ТРАЕКТОРИЯ НА ФИЗИКАТА: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ВИДОВЕ, ПРИМЕРИ И УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В траекторията по физика е крива, че мобилният описва като тя преминава през последователни точки по време на движение. Тъй като може да отнеме много варианти, толкова ще са и траекториите, които мобилният може да следва.

За да стигне от едно място до друго, човек може да поеме по различни пътеки и различни начини: пеша през тротоарите по улици и алеи или пристигане с кола или мотоциклет по магистрала. По време на разходка из гората туристът може да следва сложна пътека, която включва завои, вървейки нагоре или надолу на ниво и дори минавайки няколко пъти през същата точка.

Фигура 1. Обединяване на крайните точки на всеки вектор на положение се получава пътят, последван от частицата. Източник: Алгарабия

Ако точките, през които се движи мобилният, следват права линия, траекторията ще бъде праволинейна. Това е най-простият път, тъй като е едномерен. Определянето на позицията изисква една координата.

Но мобилният може да следва криволинейна пътека, като може да бъде затворен или отворен. В тези случаи проследяването на позицията изисква две или три координати. Това са движения в равнината и в пространството съответно. Това е свързано с връзки: ограничаване на материалните условия на движение. Някои примери са:

- Орбитите, които описват планетите около слънцето, са затворени пътеки във формата на елипса. Въпреки че в някои случаи те могат да се приближат до кръгови, както в случая със Земята.

- Топката, която вратарят рита при удар с гол, следва параболична траектория.

- Птица в полет описва криволинейни траектории в космоса, защото освен че се движи по равнина, тя може да върви нагоре или надолу на ниво по желание.

Траекторията във физиката може да се изрази математически, когато позицията на мобилния е известна във всеки момент. Нека r е векторът на позицията, който от своя страна има x, y и z координати в най-общия случай на триизмерно движение. Познавайки функцията r (t), траекторията ще бъде напълно определена.

Видове

Най-общо, траекторията може да бъде доста сложна крива, особено ако искате да я изразите математически. Поради тази причина тя започва с най-простите модели, при които мобилните телефони пътуват по права линия или в равнина, която може да бъде пода или всяка друга подходяща:

Движения в едно, две и три измерения

Най-проучваните траектории са:

- праволинейни, когато пътувате по права хоризонтална, вертикална или наклонена линия. Топка, хвърлена вертикално нагоре, следва тази пътека или следва предмет, който се плъзга надолу по наклон. Те са едноизмерни движения, една единична координата е достатъчна, за да определи изцяло положението им.

- Параболичен, в който мобилният описва дъга на парабола. Често е, тъй като всеки предмет, хвърлен косо под действието на гравитацията (снаряд), следва тази траектория. За да определите позицията на мобилния, трябва да дадете две координати: x и y.

- Кръгови, възниква, когато движещата се частица следва кръг. Той също е често срещан в природата и в ежедневната практика. Много ежедневни предмети следват кръгова пътека като гуми, машинни части и орбитни спътници, за да дадат няколко примера.

- Елиптичен, обектът се движи следвайки елипса. Както беше казано в началото, това е пътят, следван от планетите в орбита около слънцето.

- Хиперболичните, астрономически обекти под действието на централна сила (гравитация), могат да следват елиптични (затворени) или хиперболични (отворени) траектории, като те са по-редки от първите.

- цилиндрични, или спирала движение, като на възходящ птица в топлинен ток.

- Въртене или махало, мобилният описва дъга при движения напред и назад.

Примери

Описаните в предишния раздел траектории са много полезни, за да получите бързо представа за това как даден обект се движи. Във всеки случай е необходимо да се изясни, че траекторията на мобилния телефон зависи от местоположението на наблюдателя. Това означава, че едно и също събитие може да се види по различни начини, в зависимост от това къде се намира всеки човек.

Например едно момиче педалира с постоянна скорост и хвърля топка нагоре. Тя отбелязва, че топката описва праволинейна пътека.

За наблюдател, който стои на пътя, който вижда, че минава, топката ще има параболично движение. За него топката първоначално беше хвърлена с наклонена скорост, резултат от скоростта нагоре от ръката на момичето плюс скоростта на велосипеда.

Фигура 2. Тази анимация показва вертикалното хвърляне на топка, направено от момиче, което кара колело, както го вижда (праволинейна траектория) и както го наблюдава наблюдател (параболична траектория). (Изготвил Ф. Сапата).

Път на мобилния по явен, имплицитен и параметричен начин

- Изрично, пряко указващи кривата или локуса, дадени от уравнението y (x)

- имплицитно, при което крива се изразява като f (x, y, z) = 0

- Параметрични, по този начин координатите x, y и z са дадени като функция на параметър, който по принцип е избран като време t. В този случай траекторията се състои от функциите: x (t), y (t) и z (t).

След това са подробно описани две траектории, които са широко изучени в кинематиката: параболичната траектория и кръговата траектория.

Наклонено изстрелване в празнотата

Обект (снарядът) се хвърля под ъгъл a с хоризонталата и с начална скорост v _o, както е показано на фигурата. Съпротивлението на въздуха не се взема предвид. Движението може да се третира като две независими и едновременни движения: едното хоризонтално с постоянна скорост, а другото вертикално под действието на гравитацията.

Тези уравнения са параметричните уравнения на изстрелването на снаряда. Както беше обяснено по-горе, те имат общ параметър t, който е време.

Следното може да се види в десния триъгълник на фигурата:

Фигура 3. Параболична траектория, последвана от снаряд, в който са показани компонентите на вектора на скоростта. H е максималната височина и R е максималният хоризонтален обхват. Източник: Ayush12gupta

Подмяната на тези уравнения, съдържащи ъгъла на стартиране, в параметричните уравнения:

Уравнение на параболичния път

Изричното уравнение на пътя се намира чрез решаване на t от уравнението за x (t) и заместване в уравнението за y (t). За да се улесни алгебричната работа, може да се предположи, че произходът (0,0) е разположен в точката на изстрелване и по този начин x _o = y _o = 0.

Това е уравнението на пътя в изрична форма.

Кръгла пътека

Кръгла пътека се дава от:

Фигура 4. Частица се движи по кръгов път на равнината. Източник: модифицирано от F. Zapata от Wikimedia Commons.

Тук x _или yy _o представляват центъра на обиколката, описана от подвижния, а R е радиусът му. P (x, y) е точка на пътеката. От засенчения десен триъгълник (фигура 3) се вижда, че:

Параметърът в този случай е ъгълът на изместване θ, наречен ъглово изместване. В конкретния случай, че ъгловата скорост ω (ъгълът, изметен за единица време) е постоянна, може да се каже, че:

Къде θ _o е първоначалното ъглово положение на частицата, което ако се приеме като 0, се свежда до:

В такъв случай времето се връща към параметричните уравнения като:

Единичните вектори i и j са много удобни за записване на позиционната функция на обект r (t). Те посочват посоките съответно по оста x и по y. По отношение на позицията на частица, която описва еднообразно кръгово движение, е:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Решени упражнения

Решено упражнение 1

С оръдие може да се изстреля куршум със скорост 200 m / s и ъгъл 40 ° спрямо хоризонталата. Ако хвърлянето е на равна земя и въздушното съпротивление е пренебрегнато, намерете:

а) Уравнението на пътя y (x)..

б) Параметричните уравнения x (t) и y (t).

в) Хоризонталният обхват и времето, през което снарядът трае във въздуха.

d) Височината, на която снарядът е, когато x = 12 000 m

Решение за)

а) За да намерите траекторията, стойностите, дадени в уравнението y (x) от предишния раздел, се заместват:

Решение б)

б) Точката на изстрелване се избира в началото на координатната система (0,0):

Решение в)

в) За да намерим времето, през което снарядът трае във въздуха, нека y (t) = 0, където изстрелването е направено върху равна земя:

Максималният хоризонтален обхват се намира чрез заместване на тази стойност в x (t):

Друг начин за директно намиране на x _max е чрез задаване на y = 0 в уравнението на пътя:

Има малка разлика поради закръглянето на десетичните знаци.

Решение г)

г) За да намерим височината, когато x = 12000 m, тази стойност се замества директно в уравнението на пътя:

Упражнение решено 2

Функцията за позициониране на обект се дава от:

r (t) = 3t i + (4 -5t ²) j m

Намирам:

а) Уравнението за пътя. Каква крива е?

б) Първоначалното положение и положението, когато t = 2 s.

в) Отместването, направено след t = 2 s.

Решение

а) Функцията за позицията е дадена по отношение на единичните вектори i и j, които съответно определят посоката в осите x и y, следователно:

Уравнението на пътя y (x) се намира чрез решаване на t от x (t) и заместване в y (t):

б) Началната позиция е: r (2) = 4 j m; положението при t = 2 s е r (2) = 6 i -16 j m

в) Отместването D r е изваждането на двата вектора на позицията:

Упражнение решено 3

Земята има радиус R = 6300 км и е известно, че периодът на въртене на нейното движение около оста си е един ден. Намирам:

а) Уравнението на траекторията на точка на земната повърхност и нейната позиция на функцията.

б) скоростта и ускорението на тази точка.

Решение за)

а) Функцията на позицията за която и да е точка от кръговата орбита е:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j

Имаме радиуса на Земята R, но не и ъгловата скорост ω, но тя може да бъде изчислена от периода, като знаем, че за кръгово движение е валидно да кажем, че:

Периодът на движение е: 1 ден = 24 часа = 1440 минути = 86 400 секунди, следователно:

Замяна в позиционната функция:

r (t) = R.cos ω t i + R. sin ω t j = 6300 (cos 0,000023148t i + sin 0,000023148t j) Km

Пътят в параметрична форма е:

Решение б)

б) За кръгово движение величината на линейната скорост v на точка е свързана с ъгловата скорост w от:

Дори да е движение с постоянна скорост 145,8 m / s, има ускорение, което сочи към центъра на кръговата орбита, отговарящ за поддържането на точката в въртене. Това е центростремителното ускорение при _c, дадено от:

Препратки

1. Giancoli, D. Физика. (2006 г.). Принципи с приложения. 6 ^-та зала Прентис. 22-25.
2. Киркпатрик, Л. 2007. Физика: поглед към света. 6 ^ta Съкратено редактиране. Учене в Cengage. 23 - 27.
3. Resnick, R. (1999). Физическа. Том 1. Трето издание на испански език. Мексико. Compañía Редакция Continental SA de CV 21-22.
4. Рекс, А. (2011). Основи на физиката. Пиърсън. 33 - 36
5. Сиърс, Земански. (2016 г.). Университетска физика със съвременна физика. 14 ^-та. Том1. 50 - 53.
6. Serway, R., Jewett, J. (2008). Физика за наука и инженерство. Том 1. 7 ^ма. Edition. Мексико. Cengage Learning Editors. 23-25.
7. Serway, R., Vulle, C. (2011). Основи на физиката. 9 ^на Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
8. Wilson, J. (2011). Физика 10. Pearson Education. 133-149.