ЪГЛОВО УСКОРЕНИЕ: КАК ДА ГО ИЗЧИСЛИМ И ПРИМЕРИ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

В ъглово ускорение е промяната, която засяга и ъгловата скорост, като се вземат предвид за единица време. Тя е представена от гръцката буква алфа, α. Ъгловото ускорение е векторно количество; следователно, той се състои от модул, посока и смисъл.

Мерната единица за ъглово ускорение в международната система е квадратен радиан в секунда. По този начин ъгловото ускорение позволява да се определи как ъгловата скорост варира във времето. Ъгловото ускорение, свързано с равномерно ускорените кръгови движения, често се изучава.

Ъгловото ускорение се прилага към виенското колело

По този начин при равномерно ускорено кръгово движение стойността на ъгловото ускорение е постоянна. Напротив, при равномерно кръгово движение стойността на ъгловото ускорение е нула. Ъгловото ускорение е еквивалентно в кръгово движение на тангенциално или линейно ускорение в праволинейно движение.

Всъщност стойността му е пряко пропорционална на стойността на тангенциалното ускорение. По този начин, колкото по-голямо е ъгловото ускорение на колелата на велосипед, толкова по-голямо ускорение изпитва.

Следователно, ъгловото ускорение има както в колелата на велосипед, така и в колелата на всяко друго превозно средство, стига да има промяна в скоростта на въртене на колелото.

По същия начин, ъгловото ускорение присъства и в виенско колело, тъй като се усеща равномерно ускорено кръгово движение, когато започне движението си. Разбира се, ъглово ускорение може да се намери и при весело движение.

Как да изчислим ъгловото ускорение?

По принцип моменталното ъглово ускорение се определя от следния израз:

α = dω / dt

В тази формула ω е векторът на ъгловата скорост и t е време.

Средното ъглово ускорение може да се изчисли и от следния израз:

α = ∆ω / ∆t

За конкретния случай на движение на равнина се случва както ъгловата скорост, така и ъгловото ускорение да са вектори с посока, перпендикулярна на равнината на движение.

От друга страна, модулът на ъгловото ускорение може да се изчисли от линейното ускорение чрез следния израз:

α = a / R

В тази формула a е тангенциалното или линейното ускорение; и R е радиусът на трептене на кръговото движение.

Равномерно ускорено кръгово движение

Както вече беше споменато по-горе, ъгловото ускорение присъства при равномерно ускорено кръгово движение. Поради тази причина е интересно да се знаят уравненията, които управляват това движение:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀)

В тези изрази θ е ъгълът, пътуван с кръгово движение, θ ₀ е началният ъгъл, ω ₀ е началната ъглова скорост, а ω е ъгловата скорост.

Въртящ момент и ъглово ускорение

В случай на линейно движение, според втория закон на Нютон, е необходима сила, за да може тялото да придобие определено ускорение. Тази сила е резултат от умножаването на масата на тялото и ускорението, което е преживяло.

Въпреки това, в случай на кръгово движение, силата, необходима за придаване на ъглово ускорение, се нарича въртящ момент. В крайна сметка въртящият момент може да се разбира като ъглова сила. Обозначава се с гръцката буква τ (произнася се „тау“).

По същия начин трябва да се вземе предвид, че при въртеливо движение моментът на инерция I на тялото играе ролята на маса при линейно движение. По този начин въртящият момент на кръгово движение се изчислява със следния израз:

τ = I α

В този израз аз съм инерционният момент на тялото по отношение на оста на въртене.

Примери

Първи пример

Определете моменталното ъглово ускорение на тяло, което се движи с въртеливо движение, като се има предвид изразът на неговото положение при въртене Θ (t) = 4 t ³ i. (Бидейки единичния вектор по посока на оста x).

По същия начин определете стойността на моментното ъглово ускорение 10 секунди след началото на движението.

Решение

От израза на позицията може да се получи изразът на ъгловата скорост:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

След като се изчисли моментната ъглова скорост, моментното ъглово ускорение може да се изчисли като функция на времето.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ²)

За да се изчисли стойността на моментното ъглово ускорение след 10 секунди, е необходимо само да заменим стойността на времето в предишния резултат.

α (10) = = 240 i (rad / s ²)

Втори пример

Определете средното ъглово ускорение на тяло, подложено на кръгово движение, като знаете, че първоначалната му ъглова скорост е 40 рад / сек и че след 20 секунди е достигнала ъгловата скорост от 120 рад / сек.

Решение

От следния израз може да се изчисли средното ъглово ускорение:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀) / (t _f - t ₀) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Трети пример

Какво ще бъде ъгловото ускорение на виенско колело, което започва да се движи с равномерно ускорено кръгово движение, докато след 10 секунди не достигне ъгловата скорост от 3 оборота в минута? Какво ще бъде тангенциалното ускорение на кръговото движение в този период от време? Радиусът на виенското колело е 20 метра.

Решение

Първо, трябва да трансформирате ъгловата скорост от обороти в минута до радиани в секунда. За това се извършва следната трансформация:

ω _f = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

След като това преобразуване е извършено, е възможно да се изчисли ъгловото ускорение, тъй като:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

И тангенциалното ускорение е резултат от работа на следния израз:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

Препратки

1. Resnik, Halliday & Krane (2002). Физика том 1. Cecsa.
2. Томас Уолъс Райт (1896). Елементи на механиката, включително кинематиката, кинетиката и статиката. E и FN Spon.
3. П. П. Теодореску (2007). Кинематика. Механични системи, класически модели: механика на частиците. Springer.
4. Кинематика на твърдото тяло. (Ро). В Уикипедия. Произведено на 30 април 2018 г. от es.wikipedia.org.
5. Ъглово ускорение. (Ро). В Уикипедия. Произведено на 30 април 2018 г. от es.wikipedia.org.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Физика 4-та. CECSA, Мексико
7. Серуей, Реймънд А.; Джует, Джон У. (2004). Физика за учени и инженери (6-то издание). Брукс / Коул.