СРЕДНА ЪГЛОВА СКОРОСТ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ФОРМУЛИ, РЕШЕНИ УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В средната ъгловата скорост на въртене се определя като ъгълът завърта за единица време на позиция вектор от точка, която описва кръгови движения. Остриетата на таванния вентилатор (като показаното на фигура 1) следват кръгово движение и средната им ъглова скорост на въртене се изчислява, като се вземе коефициентът между въртящия се ъгъл и времето, през което е изминал този ъгъл.

Правилата, които следва въртящото движение, донякъде са подобни на познатите за транслационното движение. Изминатите разстояния също могат да бъдат измерени в метри, но ъгловите величини са особено подходящи, защото значително улесняват описанието на движението.

Фигура 1. Лопатките на вентилатора имат ъглова скорост. Източник: Pixabay

По принцип гръцките букви се използват за ъглови величини, а латинските букви за съответните линейни величини.

Определение и формули

На фигура 2 е представено движението на точка по кръгова пътека c. Положението P на точката съответства на момента t и ъгловото положение, съответстващо на този миг, е ϕ.

От момента t изтича период от време Δt. В този период новото положение на точката е P 'и ъгловото положение се е увеличило с ъгъл Δϕ.

Фигура 2. Кръгово движение на точка. Източник: самостоятелно направен

Средната ъглова скорост ω е ъгълът, изминат за единица време, така че коефициентът Δϕ / Δt ще представлява средната ъглова скорост между времената t и t + Δt:

Тъй като ъгълът се измерва в радиани и времето в секунди, единицата за средна ъглова скорост е rad / s. Ако искаме да изчислим ъгловата скорост точно в момента t, тогава ще трябва да изчислим съотношението Δϕ / Δt, когато Δt ➡0.

Равномерно въртене

Ротационното движение е равномерно, ако във всеки наблюдаван момент ъгълът, който е извършен, е един и същ през същия период от време. Ако въртенето е равномерно, тогава ъгловата скорост във всеки момент съвпада със средната ъглова скорост.

При равномерно въртеливо движение времето, в което се прави един пълен оборот, се нарича период и се обозначава с Т.

Освен това, когато се извърши пълен завой, изминатият ъгъл е 2π, така че при равномерно въртене ъгловата скорост ω е свързана с периода Т по следната формула:

Честотата f на равномерно въртене се определя като коефициентът между броя на завоите и времето, използвано за преминаване през тях, тоест, ако N се завърти в периода от време Δt, честотата ще бъде:

f = N / Δt

Тъй като един ход (N = 1) се изминава във времето T (периодът), се получава следното отношение:

f = 1 / T

Тоест при равномерно въртене ъгловата скорост е свързана с честотата чрез съотношението:

ω = 2π ・ f

Връзка между ъгловата скорост и линейната скорост

Линейната скорост v е коефициентът между изминатото разстояние и времето, необходимо за изминаването му. На фигура 2 изминатото разстояние е дължината на дъгата Δs.

Дъгата Δs е пропорционална на изминатия ъгъл Δϕ и радиуса r, като е изпълнено следното отношение:

Δs = r ・ Δϕ

При условие, че Δϕ се измерва в радиани.

Ако разделим предишния израз на изминалото време Δt, ще получим:

(Δs / Δt) = r ・ (Δϕ / Δt)

Коефициентът на първия член е линейната скорост, а коефициентът на втория член е средната ъглова скорост:

v = r ・ ω

Решени упражнения

-Упражнение 1

Върховете на лопатките на вентилатора на тавана, показани на фигура 1, се движат със скорост 5 m / s, а остриетата имат радиус 40 cm.

С тези данни изчислете: i) средната ъглова скорост на колелото, ii) броя на завоите, които колелото прави за една секунда, iii) периода в секунди.

Решение

i) Линейната скорост е v = 5 m / s.

Радиусът е r = 0,40 m.

От връзката между линейната скорост и ъгловата скорост решаваме последната:

v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0,40 m) = 12,57 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12,57 rad / s) / (2π rad) = 2 оборота / с

iii) T = 1 / f = 1 / (2 оборота / s) = 0,5 s за всеки завой.

-Упражнение 2

Детска количка се движи по кръгла писта с радиус 2м. При 0s ъгловата му позиция е 0 rad, но след време t е ъгловата му позиция

φ (t) = 2 ・ t.

С тези данни

i) Изчислява се средната ъглова скорост в следващите времеви интервали;; и накрая в изтичането.

ii) Въз основа на резултатите от част i) Какво може да се каже за движението?

iii) Определете средната линейна скорост за същия период от време i)

iv) Намерете ъгловата скорост и линейната скорост за всеки момент.

Решение

i) Средната ъглова скорост се дава чрез следната формула:

Пристъпваме към изчисляване на изминатия ъгъл и изминалото време, изминало във всеки интервал.

Интервал 1: Δϕ = ϕ (0.5s) - ϕ (0.0s) = 2 (rad / s) * 0.5s - 2 (rad / s) * 0.0s = 1.0 rad

Δt = 0,5s - 0,0s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Интервал 2: Δϕ = ϕ (1.0s) - ϕ (0.5s) = 2 (rad / s) * 1.0s - 2 (rad / s) * 0.5s = 1.0 rad

Δt = 1,0s - 0,5s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Интервал 3: Δϕ = ϕ (1.5s) - ϕ (1.0s) = 2 (rad / s) * 1.5s - 2 (rad / s) * 1.0s = 1.0 rad

Δt = 1,5s - 1,0s = 0,5s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

Интервал 4: Δϕ = ϕ (1.5s) - ϕ (0.0s) = 2 (rad / s) * 1.5s - 2 (rad / s) * 0.0s = 3.0 rad

Δt = 1,5s - 0,0s = 1,5s

ω = Δϕ / Δt = 3,0rad / 1,5s = 2,0 rad / s

ii) Предвид предишните резултати, при които средната ъглова скорост се изчислява през различни интервали от време, винаги получавайки един и същ резултат, изглежда показва, че става дума за равномерно кръгово движение. Тези резултати обаче не са категорични.

Начинът за осигуряване на заключението е да се изчисли средната ъглова скорост за произволен интервал: Δϕ = ϕ (t ') - ϕ (t) = 2 * t' - 2 * t = 2 * (t'-t)

Δt = t '- t

ω = Δϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2,0 rad / s

Това означава, че количката за играчки има постоянна средна ъглова скорост от 2 rad / s през всеки разглеждан период от време. Но можете да продължите, ако изчислите моменталната ъглова скорост:

Това се тълкува като това, че колата за играчки по всяко време има постоянна ъглова скорост = 2 rad / s.

Препратки

1. Giancoli, D. Физика. Принципи с приложения. 6-то издание. Prentice Hall. 30- 45.
2. Киркпатрик, Л. 2007. Физика: поглед към света. 6 ^ta Съкратено редактиране. Учене в Cengage. 117.
3. Resnick, R. (1999). Физическа. Том 1. Трето издание на испански език. Мексико. Compañía Редакция Continental SA de CV 33-52.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Физика за наука и инженерство. Том 1. 7-ми. Edition. Мексико. Cengage Learning Editors. 32-55.
5. Wikipedia. Ъглова скорост. Възстановено от: wikipedia.com