Нарича се сравнително просто (съвместно или са сравнително прости помежду си), за която и да е двойка цели числа няма общ делител, различен от 1.
С други думи, две цели числа са относителни прайми, ако при разлагането им на прости числа те нямат общ фактор.
Например, ако са избрани 4 и 25, основните коефициенти за всяка от тях са съответно 2² и 5². Както се вижда, те нямат общи фактори, поради което 4 и 25 са относителни примери.
От друга страна, ако са избрани 6 и 24, когато извършваме разлагането им на основни фактори, получаваме, че 6 = 2 * 3 и 24 = 2³ * 3.
Както можете да видите, тези два последни израза имат поне един общ фактор, следователно, те не са относителни примери.
Роднински братовчеди
Една подробност, с която трябва да бъдете внимателни, е, че казването, че двойка цели числа са относителни прайсове, не означава, че някой от тях е просто число.
От друга страна, дефиницията по-горе може да бъде обобщена по следния начин: две цели числа "a" и "b" са относителни прайми, ако и само ако най-големият общ делител на тях е 1, тоест gcd (a, b) = 1.
Два непосредствени заключения от това определение са, че:
-Ако «a» (или «b») е просто число, тогава gcd (a, b) = 1.
-Ако «a» и «b» са прости числа, тогава gcd (a, b) = 1.
Тоест, ако поне едно от избраните числа е просто число, тогава директно двойката числа са относителни първични числа.
Други функции
Други резултати, които се използват за определяне дали две числа са относителни прайми са:
-Ако две цели числа са последователни, тогава те са относителни прайми.
-Двете естествени числа "a" и "b" са относителни прайми, ако и само ако числата "(2 ^ a) -1" и "(2 ^ b) -1" са относителни прайми.
-Двете цели числа «a» и «b» са относителни прайми, ако и само ако, при графика на точката (a, b) в декартовата равнина и конструирането на линията, която преминава през начала (0,0) и (a, b), тя не съдържа точка с цели координати.
Примери
1.- Помислете целите числа 5 и 12. Разлаганията в прости коефициенти и на двете числа са: 5 и 2² * 3 съответно. В заключение, gcd (5,12) = 1, следователно, 5 и 12 са относителни първични стойности.
2.- Нека числата -4 и 6. Тогава -4 = -2² и 6 = 2 * 3, така че LCD (-4,6) = 2 ≠ 1. В заключение -4 и 6 не са относителни примери.
Ако пристъпим към графика на линията, която минава през подредените двойки (-4.6) и (0,0), и за да определим уравнението на споменатата линия, може да се провери дали тя преминава през точката (-2,3).
Отново се заключава, че -4 и 6 не са относителни първични стойности.
3.- Числата 7 и 44 са относителни прайми и това може да се заключи бързо благодарение на горното, тъй като 7 е просто число.
4.- Помислете числата 345 и 346. Като две последователни числа се проверява, че gcd (345,346) = 1, следователно 345 и 346 са относителни първични числа.
5.- Ако се вземат предвид числата 147 и 74, това са относителни първични стойности, тъй като 147 = 3 * 7² и 74 = 2 * 37, следователно LCD (147,74) = 1.
6.- Числата 4 и 9 са относителни примери. За да се демонстрира това, може да се използва втората характеристика, спомената по-горе. Наистина 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 и 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.
Получените числа са 15 и 511. Първичните фактори на тези числа са съответно 3 * 5 и 7 * 73, така че LCD (15,511) = 1.
Както можете да видите, използването на втората характеристика е по-дълга и трудоемка работа, отколкото директната проверка.
7.- Помислете за числата -22 и -27. Тогава тези числа могат да бъдат пренаписани, както следва: -22 = -2 * 11 и -27 = -3³. Следователно gcd (-22, -27) = 1, така че -22 и -27 са относителни праймери.
Препратки
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1998). Въведение в теорията на числата. EUNED.
- Bourdon, PL (1843). Аритметични елементи. Библиотека на вдовиците и децата на Каледжа.
- Castañeda, S. (2016). Основен курс на теорията на числата. Северен университет.
- Гевара, MH (втори). Наборът от цели числа. EUNED.
- Висш институт за обучение на учители (Испания), JL (2004). Числа, форми и обеми в детската среда. Министерство на образованието.
- Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Практическа математика: аритметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и правило за слайд (препечат. Изд.). Реверте.
- Rock, NM (2006). Алгебра I е лесна! Толкова е лесно. Team Rock Press.
- Smith, SA (2000). Алгебра. Pearson Education.
- Szecsei, D. (2006). Основна математика и пред-алгебра (илюстрирано изд.). Кариера Преса.
- Toral, C., & Preciado, M. (1985). 2-ри курс по математика. Редакционен прогресо.
- Wagner, G., Caicedo, A., & Colorado, H. (2010). Основни принципи на аритметиката. ELIZCOM SAS