягане и Y ₁ като повърхността на течност, тогава Y ₂ е разположен на дълбочина часа и АР = P ₂ - P _атм е относително налягане като функция от дълбочината:

В случай, че се нуждаете от стойността на абсолютното налягане, просто добавете атмосферното налягане към предишния резултат.

Примери

Устройство, наречено манометър, се използва за измерване на налягането в газа, които обикновено предлагат разлики в налягането. В края ще бъде описан принципът на работа на U-тръбен манометър, но сега нека разгледаме някои важни примери и последици от полученото по-рано уравнение.

Принцип на Паскал

Уравнението Δ P = ρ.g. (Y ₂ - y ₁) може да се запише като P = Po + ρ.gh, където P е налягането на дълбочина h, докато P _o е налягането в повърхността на течността, обикновено P _atm.

Очевидно, всеки път, когато Po се увеличава, P се увеличава със същото количество, стига да е течност, чиято плътност е постоянна. Точно това се прие при разглеждането на ρ константа и поставянето му извън интеграла, решен в предишния раздел.

Принципът на Паскал гласи, че всяко увеличение на налягането на ограничена течност в равновесие се предава без изменение във всички точки на споменатата течност. С помощта на този имот, е възможно да се размножават на силата F ₁ се прилага за малкия буталото в ляво, и да получат F ₂ на този, в дясно.

Фигура 3. Принципът на Паскал се прилага в хидравличната преса. Източник: Wikimedia Commons.

Спирачките за кола работят на този принцип: върху педала се прилага сравнително малка сила, която се превръща в по-голяма сила върху спирачния цилиндър на всяко колело, благодарение на течността, използвана в системата.

Хидростатичен парадокс на Стевин

Хидростатичният парадокс гласи, че силата, дължаща се на налягането на течност в дъното на контейнера, може да бъде равна на, по-голяма или по-малка от теглото на самата течност. Но когато поставите контейнера отгоре на скалата, той обикновено регистрира теглото на течността (плюс контейнера разбира се). Как да обясня този парадокс?

Започваме от факта, че налягането в дъното на контейнера зависи изключително от дълбочината и не зависи от формата, както беше изведено в предишния раздел.

Фигура 4. Течността достига една и съща височина във всички контейнери, а налягането на дъното е едно и също. Източник: Ф. Сапата.

Нека разгледаме няколко различни контейнера. Комуникирани, когато са пълни с течност, всички те достигат еднаква височина h. Акцентите са с едно и също налягане, тъй като са на една и съща дълбочина. Въпреки това, силата поради налягане във всяка точка може да се различава от теглото (виж пример 1 по-долу).

Упражнения

Упражнение 1

Сравнете силата, упражнена от натиска върху дъното на всеки от контейнерите, с теглото на течността и обяснете защо разликите, ако има такива.

Контейнер 1

Фигура 5. Налягането на дъното е равно по величина на теглото на течността. Източник: Фани Сапата.

В този контейнер площта на основата е А, следователно:

Теглото и силата поради налягане са равни.

Контейнер 2

Фигура 6. Силата поради налягане в този контейнер е по-голяма от теглото. Източник: Ф. Сапата.

Контейнерът има тясна част и широка част. В диаграмата вдясно тя е разделена на две части и геометрията ще се използва за намиране на общия обем. Областта A ₂ е външна спрямо контейнера, h ₂ е височината на тясната част, h ₁ е височината на широката част (основа).

Пълният обем е обемът на основата + обемът на тясната част. С тези данни имаме:

Сравнявайки теглото на течността със силата поради налягане, се установява, че това е по-голямо от теглото.

Случва се течността да упражнява сила и върху частта от стъпалото в контейнера (вижте стрелките в червено на фигурата), които са включени в горното изчисление. Тази сила нагоре противодейства на упражняваните надолу и теглото, регистрирано от скалата, е резултат от тях. Според това величината на теглото е:

W = сила на дъното - сила върху стъпаловидната част = ρ. гр. В ₁.h - ρ. гр. А _.. ч ₂

Упражнение 2

Фигурата показва манометър с отворена тръба. Състои се от U тръба, в която единият й край е при атмосферно налягане, а другият е свързан към S, системата, чието налягане трябва да бъде измерено.

Фигура 7. Манометър с отворена тръба. Източник: Ф. Сапата.

Течността в епруветката (жълта на фигурата) може да бъде вода, въпреки че живакът за предпочитане се използва за намаляване на размера на устройството. (Разлика от 1 атмосфера или 101,3 kPa изисква воден стълб от 10,3 метра, нищо преносимо).

Помолява се да се намери налягането на манометъра P _m в системата S, като функция на височината H на колоната с течност.

Решение

Налягането в долната част на двата клона на тръбата е едно и също, тъй като те са на една и съща дълбочина. Нека P _{A е} налягането в точка A, разположено на y _1, а P _B налягането в точка B на височината y ₂. Тъй като точка В е на границата на течност и въздух, налягането там е P _o. В този клон на манометъра налягането в долната част е:

От своя страна налягането в долната част на клона отляво е:

Където P е абсолютното налягане на системата и ρ е плътността на течността. Изравняване на двата натиска:

Решаване на P:

Следователно налягането на габарита P _m е дадено от P - P _o = ρ.g. H и за да има неговата стойност, достатъчно е да измерите височината, до която се издига манометричната течност, и да я умножите по стойността на g и плътността на течността.

Препратки

1. Cimbala, C. 2006. Механика на течностите, основи и приложения. Mc. Graw Hill. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Серия: Физика за наука и инженерство. Том 4. Течности и термодинамика. Редактиран от Дъглас Фигероа (USB). 3-25.
3. Mott, R. 2006. Механика на течностите. 4-ти. Edition. Pearson Education. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Въведение в механиката на течностите. Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. Просто обяснение на класическия хидростатичен парадокс. Възстановено от: haimgaifman.files.wordpress.com