- Предаване и отражение на звуковата вълна
- Коефициенти на предаване и отражение
- Приложения и упражнения
- - Упражнение разрешено 1
- Решение за
- Решение b
- - Упражнение решено 2
- Решение
- Препратки
Най- акустичен импеданс или специфичен звуков импеданс е съпротивлението, че материалните средства трябва да преминаването на звукови вълни. Той е постоянен за определена среда, която преминава от скалист слой вътре в Земята до биологичната тъкан.
Означавайки акустичен импеданс като Z, в математическа форма имаме:
Z = ρ.v
Фигура 1. Когато звукова вълна удари границата на две различни носители, едната част се отразява, а другата се предава. Източник: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Където ρ е плътността и v скоростта на звука на носителя. Този израз е валиден за равнинна вълна, движеща се в течност.
В единиците на системата SI International, плътността е в kg / m 3, а скоростта е в m / s. Следователно единиците на акустичен импеданс са kg / m 2.s.
По същия начин акустичният импеданс се определя като коефициентът между налягане p и скоростта:
Z = p / v
Изразен по този начин, Z е аналогично на електрическото съпротивление R = V / I, където налягането играе ролята на напрежение и скорост от това на тока. Други единици на Z в SI биха били Pa.s / m или Ns / m 3, напълно еквивалентни на тези, дадени по-рано.
Предаване и отражение на звуковата вълна
Когато имате две средства с различни импеданси Z 1 и Z 2, част от звукова вълна, която удря интерфейса на двете, може да бъде предадена, а друга част може да бъде отразена. Тази отразена вълна или ехото е тази, която съдържа важна информация за втория носител.
Фигура 2. Инцидентен импулс, предаван импулс и отразен импулс. Източник: Wikimedia Commons.
Начинът, по който се разпределя енергията, пренасяна от вълната, зависи от коефициентите на отражение R и коефициента на предаване T, две величини, които са много полезни за изследване на разпространението на звуковата вълна. За коефициента на отражение това е коефициентът:
R = I r / I o
Където I o е интензитетът на падащата вълна и I r е интензитетът на отразената вълна. По подобен начин имаме и коефициент на предаване:
T = I t / I o
Сега може да се покаже, че интензитетът на равнина вълна е пропорционална на амплитудата му A:
I = (1/2) Z.ω 2.A 2
Където Z е акустичен импеданс на средата и ω е честотата на вълната. От друга страна, коефициентът между предаваната амплитуда и амплитудата на инцидента е:
A t / A o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2)
Това позволява коефициентът I t / I o да се изрази по отношение на амплитудите на инцидента и предаваните вълни като:
I t / I o = Z 2 A t 2 / Z 1 A o 2
Чрез тези изрази се получават R и T по отношение на акустичния импеданс Z.
Коефициенти на предаване и отражение
Горният коефициент е именно коефициентът на предаване:
T = (Z 2 / Z 1) 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2
Тъй като не се предвиждат загуби, е вярно, че интензивността на инцидента е сумата на предаваната интензивност и отразената интензивност:
I o = I r + I t → (I r / I o) + (I t / I o) = 1
Това ни позволява да намерим израз за коефициента на отражение по отношение на импедансите на двете медии:
R + T = 1 → R = 1 - T
Правейки малко алгебра за пренареждане на термините, коефициентът на отражение е:
R = 1 - 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2 = (Z 1 - Z 2) 2 / (Z 1 + Z 2) 2
И тъй като информацията, свързана с втория носител, се намира в отразения импулс, коефициентът на отражение представлява голям интерес.
По този начин, когато двете медии имат голяма разлика в импеданса, числителят на предишния израз става по-голям. Тогава интензивността на отразената вълна е висока и съдържа добра информация за средата.
Що се отнася до частта от вълната, предадена на тази втора среда, тя постепенно избледнява и енергията се разсейва като топлина.
Приложения и упражнения
Явленията на предаване и отражение пораждат няколко много важни приложения, например сонар, разработен по време на Втората световна война и използван за откриване на обекти. Между другото, някои бозайници като прилепи и делфини имат вградена сонарна система.
Тези свойства се използват широко и за проучване на вътрешността на Земята при методи за сеизмично проучване, при ултразвуково медицинско изображение, измерване на костната плътност и изобразяване на различни структури за неизправности и дефекти.
Акустичният импеданс също е важен параметър при оценка на звуковата реакция на музикален инструмент.
- Упражнение разрешено 1
Ултразвуковата техника за изобразяване на биологична тъкан използва високочестотни звукови импулси. Ехото съдържа информация за органите и тъканите, през които преминават, който софтуерът е отговорен за преобразуването в изображение.
Ултразвуковият пулс, насочен към мастно-мускулния интерфейс, е изрязан. С предоставените данни, намерете:
а) Акустичен импеданс на всяка тъкан.
б) Процентът на ултразвук, отразен на интерфейса между мазнините и мускулите.
грес
- Плътност: 952 кг / м 3
- Скорост на звука: 1450 m / s
Мускул
- Плътност: 1075 кг / м 3
- Скорост на звука: 1590 m / s
Решение за
Акустичният импеданс на всяка тъкан се открива чрез заместване във формулата:
Z = ρ.v
По този начин:
Z мазнини = 952 kg / m 3 x 1450 m / s = 1,38 x 10 6 kg / m 2.s
Z мускул = 1075 kg / m 3 x 1590 m / s = 1,71 x 10 6 kg / m 2.s
Решение b
За да намерите процента на интензитет, отразен на интерфейса на двете тъкани, коефициентът на отражение, даден от:
R = (Z 1 - Z 2) 2 / (Z 1 + Z 2) 2
Тук Z тлъстина = Z 1 и Z мускул = Z 2. Коефициентът на отражение е положително количество, което се гарантира от квадратите в уравнението.
Замяна и оценка:
R = (1,38 x 10 6 - 1,71 x 10 6) 2 / (1,38 x 10 6 + 1,71 x 10 6) 2 = 0,0114.
При умножение по 100 ще имаме отразения процент: 1,14% от интензитета на инцидента.
- Упражнение решено 2
Звукова вълна има ниво на интензитет от 100 децибела и обикновено пада върху водната повърхност. Определете нивото на интензитет на предаваната вълна и тази на отразената вълна.
Данни:
вода
- Плътност: 1000 кг / м 3
- Скорост на звука: 1430 m / s
Въздух
- Плътност: 1,3 кг / м 3
- Скорост на звука: 330 m / s
Решение
Нивото на интензивност в децибели на звукова вълна, обозначено като L, е безразмерно и се дава чрез формулата:
L = 10 дневник (I / 10 -12)
Повишаване на 10 от двете страни:
10 L / 10 = I / 10 -12
Тъй като L = 100, тя води до:
I / 10 -12 = 10 10
Единиците за интензивност са дадени като мощност за единица площ. В международната система те са Watt / m 2. Следователно, интензитетът на падащата вълна е:
I o = 10 10. 10 -12 = 0,01 W / m 2.
За да се намери интензивността на предаваната вълна, коефициентът на предаване се изчислява и след това се умножава по интензивността на падане.
Съответните импеданси са:
Z вода = 1000 kg / m 3 x 1430 m / s = 1,43 x 10 6 kg / m 2.s
Z въздух = 1,3 kg / m 3 x 330 m / s = 429 kg / m 2.s
Замяна и оценка на:
T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2 = 4 × 1,43 x 10 6 x 429 / (1,43 x 10 6 + 429) 2 = 1,12 x 10 -3
И така, интензитетът на предаваната вълна е:
I t = 1,12 x 10 -3 x 0,01 W / m 2 = 1,12 x 10 -5 W / m 2
Нивото на интензивността му в децибели се изчислява по:
L t = 10 log (I t / 10 -12) = 10 log (1,12 x 10 -5 / 10 -12) = 70,3 dB
От своя страна, коефициентът на отражение е:
R = 1 - T = 0,99888
С това интензитетът на отразената вълна е:
I r = 0,99888 x 0,01 W / m 2 = 9,99 x 10 -3 W / m 2
И нивото на интензивността му е:
L t = 10 log (I r / 10 -12) = 10 log (9.99 x 10 -3 / 10 -12) = 100 dB
Препратки
- Andriessen, M. 2003. Курс по физика на HSC. Jacaranda.
- Баранек, Л. 1969. Акустика. Второ издание. Редакция Hispano Americana.
- Кинслер, Л. 2000. Основи на акустиката. Уили и синове.
- Lowrie, W. 2007. Основи на геофизиката. 2-ри. Edition. Cambridge University Press.
- Wikipedia. Акустичен импеданс. Възстановено от: en.wikipedia.org.