BRAVAIS МРЕЖИ: КОНЦЕПЦИЯ, ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПРИМЕРИ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

На решетки Bravais са всички четиринадесет размерите единични клетки, които могат да бъдат поставени в атомите на кристал. Тези клетки се състоят от триизмерно подреждане на точки, които образуват основна структура, която се повтаря периодично в трите пространствени посоки.

Произходът на това име за основни кристални структури датира от 1850 г., когато Огюст Бравей демонстрира, че има само 14 възможни триизмерни клетки с основна единица.

Фигура 1. Bravais решетките са набор от 14 единични клетки, необходими и достатъчни, за да опишат всяка кристална структура. (wikimedia commons)

Наборът от 14 мрежи Bravais са разделени на седем групи или структури според геометрията на клетките, тези седем групи са:

1- куб

2- Тетрагонален

3- орторомбичен

4- Триъгълно-шестоъгълно

5- Моноклиника

6- Триклиника

7- Триъгълна

Всяка от тези структури определя единична клетка, като това е най-малката част, която запазва геометричното разположение на атомите в кристала.

Характеристики на Bravais мрежи

Както споменахме по-горе, четиринадесетте мрежи на Bravais се подразделят на седем групи. Но всяка от тези групи има своите единични клетки с характерните си параметри, които са:

1- мрежовият параметър (a, b, c)

2- Брой атоми на клетка

3- Връзка между мрежовия параметър и атомния радиус

4- Координационен номер

5- Фактор на опаковане

6- интерстициални интервали

7- С преводи по векторите a, b, c кристалната структура се повтаря.

Кубични мрежи

Състои се от простата или кубична решетка P, решетка, насочена към лицето или куба решетка F, и решетка, ориентирана към тялото, или кубична решетка I.

Всички кубични мрежи имат трите мрежови параметъра, съответстващи на посоките x, y, z със същата стойност:

a = b = c

Кубична мрежа P

Удобно е да се отбележи, че атомите са представени от сфери, чиито центрове са в върховете на кубичната единична клетка P.

В случая на кубичната решетка P броят на атомите на клетка е 1, тъй като във всяка върха само една осма от атома е вътре в единичната клетка, така че 8 * ⅛ = 1.

Координационното число показва броя на атомите, които са близки съседи в кристалната решетка. В случая на кубичната решетка P координатният номер е 6.

Кубична мрежа I

В този тип мрежа, в допълнение към атомите във върховете на куба, има атом в центъра на куба. Значи броят на атома на единица клетка в кубичната решетка Р е 2 атома.

Фигура 2. Кубична решетка, центрирана към тялото.

Кубична мрежа F

Кубичната решетка е, че в допълнение към атомите във върховете има атом в центъра на лицето на всяко кубче. Броят на атомите на клетка е 4, тъй като всеки от шестте лицеви атома има половината вътре в клетката, тоест 6 * ½ = 3 плюс 8 * ⅛ = 1 в върховете.

Фигура 3. Лицево-центрирана кубична решетка.

Шестоъгълна мрежа

В този случай единичната клетка представлява права призма с шестоъгълна основа. Шестоъгълните мрежи имат трите съответстващи мрежови параметъра, отговарящи на следното отношение:

a = b ≠ c

Ъгълът между вектор a и b е 120 °, както е показано на фигурата. Докато между векторите a и c, както и между b и c, се образуват прави ъгли.

Фигура 4. Шестоъгълна мрежа.

Броят на атомите на клетка се изчислява, както следва:

- Във всяка от 2-те основи на шестоъгълната призма има 6 атома в шестте върха. Всеки от тези атоми заема ⅙ на единичната клетка.

- В центъра на всяка от 2-те шестоъгълни основи има 1 атом, който заема 1/2 единична клетка.

- В 6-те странични лица на шестоъгълната призма има 3 атома, всеки от които заема ⅔ от единичната клетка, и 3 атома всеки заема ⅓ от обема на единичната клетка.

(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6

Връзката между параметрите на решетката a и b с атомния радиус R при предположението, че всички атоми са с равен радиус и са в контакт е:

a / R = b / R = 2

Примери

Металите са основните примери за кристални структури, а също и най-простите, защото обикновено се състоят само от един вид атом. Но има и други неметални съединения, които също образуват кристални структури, като диамант, кварц и много други.

- Желязото

Желязото има обикновена кубична единична клетка с параметър на решетка или ръб a = 0,297 nm. В 1 мм има 3.48 х 10 ^ 6 единични клетки.

- Мед

Той има лицева центрирана кубична кристална структура, съставена от само медни атоми.

- Скъпоценни скъпоценни камъни

Скъпоценните скъпоценни камъни са кристални структури от основно едно и също съединение, но с малки порции примеси, които често са отговорни за цвета им.

диамант

Той е съставен единствено от въглерод и не съдържа примеси, поради което е безцветен. Диамантът има кубична (изометрично-хексоктаедрична) кристална структура и е най-трудно известният материал.

кварц

Състои се от силициев оксид, обикновено е безцветен или бял. Кристалната му структура е триъгълно-трапецоедрична.

рубин

Скъпоценният камък като цяло е зелен цвят, има моноклинична структура и е съставен от желязо-магнезиев-калциев силикат.

топаз

Упражнение 1

Намерете връзката между параметъра на решетката и атомния радиус за кубична решетка F.

Решение: Първо се приема, че атомите са представени като сфери с целия радиус R в "контакт" помежду си, както е показано на фигурата. Оформен е десен триъгълник, в който е вярно, че:

(4 R) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Следователно отношението ръб-радиус е:

a / R = 4 / √2

Упражнение 2

Намерете връзката между параметъра на решетката и атомния радиус за кубична решетка I (в центъра на тялото).

Решение: Предполага се, че атомите са представени като сфери с целия радиус R в "контакт" помежду си, както е показано на фигурата.

Образуват се два десни триъгълника, единият от хипотенуза √2a, а другият от хипотенуза √3a, както може да се докаже с помощта на теорията на Питагора. Оттам имаме, че връзката между параметъра на решетката и атомния радиус за кубична решетка I (в центъра на тялото) е:

a / R = 4 / √3

Упражнение 3

Намерете фактора на опаковане F за единична клетка с кубична структура F (кубична лицева центрирана), в която атомите имат радиус R и са в "контакт".

Решение: Коефициентът на опаковане F се определя като коефициент между обема, зает от атомите в единичната клетка, и обема на клетката:

F = V атоми / V клетка

Както беше показано по-горе, броят на атомите на единица клетка в граница, ориентирана към лицето, е 4, така че коефициентът на опаковане ще бъде:

F = 4 / =…

… 4 / ^ 3 = (√2) π / 6 = 0.74

Препратки

1. Академичен ресурсен център за кристални структури., Произведено на 24 май 2018 г. от: web.iit.edu
2. Кристали. Произведено на 26 май 2018 г. от: thinkco.com
3. Pressbooks. 10.6 Структури на решетката в кристални твърди частици. Произведено на 26 май 2018 г. от: opentextbc.ca
4. Мин. (2015 г., 30 юни). Видове кристални структури. Произведено на 26 май 2018 г. от: crystalitions-film.com
5. Хелменстин, Ан Мари, доктор на науките (31 януари 2018 г.). Видове
6. Кител Чарлз (2013) Физика на твърдото тяло, Физика на кондензираната материя (8-мо издание). Уайли.
7. KHI. (2007 г.). Кристални структури. Произведено на 26 май 2018 г. от: folk.ntnu.no
8. Wikipedia. Bravais решетки. Възстановено от: en.wikipedia.com.