13 КЛАСОВЕ ОТ ГРУПИ И ПРИМЕРИ - КУЛТУРЕН РЕЧНИК - 2025

В класовете на комплекта могат да бъдат класифицирани в равен, краен и безкраен, подгрупи, кухини, разместени или разделителен, което се равнява, единен, наслагват или припокриващи се, лежи и не-еднакви, между другото.

Наборът е съвкупност от предмети, но са необходими нови термини и символи, за да можем да говорим разумно за множествата. Например, казваме набор от коне, набор от реални числа, набор от хора, набор от кучета и т.н.

В обикновения език светът, в който живеем, има смисъл чрез класифициране на нещата. Испанският има много думи за такива колекции. Например „стадо птици“, „стадо говеда“, „рояк пчели“ и „колония мравки“.

В математиката се прави нещо подобно, когато се класифицират числа, геометрични фигури и т.н. Обектите в тези набори се наричат ​​множествени елементи.

Описание на комплект

Един набор може да бъде описан чрез изброяване на всички негови елементи. Например, S = {1, 3, 5, 7, 9}.

"S е множеството, чиито елементи са 1, 3, 5, 7 и 9." Петте елемента от набора са разделени със запетаи и са изброени в скоби.

Набор може също да бъде разграничен чрез представяне на дефиниция на неговите елементи в квадратни скоби. По този начин, множеството S по-горе може да се запише и като:

S = {нечетни цели числа, по-малки от 10}.

Набор трябва да е добре дефиниран. Това означава, че описанието на елементите на набор трябва да е ясно и недвусмислено. Например, {tall people} не е набор, защото хората са склонни да не са съгласни с това какво означава "висок". Пример за добре дефиниран набор е

T = {букви от азбуката}.

Видове комплекти

1- Равни множества

Два комплекта са равни, ако имат абсолютно еднакви елементи.

Например:

• Ако A = {гласни от азбуката} и B = {a, e, i, o, u} се казва, че A = B.
• От друга страна, множествата {1, 3, 5} и {1, 2, 3} не са еднакви, защото имат различни елементи. Това е написано като {1, 3, 5} ≠ {1, 2, 3}.
• Редът, в който елементите са написани вътре в скобите, изобщо няма значение. Например {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}.
• Ако елемент се появи в списъка повече от веднъж, той се брои само веднъж. Например {a, a, b} = {a, b}.

Множеството {a, a, b} има само двата елемента a и b. Второто споменаване на a е ненужно повторение и може да бъде пренебрегнато. Обикновено се счита за лоша нотация, когато елемент се изброява повече от веднъж.

2- Крайни и безкрайни множества

Крайните множества са тези, при които всички елементи на множеството могат да бъдат преброени или изброени. Ето два примера:

• {Цели числа между 2000 и 2,005} = {2,001, 2,002, 2,003, 2,004}
• {Цели числа между 2000 и 3000} = {2,001, 2,002, 2,003,…, 2,999}

Трите точки "…" във втория пример представляват останалите 995 числа в набора. Всички елементи можеха да бъдат изброени, но за да се спести място, вместо това бяха използвани точки. Тази нотация може да се използва само ако е напълно ясно какво означава, както в тази ситуация.

Един набор може да бъде и безкраен - всичко, което има значение, е, че е добре дефиниран. Ето два примера за безкрайни множества:

• {Четни числа и цели числа, по-големи или равни на два} = {2, 4, 6, 8, 10,…}
• {Цели числа, по-големи от 2000} = {2,001, 2,002, 2,003, 2,004,…}

И двата набора са безкрайни, тъй като без значение колко артикули се опитвате да изброите, в набора винаги има повече елементи, които не могат да бъдат изброени, независимо колко дълго се опитвате. Този път точките "…" имат малко по-различно значение, защото представляват безкрайно много неномерирани елементи.

3- Задава подмножества

Подмножеството е част от набор.

• Пример: Совите са особен вид птица, така че всяка сова също е птица. На езика на множествата се изразява с това, че множеството сови е подмножество на множеството птици.

Множество S се нарича подмножество на друг набор T, ако всеки елемент от S е елемент от T. Това се записва като:

• S ⊂ T (Прочетете „S е подмножество на T“)

Новият символ ⊂ означава „е подмножество на“. И така {сови} ⊂ {птици}, защото всяка сова е птица.

• Ако A = {2, 4, 6} и B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, тогава A ⊂ B,

Защото всеки елемент на А е елемент на Б.

Символът ⊄ означава „не е подмножество“.

Това означава, че поне един елемент от S не е елемент от Т. Например:

• {Птици} ⊄ {летящи същества}

Защото щраус е птица, но не лети.

• Ако A = {0, 1, 2, 3, 4} и B = {2, 3, 4, 5, 6}, тогава A ⊄

Тъй като 0 ∈ A, но 0 ∉ B, четем „0 принадлежи на множество A“, но „0 не принадлежи на множество B“.

4- Празен комплект

Символът Ø представлява празното множество, което е множеството, което изобщо няма елементи. Нищо в цялата вселена не е елемент на Ø:

• - Ø - = 0 и X ∉ Ø, без значение какво може да бъде X.

Има само един празен набор, тъй като два празни множества имат абсолютно еднакви елементи, така че те трябва да са равни помежду си.

5- дизъюнктурни или дизюнктивни множества

Два набора се наричат ​​дизъюнги, ако нямат общи елементи. Например:

• Множествата S = {2, 4, 6, 8} и T = {1, 3, 5, 7} са разединени.

6- Еквивалентни набори

Казано е, че A и B са еквивалентни, ако имат един и същ брой елементи, които ги съставляват, т.е. Символът за обозначаване на еквивалентен набор е '↔'.

• Например:

  A = {1, 2, 3}, следователно n (A) = 3

  B = {p, q, r}, следователно n (B) = 3

  Следователно, A ↔ B

7- Единични комплекти

Това е набор, който има точно един елемент в него. С други думи, има само един елемент, който съставлява цялото.

Например:

• S = {a}
• Нека B = {е четно просто число}

Следователно, B е единица, защото има само едно просто число, което е четно, тоест 2.

8- Универсален или референтен комплект

Универсален набор е събирането на всички обекти в определен контекст или теория. Всички останали множества в тази рамка представляват подмножества на универсалния набор, който се назовава с курсивната главна буква U.

Прецизното определение на U зависи от разглеждания контекст или теория. Например:

• U може да се определи като съвкупността от всички живи същества на планетата Земя. В този случай множеството от всички котки е подмножество на U, множеството на всички риби е друго подмножество на U.
• Ако U се дефинира като набор от всички животни на планетата Земя, тогава наборът от всички котешки е подмножество на U, множеството на всички риби е друго подмножество на U, но множеството на всички дървета не е подмножество на U.

9- Комплекти за припокриване или припокриване

Два набора, които имат най-малко един общ елемент, се наричат ​​припокриващи се набори.

• Пример: Нека X = {1, 2, 3} и Y = {3, 4, 5}

Двата множества X и Y имат един общ елемент, числото 3. Затова те се наричат ​​припокриващи се множества.

10- Конгруентни комплекти.

Те са онези множества, в които всеки елемент на A има еднаква връзка на разстояние със своите образни елементи от B. Пример:

• B {2, 3, 4, 5, 6} и A {1, 2, 3, 4, 5}

Разстоянието между: 2 и 1, 3 и 2, 4 и 3, 5 и 4, 6 и 5 е една (1) единица, така че А и В са съвпадащи множества.

11- Комплекти, които не са в съответствие

Те са тези, при които една и съща връзка на разстоянието между всеки елемент в A не може да се установи с изображението му в B. Пример:

• B {2, 8, 20, 100, 500} и A {1, 2, 3, 4, 5}

Разстоянието между: 2 и 1, 8 и 2, 20 и 3, 100 и 4, 500 и 5 е различно, така че A и B са несъответстващи множества.

12- Хомогенни комплекти

Всички елементи, съставляващи набора, принадлежат към една и съща категория, жанр или клас. Те са от същия тип. Пример:

• B {2, 8, 20, 100, 500}

Всички елементи на B са числа, така че множеството се счита за еднородно.

13- Хетерогенни комплекти

Елементите, които са част от набора, принадлежат към различни категории. Пример:

• A {z, auto, π, сгради, блок}

Няма категория, към която принадлежат всички елементи от множеството, следователно това е разнороден набор.

Препратки

1. Brown, P. et al (2011). Комплекти и диаграми на Вен. Мелбърн, университет в Мелбърн.
2. Краен комплект. Възстановени от: math.tutorvista.com.
3. Хун, Л. и Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normal (Академичен). Сингапур, Pearson Education Южна Азия Pte Ld.
4. Възстановена от: searchsecurity.techtarget.com.
5. Видове комплекти. Възстановени от: math-only-math.com.