ОТНОСИТЕЛНА СКОРОСТ: КОНЦЕПЦИЯ, ПРИМЕРИ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

На относителната скорост на обект е тази, която се измерва по отношение на даден наблюдател, тъй като друг наблюдател може да се получи различна измерване. Скоростта винаги зависи от наблюдателя, който я измерва.

Следователно скоростта на обект, измерена от определен човек, ще бъде относителната скорост по отношение на него. Друг наблюдател може да получи различна стойност за скоростта, дори ако това е един и същ обект.

Фигура 1. Схема, представляваща точка P в движение, гледана от референтните системи A и B. Източник: собствена разработка.

Тъй като два наблюдателя А и В, движещи се един спрямо друг, могат да имат различни измервания на трети движещ се обект P, необходимо е да се търси връзка между позициите и скоростите на P, видени от A и B.

Фигура 1 показва два наблюдателя A и B със съответните им референтни системи, от които те измерват положението и скоростта на обект P.

Всеки наблюдател A и B измерва позицията и скоростта на обекта P в даден момент от време t. В класическата (или галилейска) относителност времето за наблюдател А е същото като за наблюдателя Б, независимо от техните относителни скорости.

Тази статия е за класическата относителност, която е валидна и приложима при повечето ежедневни ситуации, в които обектите имат скорост много по-малка от тази на светлината.

Обозначаваме позицията на наблюдател B по отношение на A като r _BA. Тъй като позицията е векторно количество, ние използваме удебелено, за да я посочим. Положението на обекта P по отношение на A се обозначава като r _PA и това на същия обект P по отношение на B r _PB.

Връзка между относителните позиции и скорости

Между тези три позиции съществува векторна връзка, която може да бъде изведена от представянето на фигура 1:

r _PA = r _PB + r _BA

Ако вземем производната от предишния израз по отношение на време t, ще получим връзката между относителните скорости на всеки наблюдател:

V _PA = V _PB + V _BA

В предишния израз имаме относителната скорост на P по отношение на A като функция на относителната скорост на P по отношение на B и относителната скорост на B по отношение на A.

По подобен начин относителната скорост на P спрямо B може да бъде записана като функция от относителната скорост на P спрямо A и относителната скорост на A спрямо B.

V _PB = V _PA + V _AB

Трябва да се отбележи, че относителната скорост на А по отношение на В е равна и противоречи на тази на В по отношение на А:

V _AB = - V _BA

Ето как детето го вижда от движеща се кола

Кола тръгва по прав път, който тръгва от запад на изток, със скорост 80 км / ч, докато в обратна посока (и от другата лента) идва мотоциклет със скорост 100 км / ч.

На задната седалка на колата е дете, което иска да знае относителната скорост на мотоциклет, която се приближава към него. За да разбере отговора, детето ще приложи отношенията, които току-що е прочел в предишния раздел, като идентифицира всяка координатна система по следния начин:

-А е координатната система на наблюдател на пътя и скоростите на всяко превозно средство са измерени по отношение на него.

-B е колата, а P е мотоциклетът.

Ако искате да изчислите скоростта на мотоциклет P по отношение на автомобил B, ще се приложи следното отношение:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

Като положителна посока запад-изток имаме:

V _PB = (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i

Този резултат се тълкува по следния начин: мотоциклетът се движи спрямо автомобила със скорост 180 км / ч и в посока - i, тоест от изток на запад.

Относителна скорост между мотоциклета и колата

Мотоциклетът и колата са се пресекли един след друг по лентата им. Детето на задната седалка на колата вижда мотоциклета да се отдалечава и сега иска да знае колко бързо се отдалечава от него, като приема, че и мотоциклетът, и колата поддържат същите скорости, както преди пресичането.

За да знае отговора, детето прилага същата връзка, която беше използвана преди:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i

И сега моторът се отдалечава от колата със същата относителна скорост, с която се приближаваше, преди да преминат.

Същият мотоциклет от част 2 се връща като поддържа същата скорост от 100 км / ч, но променя посоката си. С други думи, колата (която продължава със скорост 80 км / ч) и мотоциклетът се движат в положителна посока изток-запад.

В определен момент мотоциклетът минава през колата, а детето на задната седалка на колата иска да знае относителната скорост на мотоциклета по отношение на него, когато го види, че минава покрай него.

За да получи отговора, детето отново прилага отношенията на относително движение:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = +100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i

Детето от задната седалка наблюдава как мотоциклетът изпреварва колата със скорост 20 км / ч.

-Упражнението е разрешено

Упражнение 1

Моторна лодка пресича река с широчина 600 м и тече от север на юг. Скоростта на реката е 3 m / s. Скоростта на лодката спрямо речната вода е 4 m / s на изток.

(i) Намерете скоростта на лодката спрямо брега на реката.

(ii) Посочете скоростта и посоката на лодката спрямо сушата.

(iii) Изчислява се времето на кросоувър.

(iv) Колко ще се е преместило на юг от началната точка.

Решение

Фигура 2. Лодка, пресичаща реката (Упражнение 1). Източник: самостоятелно направен.

Има две референтни системи: референтната система за солидарност на брега на реката, която ще наречем 1, и референтната система 2, която е наблюдател, плаващ по речната вода. Обект на изследване е лодка Б.

Скоростта на лодката спрямо реката се записва във векторна форма, както следва:

V B2 = 4 i m / s

Скоростта на наблюдател 2 (сал по реката) по отношение на наблюдател 1 (на сушата):

V 21 = -3 j m / s

Искаме да намерим скоростта на лодката спрямо сушата V B1.

V B1 = V B2 + V 21

Отговор i

V B1 = (4 i - 3 j) m / s

Скоростта на лодката ще бъде модулът на предишната скорост:

- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s

Отговор ii

И адресът ще бъде:

θ = арктан (-¾) = -36.87º

Отговор iii

Времето за преминаване на лодката е съотношението на ширината на реката към x компонента на скоростта на лодката по отношение на сушата.

t = (600 m) / (4 m / s) = 150 s

Отговор iv

За да изчислите дрейфа, който лодката е трябвало на юг, умножете y компонента на скоростта на лодката по отношение на сушата по времето на пресичане:

d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m

Денивелацията на юг по отношение на изходната точка е 450 m.

Препратки

1. Giancoli, D. Физика. Принципи с приложения. 6-то издание. Prentice Hall. 80-90
2. Resnick, R. (1999). Физическа. Том 1. Трето издание на испански език. Мексико. Compañía Редакция Continental SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Физика за наука и инженерство. Том 1. 7-ми. Edition. Мексико. Cengage Learning Editors. 95-100.
4. Wikipedia. Относителна скорост. Възстановено от: wikipedia.com
5. Wikipedia. Метод на относителната скорост. Възстановено от: wikipedia.com