КАКВО Е НОМЕРЪТ НА PRANDTL? (СТОЙНОСТИ В ГАЗОВЕ И ТЕЧНОСТИ) - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В броя Prandtl, съкращение Pr, е количество безразмерна, че се отнася за дифузия на импулса, чрез кинематичен вискозитет ню на (гръцката буква, която се чете "Nu") на флуид, с топлинна дифузия α под формата коефициент:

Фигура 1. Немският инженер Лудвиг Прандтл в неговата лаборатория в Хановер през 1904 г. Източник: Wikimedia Commons.

По отношение на коефициента на вискозитет на флуида или динамичния вискозитет μ, специфичната топлина на флуида C _p и неговия коефициент на топлопроводимост K, числото на Прандтъл също се изразява математически, както следва:

Това количество е кръстено на германския учен Лудвиг Прандтл (1875–1953 г.), който има голям принос в механиката на течността. Числото на Прандтл е едно от важните числа за моделиране на потока на флуидите и по-специално за начина, по който топлината се предава в тях чрез конвекция.

От даденото определение следва, че числото на Прандтл е характеристика на флуида, тъй като зависи от неговите свойства. Чрез тази стойност може да се сравни способността на течността да предава инерция и топлина.

Естествена и принудителна конвекция в течности

Топлината се предава чрез среда чрез различни механизми: конвекция, проводимост и излъчване. Когато има движение на макроскопско ниво на течността, тоест има масивно движение на течността, топлината бързо се предава в нея чрез конвекционния механизъм.

От друга страна, когато преобладаващият механизъм е проводим, движението на течността става на микроскопично ниво - атомно или молекулно, в зависимост от вида на флуида, но винаги по-бавно, отколкото чрез конвекция.

Скоростта на течността и режимът на потока, който има - ламинарен или турбулентен, също влияят на това, защото колкото по-бързо се движи, толкова по-бърз е и преносът на топлина.

Конвекцията възниква естествено, когато течността се движи поради разлика в температурата, например, когато маса горещ въздух се издигне и друг от студен въздух се спуска. В този случай говорим за естествена конвекция.

Но конвекцията може също да бъде принудена чрез използване на вентилатор, за да принуди въздуха да тече, или помпа, която да приведе водата в движение.

Що се отнася до течността, тя може да циркулира през затворена тръба (ограничена течност), отворена тръба (като канал например) или отворена повърхност.

Във всички тези ситуации, номерът на Prandtl може да се използва за моделиране на топлопредаването, заедно с други важни числа в механиката на течността, като номер на Рейнолдс, номер на Mach, номер на Grashoff, брой на Nusselt, грапавостта или грапавостта на тръбата и други.

Важни определения в топлопредаването в течност

В допълнение към свойствата на течността, геометрията на повърхността също се намесва в транспортирането на топлина, както и вида на потока: ламинарен или турбулентен. Тъй като числото на Prandtl включва множество дефиниции, ето кратко резюме на най-важните от тях:

Динамичен вискозитет

Това е естествената устойчивост на течността да тече, поради различните взаимодействия между молекулите му. Тя е обозначена μ и нейните единици в Международната система (SI) са Ns / m ² (нютон x втори / квадратен метър) или Pa.s (pascal x секунда), наречен poise. Той е много по-висок в течностите, отколкото в газовете и зависи от температурата на течността.

Кинематичен вискозитет

Обозначава се като ν (гръцка буква, която се чете „nu“) и се определя като съотношението между динамичния вискозитет μ и плътността ρ на флуида:

Неговите единици са m ² / s.

Топлопроводимост

Определя се като способността на материалите да отвеждат топлина през тях. Това е положително количество и неговите единици са Wm / K (ват x метър / келвин).

Специфична топлина

Количество топлина, което трябва да се добави към 1 килограм вещество, за да се повиши температурата му с 1 ° C.

Термична дифузия

Определя се като:

Единиците за термична дифузия са същите като тези за кинематичен вискозитет: m ² / s.

Математическо описание на топлопреминаването

Има математическо уравнение, което моделира предаването на топлина през флуида, като се има предвид, че неговите свойства като вискозитет, плътност и други остават постоянни:

T е температурата, функция на времето t и на позиционния вектор r, докато α е гореспоменатата термична дифузивност и Δ е лаплачиев оператор. В декартовите координати ще изглежда така:

набръчканост

Грапавост и неравности по повърхността, през която течността циркулира, например по вътрешната страна на тръбата, през която циркулира водата.

Ламинарен поток

Отнася се за течност, която тече на пластове, гладко и подредено. Слоевете не се смесват и течността се движи по така наречените потоци.

Фигура 2. Колоната с дим има ламинарен режим в началото, но след това се появяват волюли, показващи бурен режим. Източник: Pixabay

Бурен поток

В този случай течността се движи по безреден начин и частиците й образуват вихрушки.

Стойности на броя на Prandtl в газове и течности

В газовете редът на величината както на кинематичния вискозитет, така и на термичната дифузивност се определя от произведението на средната скорост на частиците и средната свободна пътека. Последното е стойността на средното разстояние, изминато от една молекула газ между два сблъсъка.

И двете стойности са много сходни, поради което броят на Prandtl Pr е близък до 1. Например за въздух Pr = 0.7. Това означава, че инерцията и топлината се предават приблизително еднакво бързо в газовете.

В течните метали обаче Pr е по-малък от 1, тъй като свободните електрони провеждат топлина много по-добре от инерцията. В този случай ν е по-малък от α и Pr <1. Добър пример е течен натрий, използван като охлаждаща течност в ядрените реактори.

Водата е по-малко ефективен проводник на топлина, с Pr = 7, както и вискозни масла, чието число на Прандтл е много по-голямо и може да достигне 100 000 за тежки масла, което означава, че топлината се предава в тях с много бавно, в сравнение с инерцията.

Таблица 1. Ред на величината на числото на Прандтл за различни течности

течност	ν (m 2 / s)	α (m 2 / s)	Pr
Земна мантия	10 17	10 -6	10 23
Вътрешни слоеве на Слънцето	10 -2	10 2	10 -4
Атмосфера на земята	10 -5	10 -5	един
океан	10 -6	10 -7	10

пример

Топлинната дифузия на водата и въздуха при 20 ºC е съответно 0,00142 и 0,208 cm ² / s. Намерете числата на Prandtl за вода и въздух.

Решение

Определението, дадено в началото, се прилага, тъй като изказването дава стойностите на α:

А що се отнася до стойностите на ν, те могат да бъдат намерени в таблица със свойствата на флуидите, да, трябва да внимаваме, че ν е в същите единици от α и че те са валидни при 20 ºC:

ν _въздух = 1,51x 10 ^-5 m ² / s = 0,151 cm ² / s; ν _вода = 1,02 x 10 ^-6 m ² / s = 0,0102 cm ² / s

По този начин:

Pr (въздух) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (вода) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Препратки

1. Органична химия. Тема 3: Конвекция. Възстановено от: pi-dir.com.
2. López, JM 2005. Решени проблеми на механиката на течностите. Серия Schaum. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, E. 2005. Въведение в механиката на течностите. Oxford University Press.
4. Торн, К. 2017. Съвременна класическа физика. Принстън и Оксфордския университет прес.
5. UNET. Транспортни явления. Възстановени от: unet.edu.ve.
6. Wikipedia. Прандл номер. Възстановено от: en.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Топлопроводимост. Възстановено от: en.wikipedia.org.
8. Wikipedia. Вискозитет. Възстановено от: es.wikipedia.org.