ЧЕТИРИЪГЪЛНА ПРИЗМА: ФОРМУЛА И ОБЕМ, ХАРАКТЕРИСТИКИ - МАТЕМАТИКА - 2025

А четириъгълна призма е един чиято повърхност се образува от две еднакви бази, които са четириъгълник и от четири странични повърхности, които са паралелограми. Те могат да бъдат класифицирани според техния ъгъл на наклон, както и формата на тяхната основа.

Призма е неправилно геометрично тяло, което има плоски лица и те обграждат ограничен обем, базиран на два многоъгълника и странични лица, които са паралелограми. Според броя на страните на многоъгълниците на основите призмите могат да бъдат: триъгълни, четириъгълни, петоъгълни, между другото.

Характеристики Колко лица, върхове и ръбове има?

Призма с четириъгълна основа е многогранна фигура, която има две равни и успоредни основи и четири правоъгълника, които са страничните лица, които се съединяват със съответните страни на двете основи.

Четириъгълната призма може да се разграничи от другите видове призми, тъй като има следните елементи:

Основи (B)

Те са два многоъгълника, образувани от четири страни (четириъгълници), които са равни и успоредни.

Лица (C)

Общо този тип призми има шест лица:

• Четири странични лица, оформени от правоъгълници.
• Две лица, които са четириъгълниците, които формират основите.

Върхове (V)

Те са онези точки, в които три лица на призмата съвпадат, в този случай има общо 8 върха.

Краища: (A)

Те са сегменти, където се срещат две лица на призмата и това са:

• Основни ръбове: това е съединителната линия между странично лице и основа, има общо 8.
• Странични ръбове: това е страничната съединителна линия между две лица, има общо 4.

Броят на ръбовете на многогранник може също да се изчисли, използвайки теоремата на Ойлер, ако броят на върховете и лицата са известни; по този начин за четириъгълната призма тя се изчислява, както следва:

Брой ръбове = Брой лица + брой върхове - 2.

Брой ръбове = 6 + 8 - 2.

Брой ръбове = 12.

Височина (h)

Височината на четириъгълната призма се измерва като разстоянието между двете й основи.

класификация

Четириъгълните призми могат да бъдат класифицирани според техния ъгъл на наклон, който може да бъде прав или наклонен:

Десни четириъгълни призми

Те имат две равни и успоредни лица, които са основите на призмата, техните странични лица са оформени от квадратчета или правоъгълници, като по този начин техните странични ръбове са равни и дължината им ще бъде равна на височината на призмата.

Общата площ се определя от площта и периметъра на основата й, от височината на призмата:

At = _{Странична} + 2A _{основа.}

Коси четириъгълни призми

Този тип призма се характеризира в това страничните повърхности образуват ъгли наклонена двустенна с бази, а именно, че неговите страни не са перпендикулярни на основата, защото те имат степен на наклон може да бъде повече или по-малко от 90 ^или.

Страничните им лица обикновено са паралелограми с ромбовидна или ромбоидна форма и могат да имат едно или повече правоъгълни лица. Друга характеристика на тези призми е, че височината им е различна от измерването на техните странични ръбове.

Площта на коса четириъгълна призма се изчислява почти същото като предишните, като се прибавя и площта на основите със страничната зона; единствената разлика е начинът, по който се изчислява страничната му площ.

Площта на страната се изчислява с страничен ръб и периметърът на напречното сечение на призмата, който е точно там, където е образуван ъгъл от 90 ^или с всяка от страната.

А _общо = 2 _{* база} площ + Периметър _{SR * страничен} ръб

Обемът на всички видове призми се изчислява чрез умножаване на площта на основата по височината:

V = _{Основна} площ _* височина = A _{b *} h.

По същия начин четириъгълните призми могат да бъдат класифицирани според вида на четириъгълника, който основите образуват (правилни и неправилни):

Редовна четириъгълна призма

Той е този, който има два квадрата като основа, а страничните му лица са равни правоъгълници. Оста му е идеална линия, която го пресича успоредно на лицата си и завършва в центъра на двете му основи.

За да се определи общата площ на четириъгълна призма, площта на нейната основа и страничната площ трябва да се изчисли по такъв начин, че:

At = _{Странична} + 2A _{основа.}

Където:

Страничната зона съответства на площта на правоъгълник; тоест:

_Страна A = Основа _* Височина = B _* h.

Площта на основата съответства на площта на квадрат:

А _база = 2 (Side _* Side) = 2L ²

За да определите обема, умножете площта на основата по височината:

V = _{база *} височина = L ² _* h

Неправилна четириъгълна призма

Този тип призма се характеризира, защото основите му не са квадратни; Те могат да имат основи, състоящи се от неравни страни, а пет случая са представени, когато:

да се. Основите са правоъгълни

Повърхността му е изградена от две правоъгълни основи и четири странични лица, които също са правоъгълници, всички равни и успоредни.

За да се определи общата му площ, се изчислява всяка площ от шестте правоъгълника, които я образуват, две основи, две малки странични лица и двете големи странични лица:

Площ = 2 (a _* b + a _* h + b _* h)

б. Основите са ромби:

Повърхността му е оформена от две основи във формата на ромб и от четири правоъгълника, които са страничните лица, за да се изчисли общата му площ, трябва да се определи:

• Основна площ (ромб) = (основен диагонал _* маловажен диагонал) ÷ 2.
• Странична площ = периметър на основата _* височина = 4 (страни на основата) * h

По този начин общата площ е: A _T = _{странична} + 2A _{основа.}

° С. Основите са ромбоидни

Повърхността му е оформена от две основи във формата на ромбоид, а от четири правоъгълника, които са страничните лица, общата му площ се определя от:

• Основна площ (ромбоидна) = основа _* относителна височина = B * h.
• Странична площ = периметър на основата _* височина = 2 (страна a + страна b) _* h
• По този начин общата площ е: A _T = _{странична} + 2A _{основа.}

д. Основите са трапецовидни

Повърхността му е оформена от две основи във формата на трапеции, а от четири правоъгълника, които са страничните лица, общата му площ се определя от:

• Основна площ (трапец) = h _*.
• Странична площ = периметър на основата _* височина = (a + b + c + d) * h
• По този начин общата площ е: A _T = _{странична} + 2A _{основа.}

и. Основите са трапецовидни

Повърхността му е оформена от две основи с трапецовидна форма, а от четири правоъгълника, които са страничните лица, общата му площ се определя от:

• Основна площ (трапец) = = (диагонал _{1 *} диагонал ₂) ÷ 2.
• Странична площ = периметър на основата _* височина = 2 (страна a _* страна b * h.
• По този начин общата площ е: A _T = _{странична} + 2A _{основа.}

В обобщение, за да се определи площта на всяка правилна четириъгълна призма, е необходимо само да се изчисли площта на четириъгълника, която е основата, нейният периметър и височината, която призмата ще има, като цяло нейната формула ще бъде:

_Обща площ = 2 _{* Основна} площ + _{основен} периметър _* Височина = A = 2A _b + P _{b *} h.

За изчисляване на обема за тези видове призми се използва същата формула, която е:

Обем = _{Основна} площ _* височина = A _{b *} h.

Препратки

1. Ángel Ruiz, HB (2006). Геометрии. CR технология,.
2. Даниел К. Александър, GM (2014). Елементарна геометрия за студенти от колежа. Учене в Cengage.
3. Maguiña, RM (2011). Фон на геометрията. Лима: Център за УНССМ.
4. Ортис Франсиско, ОФ (2017). Математика 2.
5. Перес, А. Á. (1998). Алварес Енциклопедия за втора степен.
6. Pugh, A. (1976). Полиедри: Визуален подход. Калифорния: Бъркли.
7. Rodríguez, FJ (2012). Описателна геометрия. Том I. Диедрадна система. Donostiarra Sa.