КОСТЕН ПАРАБОЛИЧЕН ИЗСТРЕЛ: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ФОРМУЛИ, УРАВНЕНИЯ, ПРИМЕРИ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В наклонена параболичен ударът е частен случай на свободното движение на спад в който началната скорост на снаряда образува ъгъл с хоризонталата, давайки като един резултат параболична траектория.

Свободното падане е случай на движение с постоянно ускорение, при което ускорението е това на гравитацията, което винаги сочи вертикално надолу и има магнитуд 9,8 m / s ^ 2. Това не зависи от масата на снаряда, както показа Галилео Галилей през 1604г.

Фигура 1. Наклонен параболичен изстрел. (Собствена разработка)

Ако началната скорост на снаряда е вертикална, свободното падане има права и вертикална траектория, но ако първоначалната скорост е наклонена, то траекторията на свободното падане е параболична крива, факт също демонстриран от Галилео.

Примери за параболично движение са траекторията на бейзбола, куршумът изстрелян от оръдие и струята вода, излизаща от маркуч.

Фигура 1 показва косо параболично изстрел от 10 m / s с ъгъл 60 °. Скалата е в метри и последователните позиции на P се заемат с разлика от 0,1 s, като се започне от първоначалния момент 0 секунди.

Формули

Движението на дадена частица е напълно описано, ако нейното положение, скорост и ускорение са известни като функция на времето.

Параболичното движение в резултат на наклонен изстрел е суперпозицията на хоризонтално движение с постоянна скорост плюс вертикално движение с постоянно ускорение, равно на ускорението на гравитацията.

Формулите, които се прилагат към наклонената параболична тяга, са тези, които съответстват на движение с постоянно ускорение a = g, имайте предвид, че удебелено е използвано за указване, че ускорението е векторно количество.

Позиция и скорост

При движение с постоянно ускорение позицията зависи математически от времето в квадратична форма.

Ако обозначим r (t) позицията във време t, r или позицията в началния момент, v или началната скорост, g ускорението и t = 0 като начален момент, формулата, която дава позицията за всеки момент от време t, е:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Удебеленият шрифт в горния израз показва, че това е векторно уравнение.

Скоростта като функция на времето се получава, като се вземе производната спрямо t на позицията и резултатът е:

v (t) = v _o + g t

И за да се получи ускорението като функция от времето, се взема производната на скоростта по отношение на t, което води до:

Когато времето не е налице, съществува връзка между скоростта и позицията, която се дава от:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

уравнения

По-нататък ще намерим уравненията, които се прилагат за наклонен параболичен кадър в декартова форма.

Фигура 2. Променливи и параметри на косата параболична тяга. (Собствена разработка)

Движението започва в момент t = 0 с първоначално положение (xo, i) и скорост на величината va ъгъл θ, тоест, че началният вектор на скоростта е (vo cosθ, vo sinθ). Движението продължава с ускорение

g = (0, -g).

Параметрични уравнения

Ако се приложи векторната формула, която дава позицията като функция на времето и компонентите се групират и изравняват, тогава ще се получат уравненията, които дават координатите на позицията във всеки момент от t.

x (t) = x _o + v _{или x} t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

По подобен начин имаме уравненията за компонентите на скоростта като функция на времето.

v _x (t) = v _окс

v _y (t) = v _oy - gt

Където: v или _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Уравнение на пътя

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v или x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

Примери

Отговори на следните въпроси:

а) Защо ефектът на триене с въздух обикновено се пренебрегва при проблеми с параболичното течение?

б) Има ли значение формата на обекта в параболичната снимка?

Отговори

а) За да бъде движението на снаряд параболично, е важно силата на триене на въздуха да е много по-малка от теглото на хвърляния предмет.

Ако се хвърли топка, направена от корк или друг лек материал, силата на триене е сравнима с теглото и нейната траектория не може да се доближи до парабола.

Напротив, ако става дума за тежък предмет като камък, силата на триене е незначителна в сравнение с теглото на камъка и траекторията му се приближава до парабола.

б) Формата на хвърления предмет също е от значение. Ако лист хартия е хвърлен във формата на самолет, неговото движение няма да бъде свободно падане или параболично, тъй като формата благоприятства въздушното съпротивление.

От друга страна, ако един и същ лист хартия се уплътни на топка, полученото движение е много подобно на парабола.

Пример 2

Изстрелва се снаряд от хоризонталната земя със скорост 10 m / s и ъгъл 60 °. Това са същите данни, с които е изготвена фигура 1. С тези данни намерете:

а) Момент, в който достига максималната височина.

б) Максималната височина.

в) скоростта на максимална височина.

г) Положение и скорост при 1.6 s.

д) В момента, в който отново удари земята.

е) Хоризонтален обхват.

Решение за)

Вертикалната скорост като функция на времето е

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9.8 t = 8.66 - 9.8 t

В момента, в който е достигната максималната височина, вертикалната скорост е нулева за миг.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Решение б)

Максималната височина се дава от координатата y за момента, в който е достигната тази височина:

y (0.88s) = I + отивам t -½ gt ^ 2 = 0 + 8.66 * 0.88-½ 9.8 0.88 ^ 2 =

3,83 m

Следователно максималната височина е 3,83 m.

Решение в)

Скоростта на максимална височина е хоризонтална:

v _x (t) = v или _x = v _или cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Решение г)

Положението при 1.6 s е:

x (1.6) = 5 * 1.6 = 8.0 m

y (1.6) = 8.66 * 1.6-½ 9.8 1.6 2 = 1.31 m

Решение д)

Когато y-координатата докосне земята, тогава:

y (t) = 8.66 * t-½ 9.8 t 2 = 0 ⇒ t = 1.77 s

Решение f)

Хоризонталният обхват е координатата x точно в момента, в който докосне земята:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

Пример 3

Намерете уравнението на пътя, като използвате данните от пример 2.

Решение

Параметричното уравнение на пътя е:

y (t) = 8.66 * t-½ 9.8 t ^ 2

А декартовото уравнение се получава чрез решаване на t от първото и заместване във второто

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

Опростяване:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Препратки

1. П. П. Теодореску (2007). Кинематика. Механични системи, класически модели: механика на частиците. Springer.
2. Resnick, Halliday & Krane (2002). Физика том 1. Сеца, Мексико.
3. Томас Уолъс Райт (1896). Елементи на механиката, включително кинематиката, кинетиката и статиката. E и FN Spon.
4. Wikipedia. Параболично движение. Възстановено от es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Движението на снаряда е възстановено от en.wikipedia.org.