ПАРАБОЛИЧНА СТРЕЛБА: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ФОРМУЛИ И УРАВНЕНИЯ, ПРИМЕРИ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

Най- параболична на хвърляне на предмет или снаряд ъгъл на и го оставете да се движат под действието на гравитацията. Ако не се има предвид съпротивлението на въздуха, обектът, независимо от неговия характер, ще следва пътя на дъгата на параболата.

Това е ежедневно движение, тъй като сред най-популярните спортове са тези, в които се хвърлят топки или топки, или с ръка, с крак или с инструмент, като ракета или бухалка например.

Фигура 1. Водната струя от орнаменталния фонтан следва параболичен път. Източник: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

За своето изследване параболичният изстрел се разгражда на две насложени движения: едното хоризонтално без ускорение, а другото вертикално с постоянно ускорение надолу, което е гравитация. И двете движения имат начална скорост.

Нека да кажем, че хоризонталното движение върви по оста x, а вертикалното движение по оста y. Всяко от тези движения е независимо от другото.

Тъй като определянето на позицията на снаряда е основната цел, е необходимо да се избере подходяща референтна система. Подробностите следват.

Формули и уравнения на параболични снимки

Да предположим, че обектът е хвърлен с ъгъл α по отношение на хоризонталната и началната скорост v _или както е показано на фигурата по-долу вляво. Параболичният изстрел е движение, което се извършва на равнината xy и в този случай първоначалната скорост се разлага, както следва:

Фигура 2. Вляво началната скорост на снаряда, а вдясно позицията във всеки момент от изстрелването. Източник: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Положението на снаряда, което е червената точка на фигура 2, дясно изображение, също има два компонента, зависещи от времето, един на x, а другият на y. Позицията е вектор, обозначен r и неговите единици са с дължина.

На фигурата първоначалното положение на снаряда съвпада с произхода на координатната система, следователно x _o = 0 и _o = 0. Това не винаги е така, можете да изберете произхода навсякъде, но този избор опростява много изчисления.

По отношение на двете движения в x и y, това са:

-x (t): това е равномерно праволинейно движение.

-y (t): съответства на равномерно ускорено праволинейно движение с g = 9,8 m / s ² и насочено вертикално надолу.

В математическа форма:

Векторът на позицията е:

r (t) = i + j

В тези уравнения внимателният читател ще забележи, че знакът минус се дължи на гравитацията, насочена към земята, посоката избрана като отрицателна, докато нагоре се приема като положителна.

Тъй като скоростта е първата производна на позицията, просто диференцирайте r (t) по отношение на времето и ще получите:

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sin α - gt) j

И накрая, ускорението се изразява векториално като:

a (t) = -g j

- Траектория, максимална височина, максимално време и хоризонтален обхват

траектория

За да намерим изричното уравнение на траекторията, която е кривата y (x), трябва да елиминираме времевия параметър, решавайки в уравнението за x (t) и замествайки в y (t). Опростяването е донякъде трудоемко, но накрая получавате:

Максимална височина

Максималната височина се появява, когато v _y = 0. Знаейки, че има следната връзка между положението и квадрата на скоростта:

Фигура 3. Скоростта в параболичния изстрел. Източник: Giambattista, A. Physics.

Осъществяване v _y = 0 точно при достигане на максималната височина:

С участието на:

Максимално време

Максималното време е времето, необходимо за обекта да достигне и _макс. За изчисляване се използва:

Знаейки, че v _y става 0, когато t = t _max, това води до:

Максимален хоризонтален обхват и време на полет

Обхватът е много важен, защото сигнализира къде ще падне обектът. По този начин ще разберем дали удари или не. За да го намерим, се нуждаем от времето на полета, общото време или _v.

От горната илюстрация е лесно да се заключи, че t _v = 2.t _max. Но внимавайте! Това е вярно само ако старта е равен, тоест височината на началната точка е същата като височината на пристигането. В противен случай времето се намира чрез решаване на квадратното уравнение, което е резултат от заместване на крайното и _{крайното} положение:

Във всеки случай максималният хоризонтален обхват е:

Примери за параболична стрелба

Параболичният изстрел е част от движението на хора и животни. Също така на почти всички спортове и игри, където гравитацията се намесва. Например:

Параболична стрелба в човешки дейности

-Камъкът, хвърлен от катапулт.

-Ветният удар на вратаря.

-Молката, хвърлена от стомна.

-Стрелата, която излиза от лъка.

-Всички скокове

-Разбийте камък с прашка.

-Всичко хвърляне на оръжие.

Фигура 4. Камъкът, хвърлен от катапулта и топката, изритана при ритник, са примери за параболични изстрели. Източник: Wikimedia Commons.

Параболичният изстрел в природата

-Водата, която тече от естествени или изкуствени струи, като тези от чешма.

-Стонове и лава бликат от вулкан.

-Копка, която отскача от тротоара или камък, който отскача от вода.

-Всички видове животни, които скачат: кенгуру, делфини, газели, котки, жаби, зайци или насекоми, за да назовем няколко.

Фигура 5. Импала е в състояние да скочи до 3 m. Източник: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Упражнение

Скакалец скача под ъгъл 55 ° с хоризонталата и се приземява с 0,80 метра напред. Намирам:

а) достигната максимална височина

б) Ако скочи със същата начална скорост, но образува ъгъл от 45º, щеше ли да отиде по-високо?

в) Какво може да се каже за максималния хоризонтален обхват за този ъгъл?

Решение за

Когато предоставените от проблема данни не съдържат началната скорост v _или изчисленията са малко по-трудоемки, но от известните уравнения може да се извлече нов израз. Като се започне от:

Когато се приземи по-късно, височината се връща на 0, така че:

Тъй като t _v е общ фактор, той опростява:

Можем да решим за t _v от първото уравнение:

И заменете във втория:

При умножаване на всички термини с v _или.cos α изразът не се променя и знаменателят изчезва:

Сега можете да изчистите v _или o и да замените следната идентичност:

sin 2α = 2 sin α. cos α → v _или ² sin 2α = gx _max

Изчислете v _или ²:

Омарът успява да поддържа същата хоризонтална скорост, но чрез намаляване на ъгъла:

Достига по-ниска височина.

Решение c

Максималният хоризонтален обхват е:

Промяната на ъгъла също променя хоризонталния обхват:

x _max = 8,34 sin 90 / 9,8 m = 0,851 m = 85,1 cm

Скокът вече е по-дълъг. Четецът може да провери дали е максимален за ъгъла 45 °, защото:

sin 2α = sin 90 = 1.

Препратки

1. Figueroa, D. 2005. Серия: Физика за наука и инженерство. Том 1. Кинематика. Редактиран от Дъглас Фигероа (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Физика. Второ издание. McGraw Hill.
3. Giancoli, D. 2006. Физика: Принципи на приложение. 6-ти. Ед Прентис Хол.
4. Resnick, R. 1999. Физика. Том 1. 3-то издание на испански език. Compañía Редакция Continental SA de CV
5. Сиърс, Земански. 2016. Университетска физика със съвременна физика. 14-ти. Изд. Том 1.