НАМАЛЯВАНЕ НА ПОДОБНИ ТЕРМИНИ (С РЕШЕНИ УПРАЖНЕНИЯ) - МАТЕМАТИКА - 2025

На намаляване на тези условия е метод, използван за опростяване алгебрични изрази. В алгебричен израз подобни термини са тези, които имат една и съща променлива; тоест те имат същите неизвестни, представени от буква, и те имат същите показатели.

В някои случаи полиномите са обширни и за да се стигне до решение, трябва да се опита да намали експресията; Това е възможно, когато има сходни термини, които могат да се комбинират чрез прилагане на операции и алгебраични свойства като събиране, изваждане, умножение и деление.

обяснение

Подобно термините се състоят от едни и същи променливи с едни и същи показатели, а в някои случаи те се диференцират само от техните числови коефициенти.

Сходни термини се считат и за тези, които нямат променливи; тоест онези термини, които имат само константи. Така, например, следните са като термини:

- 6x ² - 3x ². И двата термина имат една и съща променлива х ².

- 4a ² b ³ + 2a ² b ³. И двата термина имат еднакви променливи a ² b ³.

- 7 - 6. Условията са постоянни.

Тези термини, които имат едни и същи променливи, но с различни показатели, се наричат ​​различни термини, като например:

- 9a ² b + 5ab. Променливите имат различни показатели.

- 5x + y. Променливите са различни.

- b - 8. Единият термин има променлива, другият е константа.

Идентифицирайки сходните термини, които образуват полином, те могат да бъдат сведени до един, комбинирайки всички онези, които имат едни и същи променливи, със същите показатели. По този начин изразът се опростява чрез намаляване на броя термини, които го съставят и изчисляването на неговото решение се улеснява.

Как да направите намаление на подобни термини?

Намаляването на сходните термини се извършва чрез прилагане на асоциативното свойство на добавяне и разпределителното свойство на продукта. С помощта на следната процедура може да се направи намаление на термина:

- Първо, като термини са групирани.

- Коефициентите (числата, които придружават променливите) на сходните термини се добавят или изваждат и се прилагат асоциативните, комутативните или разпределителните свойства, според случая.

- Тогава се изписват получените нови термини, като се поставя пред тях знака, който е резултат от операцията.

пример

Намалете условията на следния израз: 10x + 3y + 4x + 5y.

Решение

Първо, нарежданията са групирани тези, които са подобни, прилагайки комутативното свойство:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Тогава се прилага свойството на разпределение и се добавят коефициентите, които придружават променливите, за да се получи редукцията на термините:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) х + (3 + 5) у

= 14x + 8y.

За да се намалят подобни термини, е важно да се вземат предвид знаците на коефициентите, които придружават променливата. Има три възможни случая:

Намаляване на подобни термини с равни знаци

В този случай се добавят коефициентите и знакът на термините се поставя пред резултата. Следователно, ако те са положителни, получените условия ще бъдат положителни; в случай, че термините са отрицателни, резултатът ще има знак (-), придружен от променливата. Например:

а) 22ab ² + 12ab ² = 34 ab ².

б) -18x ³ - 9x ³ - 6 = -27x ³ - 6.

Намаляване на подобни термини c

В този случай коефициентите се изваждат и знакът на най-големия коефициент се поставя пред резултата. Например:

а) 15x ² y - 4x ² y + 6x ² y - 11x ² y

= (15x ² y + 6x ² y) + (- 4x ² y - 11x ² y)

= 21x ² y + (-15x ² y)

= 21x ² y - 15x ² y

= 6x ² и.

б) -5a ³ b + 3 a ³ b - 4a ³ b + a ³ b

= (3 a ³ b + a ³ b) + (-5a ³ b - 4a ³ b)

= 4a ³ b - 9a ³ b

= -5 до ³ б.

По този начин, за да се намалят сходните термини, които имат различни признаци, се формира единен адитивния термин с всички онези, които имат положителен знак (+), добавят се коефициентите и резултатът се придружава от променливите.

По същия начин се формира изваждащ термин, с всички онези термини, които имат отрицателен знак (-), се добавят коефициентите и резултатът се придружава от променливите.

Накрая сумите от двата образувани термина се изваждат и знакът на по-голямото се поставя върху резултата.

Намаляване на подобни срокове в операциите

Намаляването на подобни термини е операция на алгебра, която може да се приложи в допълнение, изваждане, умножение и алгебраично деление.

В суми

Когато имате няколко полинома с подобни термини, за да ги намалите, термините на всеки полином са наредени да запазват знаците си, след това те се пишат един след друг и подобни термини се намаляват. Например имаме следните полиноми:

3x - 4xy + 7x ² и + 5xy ².

- 6x ² y - 2xy + 9 xy ² - 8x.

В изваждане

За да се извади един полином от друг, се изписва минуендът и след това изваждаме изваждането със знаците си и след това се прави редукцията на сходните термини. Например:

5a ³ - 3ab ² + 3b ² c

6ab ² + 2a ³ - 8b ² c

По този начин полиномите са обобщени до 3а ³ - 9ab ² + 11b ² c.

В умножения

В произведение на полиноми, термините, съставляващи множественото, се умножават по всеки термин, който съставлява множителя, като се има предвид, че признаците на умножението остават същите, ако са положителни.

Те ще бъдат променени само когато се умножат по отрицателен термин; тоест, когато се умножат два члена от един и същ знак, резултатът ще бъде положителен (+), а когато имат различни знаци, резултатът ще бъде отрицателен (-).

Например:

а) (a + b) _* (a + b)

= a ² + ab + ab + b ²

= a ² + 2ab + b ².

б) (a + b) _* (a - b)

= a ² - ab + ab - b ²

= a ² - b ².

в) (a - b) _* (a - b)

= a ² - ab - ab + b ²

= a ² - 2ab + b ².

В разделения

Когато искате да намалите два полинома чрез деление, трябва да намерите трети полином, който, умножен по втория (делител), води до първия полином (дивидент).

За това условията на дивидента и делителя трябва да бъдат подредени отляво надясно, така че променливите и в двете да са в един и същи ред.

Тогава се извършва разделянето, като се започне от първия срок вляво от дивидента от първия срок отляво на делителя, като винаги се вземат предвид знаците на всеки термин.

Например, намалете полинома: 10x ⁴ - 48x ³ y + 51x ² и ² + 4xy ³ - 15y ^{4, като} го разделите на полинома: -5x ² + 4xy + 3y ².

Полученият полином е -2x ² + 8xy - 5y ².

Решени упражнения

Първо упражнение

Намалете термините на дадения алгебричен израз:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab - 9 + 4a ² - 13 ab.

Решение

Прилага се комутативното свойство на добавяне, групиране на термините със същите променливи:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15a ² + 6a ² + 4a ²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Тогава се прилага разпределителното свойство на умножение:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= (15 + 6 + 4) a ² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

И накрая, те се опростяват чрез добавяне и изваждане на коефициентите на всеки термин:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab + 9 + 4a ² - 13

= 25a ² - 14ab - 4.

Второ упражнение

Опростете произведението на следните полиноми:

(8x ³ + 7xy ²) _* (8x ³ - 7 xy ²).

Решение

Всеки член на първия полином се умножава по втория, като се отчита, че знаците на термините са различни; следователно резултатът от неговото умножение ще бъде отрицателен, както и законите на експонентите трябва да се прилагат.

(8x ³ + 7xy ²) _* (8x ³ - 7xy ²)

= 64 x ⁶ - 56 x ³ _* xy ² + 56 x ³ _* xy ² - 49 x ² y ⁴

= 64 x ⁶ - 49 x ² y ⁴.

Препратки

1. Angel, AR (2007). Елементарна алгебра. Pearson Education,.
2. Балдор, А. (1941). Алгебра. Хавана: Култура.
3. Джером Е. Кауфман, KL (2011). Елементарна и междинна алгебра: комбиниран подход. Флорида: Cengage Learning.
4. Smith, SA (2000). Алгебра. Pearson Education.
5. Vigil, C. (2015). Алгебра и нейните приложения.