АЛГЕБРИЧНИ РАЗСЪЖДЕНИЯ (С РЕШЕНИ УПРАЖНЕНИЯ) - МАТЕМАТИКА - 2025

В алгебрични мотивите по същество се състои математически аргумент комуникира чрез специален език, което прави го по-строги и общите променливи с помощта на алгебрични операции, определени и един на друг. Характеристика на математиката е логическата строгост и абстрактната тенденция, използвани в нейните аргументи.

Това изисква познаването на правилната „граматика“, която да се използва в това писане. Освен това алгебраичните разсъждения избягват неясноти в обосновката на математически аргумент, което е от съществено значение за доказване на какъвто и да е резултат в математиката.

Алгебраични променливи

Алгебраичната променлива е просто променлива (буква или символ), която представлява определен математически обект.

Например буквите x, y, z често се използват за представяне на числата, които удовлетворяват дадено уравнение; буквите p, qr, за да представят предложения формули (или съответните им главни букви за представяне на конкретни предложения); и буквите A, B, X и т.н., за да представят множества.

Терминът "променлива" подчертава, че въпросният обект не е фиксиран, а варира. Такъв е случаят с уравнение, в което променливите се използват за определяне на решения, които по принцип са неизвестни.

Най-общо, алгебраичната променлива може да се разглежда като буква, която представлява някакъв обект, независимо дали е фиксиран или не.

Точно както алгебраичните променливи се използват за представяне на математически обекти, така също можем да разгледаме символи, които да представят математическите операции.

Например символът "+" представлява операцията "добавяне". Други примери са различните символни обозначения на логически съединители в случай на предложения и множества.

Алгебраични изрази

Алгебраичният израз е комбинация от алгебрични променливи с помощта на предварително дефинирани операции. Примери за това са основните операции на събиране, изваждане, умножение и деление между числата или логическите съединители в предложенията и множествата.

Алгебраичното разсъждение е отговорно за изразяването на математически разсъждения или аргументи чрез алгебраични изрази.

Тази форма на изразяване помага да се опрости и съкрати писането, тъй като използва символични обозначения и позволява по-добро разбиране на разсъжденията, представяйки го по по-ясен и по-прецизен начин.

Примери

Нека разгледаме някои примери, които показват как се използват алгебрични разсъждения. Използва се много редовно за решаване на проблеми с логиката и разсъжденията, както ще видим скоро.

Помислете за добре познатото математическо предложение „сумата от две числа е комутативна“. Нека да видим как можем да изразим това предложение алгебрично: като имаме две числа "a" и "b", това предложение означава, че a + b = b + a.

Разсъжденията, използвани за тълкуване на първоначалното твърдение и изразяването му в алгебрични термини, са алгебрични разсъждения.

Бихме могли да споменем и известния израз "редът на факторите не променя продукта", който се отнася до факта, че произведението от две числа също е комутативно и е алгебраично изразено като axb = bxa.

По същия начин асоциативните и разпределителните свойства за добавяне и продукт, в които са включени изваждането и делението, могат да бъдат (и са) изразени алгебрично.

Този тип разсъждения обхващат много широк език и се използват в много различни контексти. В зависимост от всеки случай, в тези контексти е необходимо да се разпознаят модели, да се интерпретират изреченията и да се обобщят и формализират изразът им в алгебрични термини, като се предоставят валидни и последователни разсъждения.

Решени упражнения

Следват някои логически проблеми, които ще решим с помощта на алгебрични разсъждения:

Първо упражнение

Кое е числото, което, като вземем половината от него, е равно на едно?

Решение

За решаването на този тип упражнения е много полезно да представим стойността, която искаме да определим с помощта на променлива. В този случай искаме да намерим число, което при вземане на половината от него води до номер едно. Нека означим с x търсеното число.

„Взимането на половината“ от число означава, че го разделим на 2. Така горното може да се изрази алгебрично като x / 2 = 1, а проблемът се свежда до решаване на уравнение, което в този случай е линейно и много лесно да се реши. Решавайки за x, получаваме, че решението е x = 2.

В заключение, 2 е числото, което при вземане на половината е равно на 1.

Второ упражнение

Колко минути до полунощ, ако преди 10 минути 5/3 от останалото сега?

Решение

Нека означим с "z" броя минути до полунощ (може да се използва всяко друго писмо). Това означава, че в момента има „z“ минути до полунощ. Това означава, че преди 10 минути „z + 10“ минути липсваха за полунощ и това съответства на 5/3 от това, което липсва сега; тоест (5/3) z.

Тогава проблемът се свежда до решаване на уравнението z + 10 = (5/3) z. Умножавайки двете страни на равенството по 3, получаваме уравнението 3z + 30 = 5z.

Сега, когато групираме променливата "z" от едната страна на равенството, получаваме това 2z = 15, което означава, че z = 15.

Значи е 15 минути до полунощ.

Трето упражнение

В племе, което практикува бартер, има тези еквиваленти:

- За щит се разменят копие и колие.

- Едно копие е еквивалентно на нож и колие.

- Заменени са два щита за три единици ножове.

Колко колиета е еквивалентно на копие?

Решение

Шон:

Co = колие

L = копие

Е = щит

Cu = нож

Така че имаме следните отношения:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Така проблемът се свежда до решаване на система от уравнения. Въпреки че има повече неизвестни, отколкото уравнения, тази система може да бъде решена, тъй като те не ни изискват конкретно решение, а една от променливите като функция на друга. Това, което трябва да направим, е да изразим „Co“ само по отношение на „L“.

От второто уравнение имаме, че Cu = L - Co. Замествайки в третото, получаваме, че E = (3L - 3Co) / 2. Накрая, замествайки в първото уравнение и опростявайки се получава, че 5Co = L; тоест копие е равно на пет огърлици.

Препратки

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Математика: подход за решаване на проблеми за учителите в началното образование. Лопес Матеос Редактори.
2. Fuentes, A. (2016). ОСНОВНА МАТА. Въведение в смятане. Lulu.com.
3. García Rua, J., и Martínez Sánchez, JM (1997). Елементарна основна математика. Министерство на образованието.
4. Рийс, ПК (1986). Алгебра. Реверте.
5. Rock, NM (2006). Алгебра I е лесна! Толкова е лесно. Team Rock Press.
6. Smith, SA (2000). Алгебра. Pearson Education.
7. Szecsei, D. (2006). Основна математика и пред-алгебра (илюстрирано изд.). Кариера Преса.