ПРАВИЛО ЗА ДЯСНА РЪКА: ПЪРВО И ВТОРО ПРАВИЛО, ПРИЛОЖЕНИЯ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В правилото за дясно е евристика, за да се установи посоката и смисъл на вектора в резултат на кръстосано продукт или кръст продукт. Той се използва широко във физиката, тъй като има важни векторни количества, които са резултат от векторен продукт. Такъв е например случаят на въртящия момент, магнитната сила, ъгловия импулс и магнитния момент.

Фигура 1. Владетел на дясната ръка. Източник: Wikimedia Commons. Acdx.

Позволявам две общи вектори на и б чието напречно продукт е на х б. Модулът на такъв вектор е:

a x b = absen α

Където α е минималният ъгъл между a и b, докато a и b представляват техните модули. За да се разграничат векторите на техните модули, се използват удебелени букви.

Сега трябва да знаем посоката и смисъла на този вектор, така че е удобно да имаме референтна система с трите посоки на пространството (фигура 1 вдясно). Елементите вектори i, j и k насочват съответно към четеца (извън страницата), вдясно и нагоре.

В примера на фигура 1 вляво вектор a е насочен вляво (отрицателна y-посока и показалец на дясната ръка), а вектор b отива към четеца (положителна x посока, десен среден пръст).

Полученият вектор a x b има посоката на палеца нагоре в положителната z посока.

Второ правило на дясната ръка

Това правило, наричано още правило на десния палец, се използва широко, когато има величини, чиято посока и посока се въртят, като магнитното поле В, произведено от тънка праволинейна жица, която носи ток.

В този случай линиите на магнитното поле са концентрични кръгове с жицата и посоката на въртене се получава с това правило по следния начин: десният палец сочи посоката на тока, а останалите четири криви пръста в посока на природа. Илюстрираме концепцията на фигура 2.

Фигура 2. Правило на десния палец за определяне на посоката на циркулация на магнитното поле. Източник: Wikimedia Commons.

Алтернативно правило за дясна ръка

Следващата фигура показва алтернативна форма на правилото за дясна ръка. Векторите, които се появяват на илюстрацията са:

- Скоростта v на точков заряд q.

-Магнитното поле В, в рамките на което зарядът се движи.

- F _B силата, която магнитното поле оказва върху заряда.

Фигура 3. Алтернативно правило на дясната ръка. Източник: Wikimedia Commons. Experticuis

Уравнението за магнитната сила е F _B = q v x B и правилото за дясната ръка, за да знаете посоката и смисъла на F _B, се прилага така: палецът сочи според v, останалите четири пръста се поставят според поле B. Така че F _B е вектор, който напуска дланта на ръката, перпендикулярно на нея, сякаш натиска товара.

Обърнете внимание, че F _B би посочил в обратна посока, ако зарядът q е отрицателен, тъй като векторният продукт не е комутативен. Всъщност:

a x b = - b x a

Приложения

Правилото за дясната ръка може да се приложи за различни физически величини, нека да знаем някои от тях:

Ъглова скорост и ускорение

Както ъгловата скорост ω, така и ъгловото ускорение α са вектори. Ако даден предмет се върти около фиксирана ос, е възможно да се зададе посоката и усещането на тези вектори, като се използва правилото на дясната ръка: четирите пръста се извиват след въртенето и палецът веднага дава посоката и усещането за ъгловата скорост ω.

От своя страна, ъгловото ускорение α ще има същата посока като ω, но посоката му зависи от това дали ω се увеличава или намалява с величина с времето. В първия случай и двете имат една и съща посока и смисъл, но във втория ще имат противоположни посоки.

Фигура 4. Правилото за десния палец, приложено към въртящ се обект за определяне на посоката и усещането за ъглова скорост. Източник: Serway, R. Physics.

Ъглова инерция

Векторът на ъгловия импулс L _O на частица, въртяща се около определена ос O, се дефинира като векторно произведение на моменталния му вектор на положение r и линеен импулс p:

L = r x p

Правилото на дясната ръка се прилага по този начин: показалецът се поставя в същата посока и усещане на r, средният пръст в тази на p, както в хоризонтална равнина, както на фигурата. Палецът автоматично се удължава вертикално нагоре, като посочва посоката и усещането за ъглов импулс L _O.

Фигура 5. Вектор на ъгловия импулс. Източник: Wikimedia Commons.

Упражнения

- Упражнение 1

Горната част на фигура 6 се върти бързо с ъглова скорост ω и нейната ос на симетрия се върти по-бавно около вертикалната ос z. Това движение се нарича прецесия. Опишете силите, действащи на върха, и ефекта, който произвеждат.

Фигура 6. Въртящ се плот. Източник: Wikimedia Commons.

Решение

Силите, действащи отгоре, са нормалната N, приложена върху точката на опора със земята O плюс теглото M g, приложена в центъра на масата CM, с g векторът на ускорение на тежестта, насочен вертикално надолу (виж фигура 7).

И двете сили балансират, следователно върхът не се движи. Въпреки това теглото произвежда нетен въртящ момент или въртящ момент τ по отношение на точка O, дадена от:

τ _O = r _O x F, с F = M g.

Тъй като r и M g са винаги в една и съща равнина, в която се върти върхът, според правилото на дясната ръка въртящият момент τ _O винаги е разположен в равнината xy, перпендикулярно на r и g.

Обърнете внимание, че N не поражда въртящ момент около O, тъй като векторът му r по отношение на O е нула. Този въртящ момент предизвиква промяна в ъгловия импулс, което води до прецесия на върха около оста Z.

Фигура 7. Сили, действащи на върха и неговия ъглов вектор на инерция. Източник на лявата фигура: Serway, R. Physics for Science and Engineering.

- Упражнение 2

Посочете посоката и усещането на вектора на ъгъла L на върха на фигура 6.

Решение

Всяка точка на върха има маса m _i, скорост v _i и вектор на позиция r _i, когато се върти около оста z. Ъгловият импулс L _i на споменатата частица е:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

Тъй като R _I и V _и са перпендикулярни, степента на L е:

L _i = m _i r _i v _i

Линейната скорост v е свързана с тази на ъгловата скорост ω от:

v _i = r _i ω

По този начин:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

Общият ъглов импулс на въртящия се връх L е сборът от ъгловия импулс на всяка частица:

L = (∑m _i r _i ²) ω

∑ m _i r _i ² е моментът на инерцията I на върха, тогава:

L = I ω

Следователно L и ω имат същата посока и смисъл, както е показано на фигура 7.

Препратки

1. Bauer, W. 2011. Физика за инженерство и науки. Том 1. Mc Graw Hill.
2. Бедфорд, 2000. А. Инженерна механика: статистика. Адисън Уесли.
3. Киркпатрик, Л. 2007. Физика: поглед към света. 6-то съкратено издание. Учене в Cengage.
4. Найт, Р. 2017. Физиката за учените и инженерството: стратегически подход. Пиърсън.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Физика за наука и инженерство. Том 1 и 2. 7-ми. Ed. Cengage Learning.