КАКВО Е ЛИНЕЙНА СКОРОСТ? (С РЕШЕНИ УПРАЖНЕНИЯ) - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В линейната скорост се дефинира като тази, която винаги е допирателна към пътя последвано от частицата, независимо от формата е това. Ако частицата винаги се движи по праволинеен път, няма проблем да си представим как векторът на скоростта следва тази права линия.

Но като цяло движението се осъществява по произволно оформена крива. Всяка част от кривата може да бъде моделирана така, сякаш представлява част от окръжност с радиус a, която във всяка точка е допирателна към следвания път.

Фигура 1. Линейна скорост в мобилен телефон, който описва криволинеен път. Източник: самостоятелно направен.

В този случай линейната скорост съпътства кривата тангенциално и по всяко време във всяка точка от нея.

Математически моментната линейна скорост е производна на позицията по отношение на времето. Нека r е векторът на позицията на частицата в момент t, тогава линейната скорост се дава чрез израза:

v = r '(t) = d r / dt

Това означава, че линейната скорост или тангенциалната скорост, както също често се нарича, не е нищо друго, освен промяната на позицията по отношение на времето.

Линейна скорост при кръгово движение

Когато движението е в обиколка, можем да отидем до частицата във всяка точка и да видим какво се случва в две много специални посоки: една от тях е тази, която винаги сочи към центъра. Това е радиалната посока.

Другата важна посока е тази, която преминава по обиколката, това е тангенциалната посока и линейната скорост винаги я има.

Фигура 2. Равномерно кръгово движение: векторът на скоростта променя посоката и усещането, докато частицата се върти, но нейната величина е същата. Източник: Оригинал от потребителя: Brews_ohare, SVGed от Потребител: Sjlegg.

В случай на равномерно кръгово движение е важно да се осъзнае, че скоростта не е постоянна, тъй като векторът променя посоката си при въртене на частицата, а нейният модул (големината на вектора), която е скоростта, т.е. да, той остава непроменен.

За това движение позицията като функция на времето се дава от s (t), където s е изминатата дъга и t е времето. В този случай мигновената скорост се дава чрез израза v = ds / dt и е постоянна.

Ако величината на скоростта също варира (вече знаем, че посоката винаги върши, иначе мобилният не би могъл да се завърти), ние сме изправени пред разнообразно кръгово движение, по време на което мобилният апарат, освен че се обръща, може да спира и ускорява.

Линейна скорост, ъглова скорост и центростремително ускорение

Движението на частицата може да се види и от гледна точка на ъгъла на метене, а не от пътуващата дъга. В този случай говорим за ъгловата скорост. За движение около окръжност с радиус R има връзка между дъгата (в радиани) и ъгъла:

Извличане по отношение на времето от двете страни:

Наричайки производната на θ по отношение на t като ъглова скорост и я обозначаваме с гръцката буква ω „омега“, имаме тази връзка:

Центрипетално ускорение

Цялото кръгово движение има центростремително ускорение, което винаги е насочено към центъра на обиколката. Тя гарантира, че скоростта се променя, за да се движи с частицата, докато се върти.

Центропеталното ускорение до _c или _R винаги сочи към центъра (виж фигура 2) и е свързано с линейната скорост по този начин:

a _c = v ² / R

И с ъгловата скорост като:

За равномерно кръгово движение позицията s (t) е във формата:

В допълнение, разнообразното кръгово движение трябва да има компонент на ускорение, наречен тангенциално ускорение при _Т, което се занимава с промяна на величината на линейната скорост. Ако _Т е постоянна, позицията е:

С v _o като начална скорост.

Фигура 3. Неравномерно кръгово движение. Източник: Nonuniform_circular_motion.PNG: Brews oharederivative work: Jonas De Kooning.

Решени задачи с линейна скорост

Решените упражнения помагат да се изясни правилното използване на дадените по-горе понятия и уравнения.

-Решено упражнение 1

Насекомото се движи по полукръг с радиус R = 2 m, започвайки от покой в ​​точка А, докато увеличава линейната си скорост, със скорост pm / s ². Намерете: а) след колко време достига точка Б, б) Векторът на линейната скорост в този момент, в) Векторът на ускорението в този момент.

Фигура 4. Насекомо започва от А и достига В по полукръгла пътека. Има линейна скорост. Източник: самостоятелно направен.

Решение

а) Изявлението показва, че тангенциалното ускорение е постоянно и е равно на π m / s ², тогава е валидно да се използва уравнението за равномерно изменено движение:

Със s _o = 0 и v _o = 0:

б) о (т) = V _или +, за да _T. t = 2π m / s

Когато в точка Б, векторът на линейната скорост сочи във вертикална посока надолу в посока (- y):

v (t) = 2π m / s (- y)

в) Вече имаме тангенциално ускорение, липсва центростремителното ускорение, за да има вектор на скоростта a:

a = a _c (- x) + a _T (- y) = 2π ² (- x) + π (- y) m / s ²

-Решено упражнение 2

Частица се върти в кръг с радиус 2,90 m. В определен момент неговото ускорение е 1,05 m / s ² в посока, така че да образува 32º със своята посока на движение. Намерете неговата линейна скорост в: а) Този момент, б) 2 секунди по-късно, като се приеме, че тангенциалното ускорение е постоянно.

Решение

а) Посоката на движение е точно тангенциалната посока:

при _T = 1,05 m / s ². cos 32º = 0,89 m / s ²; a _C = 1,05 m / s ². sin 32º = 0,56 m / s ²

Скоростта се решава от _c = v ² / R като:

б) Следното уравнение е валидно за равномерно изменено движение: v = v _o + a _T t = 1.27 + 0.89.2 ² m / s = 4.83 m / s

Препратки

1. Bauer, W. 2011. Физика за инженерство и науки. Том 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Physics Series for Sciences and Engineering. Том 3-ти. Edition. Кинематика. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Физика: Принципи на приложение. 6 ^-та.. Зала на Ед Прентис. 62-64.
4. Относително движение. Възстановена от:urs.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Физика 10. Pearson Education. 166-168.