В теоремата на Бернули, който описва поведението на течност в движение, бе провъзгласен от математически и физически Даниел Бернули в работата си и аеродинамика. Според принципа идеална течност (без триене или вискозитет), която циркулира през затворен тръбопровод, ще има постоянна енергия по пътя си.
Теоремата може да се изведе от принципа на запазване на енергията и дори от втория закон на движението на Нютон. В допълнение, принципът на Бернули също така гласи, че увеличаването на скоростта на дадена течност предполага намаляване на налягането, на което е подложен, намаляване на потенциалната му енергия или и двете едновременно.
Даниел Бернули
Теоремата има много различни приложения, както в света на науката, така и в ежедневието на хората.
Последиците от него са налице в повдигащата сила на самолетите, в комини на домове и индустрии, във водопроводи, наред с други области.
Уравнението на Бернули
Въпреки че Бернули беше този, който заключи, че налягането намалява, когато дебитът се увеличава, истината е, че именно Леонхард Ойлер всъщност е разработил уравнението на Бернули във вида, в който е известно днес.
Във всеки случай уравнението на Бернули, което не е нищо повече от математическия израз на неговата теорема, е следното:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = константа
В този израз v е скоростта на флуида през разглеждания участък, ƿ е плътността на флуида, P е налягането на флуида, g е стойността на ускорението на гравитацията и z е височината, измерена в посоката на гравитацията
В уравнението на Бернули се подразбира, че енергията на една течност се състои от три компонента:
- Кинетичен компонент, който е резултатът от скоростта, с която се движи течността.
- Потенциален или гравитационен компонент, който се дължи на височината, на която е течността.
- Енергия под налягане, която е тази, която течността оказва като следствие от налягането, на което е подложена.
От друга страна, уравнението на Бернули също може да бъде изразено така:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
Този последен израз е много практичен за анализ на промените, които флуидът преживява, когато някой от елементите, съставляващи уравнението, се променят.
Опростена форма
В определени случаи промяната в термина ρgz на уравнението на Бернули е минимална в сравнение с тази, изпитвана от другите термини, така че може да бъде пренебрегната. Например това се случва при течения, изпитвани от самолет в полет.
В тези случаи уравнението на Бернули се изразява, както следва:
P + q = P 0
В този израз q е динамично налягане и е еквивалентен на v 2 ∙ ƿ / 2, а P 0 е това, което се нарича общо налягане и е сумата от статичното налягане P и динамичното налягане q.
Приложения
Теоремата на Бернули има много и разнообразни приложения в различни области като наука, инженерство, спорт и др.
Интересно приложение намира в дизайна на камини. Комините са изградени високо, за да се постигне по-голяма разлика в налягането между основата и изхода на комина, благодарение на което е по-лесно да се извличат горивните газове.
Разбира се, уравнението на Бернули се отнася и за изследване на движението на течността на течността в тръбите. От уравнението следва, че намаляването на площта на напречното сечение на тръбата, за да се увеличи скоростта на преминаващата през нея течност, също предполага намаляване на налягането.
Уравнението на Бернули също се използва в авиацията и във превозните средства във Формула 1. В случая на авиацията ефектът на Бернули е произходът на издигането на самолети.
Крилата на самолета са проектирани с цел постигане на по-голям въздушен поток в горната част на крилото.
Така в горната част на крилото скоростта на въздуха е висока и следователно налягането е по-ниско. Тази разлика в налягането произвежда вертикално нагоре сила (сила на повдигане), която позволява на самолета да остане във въздуха. Подобен ефект се получава и върху елероните на колите от Формула 1.
Упражнението е разрешено
Поток от вода тече със скорост 5.18 m / s през тръба с напречно сечение 4.2 cm 2. Водата се спуска от височина 9,66 m на по-ниско ниво с височина на нулата, а площта на напречното сечение на тръбата се увеличава до 7,6 cm 2.
а) Изчислете скоростта на водния ток на долното ниво.
б) Определете налягането на долното ниво, като знаете, че налягането на горното ниво е 152000 Па.
Решение
а) Като се има предвид, че потокът трябва да бъде запазен, е вярно, че:
Q горно ниво = Q долно ниво
v 1. S 1 = v 2. S 2
5,18 m / s. 4,2 cm 2 = v 2. 7,6 см ^ 2
Решавайки за, се получава, че:
v 2 = 2,86 m / s
б) Прилагайки теоремата на Бернули между двете нива и като се вземе предвид, че плътността на водата е 1000 kg / m 3, се получава, че:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 кг / м 3. (5,18 m / s) 2 + 152000 + 1000 kg / m 3. 10 m / s 2. 9,66 m =
= (1/2). 1000 кг / м 3. (2,86 m / s) 2 + P 2 + 1000 kg / m 3. 10 m / s 2. 0 м
Решавайки за P 2, получаваме:
P 2 = 257926,4 Па
Препратки
- Принципът на Бернули. (Ро). В Уикипедия. Произведено на 12 май 2018 г. от es.wikipedia.org.
- Принципът на Бернули. (Ро). В Уикипедия. Произведено на 12 май 2018 г. от en.wikipedia.org.
- Batchelor, GK (1967). Въведение в динамиката на течностите. Cambridge University Press.
- Lamb, H. (1993). Хидродинамика (6-то изд.). Cambridge University Press.
- Мот, Робърт (1996). Приложна механика на течностите (4-то изд.). Мексико: Pearson Education.