КОЙ Е НАЙ-ГОЛЕМИЯТ ОБЩ ФАКТОР ОТ 4284 И 2520? - МАТЕМАТИКА - 2025

Най -големият общ коефициент от 4284 и 2520 е 252. Има няколко метода за изчисляване на това число. Тези методи не зависят от избраните числа, следователно те могат да се прилагат по общ начин.

Концепциите за най-голям общ делител и най-малко общ множествен са тясно свързани, както ще се види по-нататък.

Само с името можете да кажете какво представлява най-големият общ делител (или най-малкото общо число) от две числа, но проблемът се състои в това как се изчислява това число.

Трябва да се изясни, че когато се говори за най-големия общ делител на две (или повече) числа, се споменават само цели числа. Същото се случва, когато се споменава най-малко общият множествен.

Кой е най-големият общ делител на две числа?

Най-големият общ делител на две числа a и b е най-голямото цяло число, което дели и двете числа едновременно. Ясно е, че най-големият общ делител е по-малък или равен на двете числа.

Обозначението, използвано за обозначаване на най-големия общ делител на числата a и b, е gcd (a, b), или понякога GCD (a, b).

Как се изчислява най-големият общ делител?

Има няколко метода, които могат да се приложат за изчисляване на най-големия общ делител на две или повече числа. Само две от тях ще бъдат споменати в тази статия.

Първият е най-известният и най-използваният, който се преподава по основна математика. Вторият не е толкова широко използван, но има връзка между най-големия общ делител и най-малко общият множествен.

- Метод 1

Като се имат предвид две цели числа a и b, се извършват следните стъпки за изчисляване на най-големия общ делител:

- Разлагайте a и b в основни фактори.

- Изберете всички фактори, които са общи (и при двете разлагания) с най-ниския им показател.

- Умножете избраните фактори в предишната стъпка.

Резултатът от умножението ще бъде най-големият общ делител на a и b.

В случая на тази статия, a = 4284 и b = 2520. Разлагайки a и b в техните първични фактори, получаваме, че a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) и че b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Общите фактори и при двете разлагания са 2, 3 и 7. Трябва да се избере фактор с най-ниска експонента, тоест 2 ^ 2, 3 ^ 2 и 7.

Умножаването на 2 ^ 2 на 3 ^ 2 по 7 дава резултат 252. Тоест GCD (4284.2520) = 252.

- Метод 2

Като се имат предвид две цели числа a и b, най-големият общ делител е равен на произведението на двете числа, разделени на най-малкото общо число; тоест GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Както може да се види в предходната формула, за да се приложи този метод, е необходимо да се знае как да се изчисли най-малкото общо число.

Как се изчислява най-малко общият множествен?

Разликата между изчисляването на най-големия общ делител и най-малкото общо кратно на две числа е, че на втората стъпка се избират общите и нечести фактори с най-големия им показател.

И така, за случая, когато a = 4284 и b = 2520, трябва да се изберат факторите 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 и 17.

Умножавайки всички тези фактори, получаваме, че най-малкото общо число е 42840; тоест, lcm (4284.2520) = 42840.

Следователно, прилагайки метод 2, получаваме, че GCD (4284.2520) = 252.

И двата метода са еквивалентни и от читателя ще зависи кой да използва.

Препратки

1. Дейвис, С. (1860). Нова университетска аритметика: обхваща науката за числата и техните приложения според най-подобрените методи за анализ и отмяна. AS Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Пълен курс по физически математически науки I механика, приложен към индустриалното изкуство (2 изд.). железопътна печатница.
3. Jariez, J. (1863). Пълен курс по математически, физически и механични науки, приложени към индустриалните изкуства. Е. Лакруа, редактор.
4. Милър, Херен и Хорнсби. (2006 г.). Математика: разсъждения и приложения 10 / д (десето издание, изд.). Pearson Education.
5. Smith, RC (1852). Практическа и умствена аритметика по нов план. Кади и Бърджис.
6. Stallings, W. (2004). Основи на мрежовата сигурност: приложения и стандарти. Pearson Education.
7. Stoddard, JF (1852). Практическата аритметика: предназначена за използване на училища и академии: обхваща всички разнообразни практически въпроси, подходящи за писмена аритметика с оригинални, сбити и аналитични методи за решение. Sheldon & Co.