ЧЕСТОТНА ВЕРОЯТНОСТ: КОНЦЕПЦИЯ, КАК СЕ ИЗЧИСЛЯВА И ПРИМЕРИ - МАТЕМАТИКА - 2025

В вероятността честота е под-определение в рамките на изследването на вероятностите и нейните явления. Методът му на изследване по отношение на събития и атрибути се основава на големи количества повторения, като по този начин наблюдава тенденцията на всеки от тях в дългосрочен план или дори безкрайно повторение.

Например, плик с гуми съдържа 5 гумички от всеки цвят: син, червен, зелен и жълт. Искаме да определим вероятността всеки цвят да излезе след случаен избор.

Източник: Pexels

Досадно е да си представите да извадите гума, да я регистрирате, да я върнете, да извадите гума и да повторите едно и също нещо няколкостотин или няколко хиляди пъти. Може дори да искате да наблюдавате поведението след няколко милиона повторения.

Но напротив, интересно е да се открие, че след няколко повторения очакваната вероятност от 25% не е напълно изпълнена, поне не за всички цветове след 100 повторения.

При приближаването на честотната вероятност присвояването на стойностите ще става само чрез изследване на много итерации. По този начин процесът трябва да се извърши и регистрира за предпочитане по компютъризиран или емулиран начин.

Множество токове отхвърлят вероятността за честотата, аргументирайки липсата на емпиризъм и надеждност в критериите за случайност.

Как се изчислява вероятността за честотата?

Програмирайки експеримента във всеки интерфейс, който може да предложи чисто случайна итерация, човек може да започне да изучава честотната вероятност на явлението, като използва таблица със стойности.

Предишният пример се вижда от честотния подход:

Числовите данни съответстват на израза:

N (a) = Брой събития / Брой повторения

Където N (a) представлява относителната честота на събитието "a"

„A“ принадлежи към множеството от възможни резултати или извадково пространство Ω

Ω: {червено, зелено, синьо, жълто}

Значителна дисперсия се оценява при първите итерации, когато се наблюдават честоти с до 30% разлики между тях, което е много високи данни за експеримент, който теоретично има събития със същата възможност (Equiprobable).

Но като итерациите растат, стойностите сякаш се приспособяват все повече към тези, представени от теоретичния и логическия ток.

Закон на големите числа

Като неочаквано съгласие между теоретичния и честотния подход възниква законът на големи числа. Когато се установи, че след значителен брой повторения, стойностите на честотния експеримент се доближават до теоретичните стойности.

В примера можете да видите как стойностите се приближават до 0,250 с нарастването на итерациите. Това явление е елементарно в заключенията на много вероятни произведения.

Източник: Pexels

Други подходи към вероятността

Има още 2 теории или подходи към понятието вероятност в допълнение към честотната вероятност.

Логическа теория

Подходът му е ориентиран към дедуктивната логика на явленията. В предишния пример вероятността за получаване на всеки цвят е 25% по затворен начин. С други думи, техните дефиниции и аксиоми не предвиждат изоставане извън обхвата на вероятностните данни.

Субективна теория

Тя се основава на знанията и предишните вярвания, които всеки индивид има за явленията и атрибутите. Изявления като „Винаги вали на Великден“ се дължат на модел от подобни събития, които са се случвали преди.

история

Началото на прилагането му датира от 19 век, когато Вен го цитира в няколко свои творби в Кеймбридж Англия. Но чак през ХХ век двама статистически математици развиват и оформят вероятността за честотата.

Един от тях беше Ханс Райхенбах, който развива работата си в публикации като „Теорията на вероятността“, публикувана през 1949 г.

Другият е Ричард Фон Мизес, който доразвива работата си чрез множество публикации и предлага вероятността да се счита за математическа наука. Тази концепция беше нова за математиката и ще доведе до епоха на растеж в изучаването на честотната вероятност.

Всъщност това събитие бележи единствената разлика с приноса на генерацията Venn, Cournot и Helm. Когато вероятността става хомологична на науки като геометрия и механика.

<Теорията на вероятностите се занимава с масови явления и повтарящи се събития. Проблеми, при които или едно и също събитие се повтаря отново и отново, или голям брой еднородни елементи са замесени едновременно> Ричард Фон Мизес

Масови явления и повтарящи се събития

Могат да бъдат класифицирани три вида:

• Физически: те се подчиняват на моделите на природата извън условията на случайност. Например поведението на молекулите на даден елемент в пробата.
• Шанс - Вашето основно внимание е случайността, като например прехвърляне на матрица многократно.
• Биологична статистика: подбор на изпитваните лица според техните характеристики и характеристики.

На теория индивидът, който измерва, играе роля в вероятностните данни, защото именно техните знания и опит артикулират тази стойност или прогноза.

По честота вероятността събитията ще се считат за колекции, които трябва да бъдат третирани, където индивидът не играе никаква роля в оценката.

Атрибути

Във всеки елемент се появява атрибут, който ще бъде променлив според неговата природа. Например, при вида на физическото явление водните молекули ще имат различна скорост.

При валянето на зарове знаем примерното пространство Ω, което представлява атрибутите на експеримента.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Има и други атрибути, като например четен Ω _P или нечетен Ω _I

Ω _p: {2, 4, 6}

Ω _I: {1, 3, 5}

Което може да бъде определено като неелементални атрибути.

пример

• Искаме да изчислим честотата на всяко възможно сумиране при хвърлянето на две зарчета.

За това се програмира експеримент, при който при всяка итерация се добавят два източника на произволни стойности.

Данните се записват в таблица и се изучават тенденциите в голям брой.

Наблюдава се, че резултатите могат да варират значително между итерациите. Законът за големи числа обаче може да се види във видимото сближаване, представено в последните две колони.

Препратки

1. Статистика и оценка на доказателствата за криминалисти. Второ издание. Colin GG Aitken Математическа школа. Университетът в Единбург, Великобритания
2. Математика за компютърни науки. Ерик Леман. Google Inc.

   F Thomson Leighton Катедра по математика и компютърна наука и AI Laboratory, Масачузетски технологичен институт; Akamai Technologies

3. Учителят по аритметика, том 29. Национален съвет на учителите по математика, 1981. Университетът в Мичиган.
4. Теория на обучението и преподаването на числа: Изследвания в познанието и инструктажа / редактирани от Стивън Р. Кембъл и Рина Заскис. Публикуване в Ablex 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Руан: IREM.