КАКЪВ Е ФОНЪТ НА ГЕОМЕТРИЯТА? - НАУКА - 2025

В геометрията, с една история още от времето на египетските фараони, е клон на математиката, която изучава свойствата и фигури в една равнина или пространство.

Има текстове, принадлежащи на Херодот и Страбон, а един от най-важните трактати по геометрията, „Елементите на Евклид“, е написан през 3 век пр.н.е. от гръцкия математик. Този трактат отстъпи на форма на изучаване на геометрията, продължила няколко века, известна като евклидова геометрия.

Повече от хилядолетие евклидовата геометрия се използва за изучаване на астрономия и картография. Той практически не е претърпял никакви изменения, докато Рене Декарт пристига през XVII век.

Проучванията на Декарт, свързващи геометрията с алгебрата, доведоха до изместване на преобладаващата парадигма на геометрията.

По-късно напредъкът, открит от Ойлер, позволи по-голяма точност в геометричното смятане, където алгебрата и геометрията започват да са неразделни. Математическите и геометричните разработки започват да се свързват до идването на нашите дни.

Може да се интересувате 31-те най-известни и важни математици в историята.

Ранни фонове на геометрията

Геометрия в Египет

Древните гърци са казвали, че именно египтяните са ги научили на основните принципи на геометрията.

Основните знания за геометрията, които са имали, в основата си са били използвани за измерване на парцели земя, от тук идва и името на геометрията, което на древен гръцки означава измерване на земята.

Гръцка геометрия

Гърците бяха първите, които използваха геометрията като формална наука и започнаха да използват геометрични фигури, за да определят форми на общи неща.

Талес от Милет е един от първите гърци, които допринесоха за развитието на геометрията. Той прекара дълго време в Египет и от тях научи основните знания. Той беше първият, който създаде формули за измерване на геометрията.

Талес на Милет

Той успя да измери височината на пирамидите в Египет, като измери сянката им в точния момент, когато височината им беше равна на мярката на тяхната сянка.

Тогава дойдоха Питагор и неговите ученици, питагорейците, които постигнаха важен напредък в геометрията, който се използва и до днес. Те все още не са правили разлика между геометрия и математика.

По-късно се появи Евклид, който е първият, който установи ясна визия на геометрията. Той се основаваше на няколко постулата, които се смятаха за верни, че са интуитивни и изваждаха останалите резултати от тях.

След Евклид беше Архимед, който направи изследвания на криви и въведе фигурата на спиралата. В допълнение към изчисляването на сферата въз основа на изчисления, които се правят с конуси и цилиндри.

Анаксагор се опита безуспешно да квадрат на кръг. Това включва намирането на квадрат, чиято площ измерва същата като даден кръг, оставяйки този проблем за по-късни геометри.

Геометрия през Средновековието

Арабите и индусите бяха отговорни за разработването на логиката и алгебрата в по-късните векове, но няма голям принос в областта на геометрията.

Геометрията е изучавана в университети и училища, но през Средновековието не се появи знатен геометрист.

Геометрия през Възраждането

Именно в този период геометрията започва да се използва проективно. Прави се опит да се намерят геометричните свойства на обектите, за да се създадат нови форми, особено в изкуството.

Проучванията на Леонардо да Винчи се открояват там, където знанията по геометрия се прилагат за използване на перспективи и раздели в неговите проекти.

Известна е като проективна геометрия, защото се е опитала да копира геометрични свойства за създаване на нови обекти.

Човекът Витрувиан от Да Винчи

Геометрия в новата ера

Геометрията, както я познаваме, претърпя пробив в новата ера с появата на аналитична геометрия.

Декарт отговаря за популяризирането на нов метод за решаване на геометрични задачи. Алгебраичните уравнения започват да се използват за решаване на задачи по геометрия. Тези уравнения са лесно представими на декартова координатна ос.

Този модел на геометрия също позволи обектите да бъдат представени под формата на алгебраични функции, където линиите могат да бъдат представени като алгебраични функции от първа степен и кръгове и други криви като уравнения от втора степен.

По-късно теорията на Декарт е допълнена, тъй като отрицателните числа все още не са били използвани по негово време.

Нови методи в геометрията

С напредването на Декарт в аналитичната геометрия започва нова парадигма на геометрията. Новата парадигма установява алгебрично разрешаване на проблемите, вместо да се използват аксиоми и дефиниции и от тях да се получат теоремите, което е известно като синтетичен метод.

Синтетичният метод постепенно престава да се използва, изчезвайки като формула за изследване на геометрията към 20-ти век, оставайки на заден план и като затворена дисциплина, от които формулите все още се използват за геометрични изчисления.

Напредъкът в алгебрата, който се развива след 15 век, помага на геометрията да решава уравнения от трета и четвърта степен.

Това позволява да се анализират нови форми на криви, които досега са били невъзможни да се получат математически и не могат да бъдат очертани с владетел и компас.

Рене Декарт

С напредването на алгебраията в координатната ос се използва трета ос, която помага да се развие представата за тангентите по отношение на кривите.

Напредъкът в геометрията също помогна за развитието на безкрайно малкото смятане. Ойлер започна да постулира разликата между крива и функция на две променливи. В допълнение към развитието на изследването на повърхностите.

До появата на Гаус геометрията се използва за механиката и клоните на физиката чрез диференциални уравнения, които се използват за измерване на ортогонални криви.

След всички тези постижения Хюгенс и Клайро пристигат, за да открият изчислението на кривината на равнинна крива и да развият теоремата за имплицитната функция.

Препратки

1. BOI, Luciano; ФЛАМЕНТ, Доминик; САЛАНСКИ, Жан-Мишел (съст.) 1830-1930: век на геометрията: гносеология, история и математика. Спрингер, 1992.
2. KATZ, Victor J. История на математиката. Pearson, 2014.
3. ЛАХТЕРМАН, Дейвид Рапорт. Етиката на геометрията: родословие на съвременността.
4. БОЙЕР, Карл Б. История на аналитичната геометрия. Куриерска корпорация, 2012 г.
5. MARIOTTI, Maria A., et al. Приближаване на теоремите за геометрията в контексти: от историята и епистемологията до познанието.
6. STILLWELL, Джон. Математика и нейната история. Австралийската математика. Soc, 2002, с. 168.
7. ХЕНДЕРСЪН, Дейвид Уилсън; TAIMINA, Daina. Изживяваща геометрия: евклидова и неевклидова с история. Зала Prentice, 2005 г.