КАКВА Е ДОЛИНАТА ВЪВ ФИЗИКАТА? (С ПРИМЕРИ) - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В долината по физика е име, което се прилага в изследването на вълновите явления, за да покаже, минималното или най-ниската стойност на една вълна. Така една долина се счита за вдлъбната или депресия.

В случай на кръговата вълна, която се образува на повърхността на водата при падане на капка или камък, вдлъбнатините са долините на вълната, а неравностите са хребетите.

Фигура 1. Долини и хребети в кръгова вълна. Източник: pixabay

Друг пример е вълната, генерирана в опъната струна, единият край на която е направен да се колебае вертикално, а другият остава неподвижен. В този случай произведената вълна се разпространява с определена скорост, има синусоидална форма и също е съставена от долини и хребети.

Горните примери се отнасят за напречни вълни, защото долините и хребетите протичат напречно или перпендикулярно на посоката на разпространение.

Същата концепция обаче може да се приложи и за надлъжни вълни, като звук във въздуха, чиито трептения възникват в същата посока на разпространение. Тук долините на вълната ще бъдат местата, където плътността на въздуха е минимална и върховете, където въздухът е по-плътен или сгъстен.

Параметри на една вълна

Разстоянието между две долини или разстоянието между два хребета се нарича дължина на вълната и се обозначава с гръцката буква λ. Единична точка на вълна се променя от това да бъдеш в долина до да е гребен, докато трептенията се разпространяват.

Фигура 2. Трептене на вълна. Източник: wikimedia commons

Времето, което минава от долина-гребен-долина, като е във фиксирано положение, се нарича период на трептенията и това време се обозначава с главна буква t: T.

Във време на период T вълната напредва дължина на вълната λ, затова се казва, че скоростта v, с която вълната напредва, е:

v = λ / T

Разстоянието или вертикалното разстояние между долината и гребена на една вълна е два пъти по-голяма от амплитудата на трептене, тоест разстоянието от една долина до центъра на вертикалното трептене е амплитудата А на вълната.

Долини и хребети в хармонична вълна

Една вълна е хармонична, ако формата й е описана от математичните функции на синуса или косинуса. Като цяло хармоничната вълна се записва като:

y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)

В това уравнение променливата y представлява отклонението или изместването по отношение на равновесното положение (y = 0) в положение x във време t.

Параметър A е амплитудата на трептенията, винаги положителна величина, която представлява отклонението от долината на вълната до центъра на трептене (y = 0). При хармонична вълна отклонението y, от долината до гребена, е A / 2.

Вълново число

Други параметри, които се появяват във формулата на хармоничната вълна, по-специално в аргумента на синусоидалната функция, са числото на вълната k и ъгловата честота ω.

Числото на вълната k е свързано с дължината на вълната λ чрез следния израз:

k = 2π / λ

Ъглова честота

Ъгловата честота ω е свързана с периода Т чрез:

ω = 2π / T

Обърнете внимание, че ± се появява в аргумента на синусоидалната функция, тоест в някои случаи се прилага положителният знак, а в други отрицателният.

Ако една вълна се разпространява в положителната x посока, тогава трябва да се приложи знакът минус (-). В противен случай, тоест при вълна, която се разпространява в отрицателна посока, се прилага положителният знак (+).

Хармонична скорост на вълната

Скоростта на разпространение на хармонична вълна може да бъде записана като функция на ъглова честота и число на вълната, както следва:

v = ω / k

Лесно е да се покаже, че този израз е напълно еквивалентен на този, който дадохме по-рано по отношение на дължината на вълната и периода.

Пример за долините: въжето за дрехи

Дете играе на вълни с въжето на дреха, за което отвързва единия си край и го кара да се колебае с вертикално движение със скорост 1 трептене в секунда.

По време на този процес детето остава все на едно и също място и движи само ръката нагоре и надолу и обратно.

Докато момчето генерира вълните, по-големият му брат прави негова снимка с мобилния си телефон. Когато сравнявате размера на вълните с автомобила, паркиран точно зад въжето, забелязвате, че вертикалното разделяне между долини и хребети е същото като височината на стъклата на колата (44 см).

На снимката също може да се види, че разделението между две последователни долини е същото като това между задния ръб на задната врата и предния ръб на входната врата (2,6 м).

Хармонична вълнова функция за струната

С тези данни по-големият брат предлага да намери функцията на хармоничната вълна, приемайки за начален момент (t = 0) момента, когато ръката на малкия му брат е била в най-високата точка.

Освен това ще се предположи, че оста x започва (x = 0) на мястото на ръката, с положителна посока напред и преминаваща през средата на вертикалното трептене. С тази информация можете да изчислите параметрите на хармоничната вълна:

Амплитудата е половината от височината от долина до хребет, тоест:

A = 44см / 2 = 22см = 0,22м

Числото на вълната е

k = 2π / (2,6 m) = 2,42 rad / m

Когато детето вдигне и понижи ръката си във времето от една секунда, тогава ще бъде и ъгловата честота

ω = 2π / (1 s) = 6.28 rad / s

Накратко, формулата за хармоничната вълна е

y (x, t) = 0.22m cos (2.42⋅x - 6.28 ⋅t)

Скоростта на разпространение на вълната ще бъде

v = 6.28 rad / s / 2,42 rad / m = 15,2 m / s

Положение на долините върху въжето

Първата долина една секунда след започване на движението на ръката ще бъде на разстоянието d от детето и се дава от следната връзка:

y (d, 1s) = -0,22m = 0,22m cos (2,42⋅d - 6,28 ⋅1)

Което означава, че

cos (2,42⋅d - 6,28) = -1

Това ще рече

2,42⋅d - 6,28 = -π

2,42⋅d = π

d = 1,3 m (положение на най-близката долина при t = 1s)

Препратки

1. Giancoli, D. Физика. Принципи с приложения. 6-то издание. Prentice Hall. 80-90
2. Resnick, R. (1999). Физическа. Том 1. Трето издание на испански език. Мексико. Compañía Редакция Continental SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Физика за наука и инженерство. Том 1. 7-ми. Edition. Мексико. Cengage Learning Editors. 95-100.
4. Струни, стоящи вълни и хармоници. Възстановено от: newt.phys.unsw.edu.au

Вълни и механични прости хармонични вълни. Възстановени от: physicskey.com.