- Вероятност за събитие
- Как се изчислява вероятността от събитие?
- Класическа вероятност
- 3-те най-представителни класически упражнения за вероятност
- Първо упражнение
- Решение
- наблюдение
- Второ упражнение
- Решение
- Трето упражнение
- Решение
- Препратки
В класическата вероятността е частен случай на изчисляване на вероятността на дадено събитие. За да разберем това понятие е необходимо първо да разберем каква е вероятността за дадено събитие.
Вероятността измерва колко вероятно е дадено събитие да се случи или не. Вероятността за всяко събитие е реално число, което е между 0 и 1, включително.
Ако вероятността дадено събитие да се случи е 0, това означава, че е сигурно, че това събитие няма да се случи.
Напротив, ако вероятността да се случи събитие е 1, тогава е 100% сигурно, че събитието ще се случи.
Вероятност за събитие
Вече беше споменато, че вероятността да се случи събитие е число между 0 и 1. Ако числото е близо до нула, това означава, че е малко вероятно събитието да се случи.
Еквивалентно, ако числото е близко до 1, има вероятност събитието да се случи.
Също така вероятността дадено събитие да се случи плюс вероятността дадено събитие да не се случи винаги е равна на 1.
Как се изчислява вероятността от събитие?
Първо се определят събитието и всички възможни случаи, след това се отчитат благоприятните случаи; тоест случаите, които представляват интерес да се случват.
Вероятността за това събитие "P (E)" е равна на броя на благоприятните случаи (CF), разделени на всички възможни случаи (CP). Това означава:
P (E) = CF / CP
Например, имате монета такава, че страните на монетата са глави и опашки. Събитието е да обърнете монетата и резултатът е глави.
Тъй като монетата има два възможни резултата, но само един от тях е благоприятен, тогава вероятността, когато монетата е хвърлена, резултатът ще бъде глави е равна на 1/2.
Класическа вероятност
Класическата вероятност е тази, при която всички възможни случаи на събитие имат еднаква вероятност да се случат.
Според горното определение, събитието на хвърляне на монета е пример за класическа вероятност, тъй като вероятността резултатът да е глави или опашки е равна на 1/2.
3-те най-представителни класически упражнения за вероятност
Първо упражнение
В кутия има синя, зелена, червена, жълта и черна топка. Каква е вероятността, когато извадите топка от кутията със затворени очи, тя ще стане жълта?
Решение
Събитието "Е" е да извадите топка от кутията със затворени очи (ако се направи с отворени очи вероятността е 1) и че е жълта.
Има само един благоприятен случай, тъй като има само една жълта топка. Възможните случаи са 5, тъй като в кутията има 5 топки.
Следователно вероятността от събитие "Е" е равна на P (E) = 1/5.
Както може да се види, ако събитието трябва да нарисува синя, зелена, червена или черна топка, вероятността също ще бъде равна на 1/5. Така че това е пример за класическа вероятност.
наблюдение
Ако в полето имаше 2 жълти топки, тогава P (E) = 2/6 = 1/3, докато вероятността да нарисувате синя, зелена, червена или черна топка би била равна на 1/6.
Тъй като не всички събития имат еднаква вероятност, това не е пример за класическа вероятност.
Второ упражнение
Каква е вероятността при валянето на матрица полученият резултат да е равен на 5?
Решение
Формата има 6 лица, всяко с различен брой (1,2,3,4,5,6). Следователно има 6 възможни случая и само един случай е благоприятен.
И така, вероятността, че търкалянето на матрицата ще получи 5, е равна на 1/6.
Отново вероятността да получите каквото и да е друго ролка на матрицата също е 1/6.
Трето упражнение
В една класна стая има 8 момчета и 8 момичета. Ако учителят избира на случаен принцип ученик от класната си стая, каква е вероятността избраният ученик да е момиче?
Решение
Събитие "Е" избира случайно ученик. Общо има 16 ученици, но тъй като искате да изберете момиче, тогава има 8 благоприятни случая. Следователно P (E) = 8/16 = 1/2.
Също в този пример вероятността за избор на дете е 8/16 = 1/2.
С други думи, избраният ученик е толкова вероятно да бъде момиче, колкото и момче.
Препратки
- Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Определяне на сцената за класическата вероятност и нейните приложения. CRC Press.
- Cifuentes, JF (2002). Въведение в теорията на вероятността. Национален университет в Колумбия.
- Daston, L. (1995). Класическа вероятност в Просвещението. Princeton University Press.
- Larson, HJ (1978). Въведение в теорията на вероятностите и статистическите изводи. Редакторска лимуза.
- Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Вероятност и математическа статистика: приложения в клиничната практика и управление на здравето. Издания на Díaz de Santos.
- Vázquez, AL, & Ortiz, FJ (2005). Статистически методи за измерване, описание и контрол на променливостта. Ред. Университет в Кантабрия.
- Vázquez, SG (2009). Ръководство по математика за достъп до университета. Редакция Centro de Estudios Ramon Areces SA.