ХОМОГРАФСКА ФУНКЦИЯ: КАК ДА ГРАФИРАТЕ, РЕШЕНИ УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2025

Най функция homographic или рационално ПГ е вид математическа функция се състои от многочленни дивизия два компонента. То се подчинява на формата P (x) / Q (x), където Q (x) не може да приеме нулева форма.

Например изразът (2x - 1) / (x + 3) съответства на хомографска функция с P (x) = 2x - 1 и Q (x) = x + 3.

Източник: pixabay.com

Хомографските функции представляват раздел за изследване на аналитичните функции, третиран от графичния подход и от изследването на областта и обхвата. Това се дължи на ограниченията и основанията, които трябва да се прилагат за вашите резолюции.

Какво е хомографска функция?

Те са рационални изрази на една променлива, въпреки че това не означава, че няма подобен израз за две или повече променливи, където той би бил вече в присъствието на тела в пространството, които се подчиняват на същите модели като хомографската функция в равнината.

Те имат реални корени в някои случаи, но винаги се поддържа наличието на вертикални и хоризонтални асимптоти, както и интервали на растеж и намаляване. Обикновено присъства само една от тези тенденции, но има изрази, способни да покажат и двете в своето развитие.

Домейнът му е ограничен от корените на знаменателя, тъй като няма деление на нула от реалните числа.

Смесена хомографска функция

Те са много чести при изчисляването, особено диференциални и интегрални, като са необходими за извличане и анти-производни по определени формули. Някои от най-често срещаните са изброени по-долу.

Дори n-ти корен на хомографската функция

Изключете всички елементи на домейна, които правят аргумента отрицателен. Корените, присъстващи във всеки стойност на добив на полином от нула, когато се оценяват.

Тези стойности се приемат от радикала, въпреки че трябва да се вземе предвид основното ограничение на хомографската функция. Където Q (x) не може да получава нулеви стойности.

Решенията на интервалите трябва да бъдат прихванати:

За да се постигне решение на пресечните точки, може да се използва методът на знаците, наред с други.

Логаритъм на хомографската функция

Също така е обичайно да се намерят двата израза в един, сред другите възможни комбинации.

Как да графирате хомографска функция?

Хомографските функции съответстват графично на хиперболите в равнината. Които се транспортират хоризонтално и вертикално според стойностите, които определят полиномите.

Има няколко елемента, които трябва да определим, за да начертаем рационална или хомографска функция.

имот

Първите ще бъдат корените или нулите на функциите P и Q.

Постигнатите стойности ще бъдат обозначени на оста x на графиката. Посочване на пресечните точки на графиката с оста.

Вертикална асимптота

Те съответстват на вертикални линии, които разграничават графиката според тенденциите, които представят. Те докосват оста x при стойностите, които правят знаменателя нула и никога няма да бъдат докоснати от графиката на хомографската функция.

Хоризонтален асимптот

Представена от хоризонтална линия на шева, тя очертава граница, за която функцията няма да бъде определена в точната точка. Тенденциите ще се наблюдават преди и след тази линия.

За да го изчислим, трябва да прибегнем до метод, подобен на метода на L'Hopital, използван за решаване на граници на рационални функции, които са склонни към безкрайност. Трябва да вземем коефициентите на най-високите сили в числителя и знаменателя на функцията.

Например, следният израз има хоризонтална асимптота при y = 2/1 = 2.

Интервал на растеж

Стойностите на ординатите ще имат тенденции, отбелязани на графиката поради асимптотите. В случай на растеж функцията ще се увеличи в стойностите, тъй като елементите на домейна се оценяват отляво надясно.

Намаляване на интервала

Стойностите на ординатите ще намалеят, тъй като елементите на домейна се оценяват отляво надясно.

Намерените скокове в стойностите няма да бъдат взети под внимание, тъй като се увеличават или намаляват. Това се случва, когато графиката е близо до вертикална или хоризонтална асимптота, където стойностите могат да варират от безкрайност до отрицателна безкрайност и обратно.

Y пресечка

Поставяйки стойността на x на нула, намираме прихващането с оси на ордината. Това е много полезни данни за получаване на графиката на рационалната функция.

Примери

Определете графиката на следните изрази, намерете техните корени, вертикални и хоризонтални асимптоти, интервали на увеличение и намаляване и пресичане с оси на ордината.

Упражнение 1

Изразът няма корени, защото има постоянна стойност в числителя. Ограничението, което ще бъде приложено, ще бъде x различно от нула. С хоризонтална асимптота при y = 0 и вертикална асимптота при x = 0. Няма точки на пресичане с оста y.

Наблюдава се, че няма интервали на растеж дори при скока от минус към плюс безкрайност при x = 0.

Интервалът на намаляване е

ID: (-∞; o) U (0, ∞)

Упражнение 1.2

2 полинома се наблюдават както в първоначалното определение, така че продължаваме според установените стъпки.

Намереният корен е x = 7/2, което е резултат от задаване на функцията равна на нула.

Вертикалната асимптота е при x = - 4, което е стойността, изключена от областта при условието на рационалната функция.

Хоризонталната асимптота е при y = 2, това след разделяне на 2/1, коефициентите на променливите от степен 1.

Той има y-intercept = - 7/4. Стойност, намерена след приравняване на х към нула.

Функцията непрекъснато расте, с скок от плюс към минус безкрайност около корена x = -4.

Интервалът му на растеж е (-∞, - 4) U (- 4, ∞).

Когато стойността на x се доближи до минус безкрайността, функцията приема стойности, близки до 2. Същото се случва, когато x се приближава до повече безкрайност.

Изразът се приближава плюс безкрайност, когато се оценява до - 4 отляво, и минус безкрайност, когато се оценява до - 4 отдясно.

Упражнение 2

Графиката на следната хомографска функция се наблюдава:

Опишете нейното поведение, корени, вертикални и хоризонтални асимптоти, интервали на растеж и намаляване и пресичане с оси на ордината.

Знаменателят на израза ни казва, като факторира разликата на квадратите (x + 1) (x - 1) стойностите на корените. По този начин и двете вертикални асимптоти могат да бъдат определени като:

x = -1 и x = 1

Хоризонталната асимптота съответства на оста на абсцисата, тъй като най-високата мощност е в знаменателя.

Единственият му корен се дефинира с x = -1/3.

Изразът винаги намалява отляво надясно. Тя се приближава до нула, когато се приближава до безкрайността. Минус безкрайност, когато се приближите до -1 отляво. Плюс безкрайност, когато се приближава до -1 отдясно. По-малко безкрайност, когато се приближава до 1 отляво и по-безкрайна, когато се приближава до 1 отдясно.

Препратки

1. Приближаване с рационални функции. Доналд Дж. Нюман. Американски математически соц., 31 декември 1979
2. Ортогонални рационални функции. UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA TENERIFE ADHEMAR BULTHEEL, Adhemar Bultheel, Pablo Gonzalez-Vera, Erik Hendriksen, Olav Njastad. Cambridge University Press, 13 февруари. 1999
3. Рационално сближаване на реални функции. П. П. Петрушев, Васил Атанасов Попов. Cambridge University Press, 3 март. 2011
4. Алгебраични функции. Гилбърт Еймс Блис. Куриерска корпорация, 1 януари 2004
5. Списание на Испанското математическо дружество, том 5-6. Испанско математическо дружество, Мадрид 1916г