ТЕОРЕМА ЗА СУПЕРПОЗИЦИЯ: ОБЯСНЕНИЕ, ПРИЛОЖЕНИЯ, РЕШЕНИ УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В теорема суперпозиция, в електрическите вериги, се посочва, че напрежението между две точки, или на ток през тях, е алгебричната сума на напреженията (или течения, ако това е така), което се дължи всеки източник, като че ли всеки от тях ще действа независимо.

Тази теорема ни позволява да анализираме линейни вериги, които съдържат повече от един независим източник, тъй като е необходимо само да се изчисли приноса на всеки от тях поотделно.

Линейната зависимост е определяща за прилагането на теоремата. Линейна верига е тази, чийто отговор е пропорционален на входа.

Например, законът на Ом, приложен към електрическо съпротивление, гласи, че V = iR, където V е напрежението, R е съпротивлението и i е токът. Тогава това е линейна зависимост на напрежение и ток в съпротивление.

В линейните вериги се прилага принципът на суперпозиция, като се вземат предвид следното:

-Всеки независим източник на напрежение трябва да се разглежда отделно и за това е необходимо да се изключат всички останали. Достатъчно е да поставите всички, които не са подложени на анализ, на 0 V или да ги замените в схемата с късо съединение.

-Ако източникът е токов, веригата трябва да се отвори.

-Когато се има предвид вътрешното съпротивление на източниците на ток и напрежение, те трябва да останат на мястото си, като са част от останалата част от веригата.

-Ако има зависими източници, те трябва да останат така, както се появяват във веригата.

Приложения

Теоремата за суперпозицията се използва за получаване на по-прости и по-лесни за обработка вериги. Но винаги трябва да се има предвид, че той се отнася само за тези с линейни отговори, както е посочено в началото.

Така че не може да се използва директно за изчисляване на мощността например, тъй като мощността е свързана с тока чрез:

Тъй като токът е квадрат, отговорът не е линеен. Нито е приложимо за магнитни вериги, в които участват трансформатори.

От друга страна, теоремата за суперпозицията предлага възможност да се знае ефектът, който всеки източник има върху веригата. И разбира се, чрез приложението му е възможно да се разреши напълно, тоест да се знаят токове и напрежения чрез всяко съпротивление.

Теоремата за суперпозиция може да се използва и във връзка с други теореми на веригата, например Тевенин, за решаване на по-сложни конфигурации.

При вериги с променлив ток теоремата също е полезна. В този случай работим с импеданси вместо съпротивления, стига общият отговор на всяка честота да може да бъде изчислен независимо.

И накрая, в електронните системи теоремата е приложима както за анализ на постоянен ток, така и за променлив ток, отделно.

Стъпки за прилагане на теоремата за суперпозицията

-Деактивирайте всички независими източници, следвайки инструкциите, дадени в началото, с изключение на този, който трябва да се анализира.

-Определете изхода, напрежение или ток, произведен от този единствен източник.

-Повторете описаните две стъпки за всички други източници.

- Изчислете алгебричната сума на всички приноси, намерени в предишните стъпки.

Решени упражнения

Работените примери по-долу поясняват използването на теоремата в някои прости схеми.

- Пример 1

В схемата, показана на следващата фигура, намерете тока през всеки резистор, използвайки теоремата за суперпозиция.

Решение

Принос на източника на напрежение

Като начало, източникът на ток се елиминира, което прави схемата да изглежда така:

Еквивалентното съпротивление се намира чрез добавяне на стойността на всяко съпротивление, тъй като всички те са на серия:

Прилагане на закона на Ом V = IR и решение за тока:

Този ток е еднакъв за всички резистори.

Принос на текущия източник

Източникът на напрежение веднага се елиминира, за да работи само с източника на ток. Получената схема е показана по-долу:

Резисторите в дясната мрежа са в серия и могат да бъдат заменени с единична:

600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω

Получената схема изглежда така:

Токът от 2 mA = 0,002 A се разделя между двата резистора на фигурата, следователно уравнението на токоразделителя е валидно:

Където I _x е токът в съпротивлението R _x, R _eq символизира еквивалентното съпротивление и I _T е общият ток. Необходимо е да се намери равностойното съпротивление между двете, като се знае, че:

По този начин:

За тази друга верига токът, който преминава през резистора 7500 Ω, се намира чрез заместване на стойностите в уравнението на делителя на ток:

Докато този, който преминава през 2500 Ω резистора, е:

Прилагане на теоремата за суперпозицията

Сега теоремата за суперпозицията се прилага за всяко съпротивление, като се започне с 400 Ω:

I _{400 Ω} = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA

Важно: за това съпротивление токовете се изваждат, тъй като циркулират в обратна посока, както се вижда от внимателното наблюдение на фигурите, в които посоките на токовете имат различни цветове.

Същият ток протича еднакво през резисторите 1500 Ω и 600 Ω, тъй като всички те са на серия.

След това теоремата се прилага за намиране на тока през резистора 7500 Ω:

I _{7500 Ω} = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA

Важно: в случай на 7500 Ω резистор, имайте предвид, че токовете се сумират, тъй като и в двете вериги те циркулират в една и съща посока при преминаване през този резистор. Отново е необходимо внимателно да спазвате посоките на теченията.

- Упражнение 2

Намерете тока и напрежението през 12 Ω резистора, използвайки теоремата за суперпозиция.

Решение

Източник E ₁ се заменя с късо съединение:

Получената схема се начертава по следния начин, за лесно визуализиране на съпротивленията, които остават успоредни:

И сега това се решава чрез прилагане на серия и паралел:

Това съпротивление от своя страна е последователно с 2 Ω, следователно общото съпротивление е 5 Ω. Общият ток е:

Този поток е разделен на:

Следователно напрежението е:

Сега източник E ₁ е активиран:

Получената схема може да бъде очертана така:

И в серия с 4 Ω има еквивалентно съпротивление 40/7 Ω. В този случай общият ток е:

Разделителят на напрежението се прилага отново с тези стойности:

Полученият ток е: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Обърнете внимание, че те са извадени, тъй като токът от всеки източник има различен смисъл, както се вижда в оригиналната схема.

Напрежението през резистора е:

И накрая, общото напрежение е: 6V-4.8V = 1.2V

Препратки

1. Александър, C. 2006. Основи на електрическите вериги. 3-ти. Edition. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Въведение в анализа на веригата. 2-ри. Edition. Пиърсън.
3. Dorf, R. 2006. Въведение в електрическите вериги. 7-ми. Edition. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Електрически вериги. Серия Schaum. 3-ти. Edition. Mc Graw Hill
5. Wikipedia. Ток разделител. Възстановено от: es.wikipedia.org.