В вектор балансиране е този, който се противопоставя на Полученият вектор и следователно е в състояние да балансират система, тъй като тя има същата величина и съща посока, но посока обратна на него.
В много случаи балансиращият вектор се отнася до вектор на сила. За да изчислите балансиращата сила, първо намерете резултиращата сила, както е показано на следната фигура:
Фигура 1. Две сили действат върху тяло, чиято резултат се балансира от силата в тюркоазен цвят. Източник: самостоятелно направен.
Има различни методи за изпълнение на тази задача, в зависимост от данните, с които разполагате. Тъй като силите са вектори, резултатът е векторната сума на участващите сили:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Сред използваните методи са графични методи като полигонални, паралелограмни и аналитични методи, като разпадане на силите в техните декартови компоненти. В примера на фигурата е използван методът на паралелограм.
След като се намери получената сила, балансиращата сила е точно обратния вектор.
Ако F E е балансиращата сила, тогава е удовлетворено, че F E, приложена в определен момент, гарантира транслационното равновесие на системата. Ако това е една частица, тя няма да се движи (или може би с постоянна скорост), но ако е разширен обект, той все още ще има възможност да се върти:
F R + F E = 0
Примери
Балансиращите сили присъстват навсякъде. Самите ние сме балансирани от силата, която столът упражнява, за да компенсира теглото. Предметите, които са в покой: книги, мебели, лампи на тавана и голям брой механизми, непрекъснато се балансират от сили.
Например книга в покой на маса се балансира от нормалната сила, която тя упражнява върху книгата, предотвратявайки падането й. Същото се случва с веригата или кабела, който държи лампата да виси от тавана в стая. Кабелите, които държат товар, разпределят теглото си чрез напрежението в тях.
В една течност някои предмети са в състояние да плуват и остават в покой, тъй като теглото им се балансира от усилието нагоре, упражнено от течността, наречено тяга.
Различни механизми трябва да бъдат балансирани чрез познаване на вектора на балансиращата сила като пръти, греди и колони.
Когато използвате скала, е необходимо по някакъв начин да балансирате теглото на обекта със сила, която е еквивалентна, или чрез добавяне на тежести, или с помощта на пружини.
Принудителна маса
Таблицата за сила се използва в лабораторията за определяне на балансиращата сила. Състои се от кръгла платформа, от която имате фигура отгоре на фигурата и която има транспортир за измерване на ъгли.
В краищата на масата има шайби, през които преминават въжета, които държат тежести и които се сближават в пръстен, който е в центъра.
Например са окачени две тежести. Напрежението, генерирано в низовете от тези тегла, е начертано в червено и синьо на фигура 2. Трета тежест в зелено може да балансира получената сила на другите две и да поддържа системата в баланс.
Фигура 2. Изглед отгоре на таблицата със сила. Източник: самостоятелно направен.
С таблицата на силите е възможно да се провери векторният характер на силите, да се разложат сили, да се намери балансиращата сила и да се провери теоремата на Лами:
Фигура 3. Теоремата на Лами се прилага за едновременни и копланарни сили. Източник: Wikimedia Commons.
Решени упражнения
-Упражнение 1
225 g (синьо напрежение) и 150 g (червено напрежение) тежести са окачени на масата на сила от фигура 2, с показаните ъгли. Намерете стойността на балансиращата сила и ъгъла, който прави с вертикалната ос.
Фигура 4. Таблица на сила за упражнение 1.
Решение
Проблемът може да се работи с теглата, изразени в грамове (сили). Нека P 1 = 150 грама и P 2 = 225 грама, съответните компоненти на всеки от тях са:
P 1x = 225. cos 45 g = 159.10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159.10 g
Р 2x = -150. грях 30 g = -75.00 g; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 g
Полученото тегло P R се намира чрез алгебрично добавяне на компонентите:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Балансиращото тегло P E е противоположен вектор на P R:
P Ex = -84.10 g
P Ey = -289.00 g
Величината на балансиращото тегло се изчислява по:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2) 1/2 = ((-84.10) 2 + (-289.00) 2) 1/2 g = 301 g
Ъгълът θ на фигурата е:
θ = arctg (-84.10 / -289.00) = 16.2º по отношение на отрицателната ос y.
-Упражнение 2
Намерете балансиращия вектор на системата, показан на фигурата, като знаете, че всеки квадрат е 10 m отстрани.
Фигура 5. Диаграма за работещ пример 2.
Решение
Векторите, съдържащи се в тази мрежа, ще бъдат изразени като единица и ортогонални вектори i и j, които определят равнината. Вектор 1, обозначен v 1, има магнитуд 20 m и е насочен вертикално нагоре. Може да се изрази като:
v 1 = 0 i +20 j m
От чертежа се вижда, че вектор 2 е:
v 2 = -10 i - 20 j m
Вектор 3 е хоризонтален и сочи в положителна посока:
v 3 = 10 i + 0 jm
Накрая вектор 4 е наклонен на 45 °, тъй като е диагоналът на квадрата, следователно неговите компоненти измерват същото:
v 4 = -10 i + 10 j m
Обърнете внимание, че знаците показват към коя страна на оста са компонентите: отгоре и вдясно имат знак +, докато отдолу и отляво имат знак -.
Полученият вектор се получава чрез добавяне на компонент към компонент:
v R = -10 i + 10 j m
Тогава балансиращият вектор на системата е:
v E = 10 i - 10 j m
Препратки
- Beardon, T. 2011. Въведение към векторите. Възстановено от: nrich.maths.org.
- Бедфорд, 2000. А. Инженерна механика: статистика. Адисън Уесли. 38-52.
- Figueroa, D. Серия: Физика за наука и инженерство. Том 1. Кинематика. 31-68.
- Физическа. Модул 8: Вектори. Възстановено от: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Механика за инженери. статичен 6-то издание. Издателска компания Continental. 15-53.
- Вектор Калкулатор за добавяне Възстановено от: 1728.org
- Вектори. Възстановено от: wikibooks.org