ОГРАНИЧЕНИЕ НА FERMAT: ОТ КАКВО СЕ СЪСТОИ И РЕШЕНИ УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2025

Ограничението на Fermat е числов метод, използван за получаване на стойността на наклона на права, която е допирателна към функция в определена точка от нейната област. Използва се и за получаване на критични точки на функция. Изразът му се определя като:

Очевидно е, че Фермат не познава основите на деривацията, но именно неговите проучвания подтикнаха група математици да проучат допирателните линии и техните приложения при смятане.

Каква е границата на Fermat?

Състои се от подход от 2 точки, които при предишни условия образуват секантна линия към функцията с пресичане по двойки стойности.

Приближавайки променливата до стойността "a", двойката точки е принудена да се срещне. По този начин предишната секционна линия става допирателна към точката (a; f (a)).

Стойността на коефициента (x - a), когато се оценява в точка "a", води до неопределеност на границите от тип K между нула (K / 0). Където чрез различни техники на факторинг тези неопределености могат да бъдат преодолени.

Най-често използваните оперативни техники са:

-Разлика на квадрати (a ² - b ²) = (a + b) (a - b); Наличието на елемента (a - b) предполага в повечето случаи фактора, който опростява израза (x - a) в коефициента на границата на Fermat.

- Попълване на квадрати (ос ² + bx); След попълването на квадратите се получава бином на Нютон, където един от неговите 2 фактора се опростява с израза (x - a), като се нарушава неопределеността.

- конюгат (a + b) / (a ​​+ b); Умножаването и разделянето на израза чрез конюгат на някакъв фактор може да бъде от голяма полза за разбиване на неопределеността.

- общ фактор; В много случаи резултатът от работа на числителя на границата на Ферма f (x) - f (a) крие необходимия фактор (x - a). За това внимателно се наблюдава кои елементи се повтарят във всеки фактор на израза.

Прилагане на границата Fermat за максимуми и минимуми

Въпреки че границата на Fermat не прави разлика между максимуми и минимуми, тъй като може да идентифицира само критичните точки според своята дефиниция, тя обикновено се използва при изчисляването на ограничения или етажи на функции в равнината.

Основни познания за графичната теория на функциите във връзка с тази теорема може да са достатъчни за установяване на максимални и минимални стойности между функциите. Всъщност точките на прегъване могат да бъдат определени чрез теоремата за средната стойност в допълнение към теоремата на Фермат.

Кубичната притча

Най-значимият парадокс за Ферма идва от изучаването на кубичната парабола. Тъй като вниманието му беше насочено към допирателните линии на функция за дадена точка, той се натъкна на проблема с дефинирането на споменатата допирателна линия в точката на прегъване във функцията.

Изглеждаше невъзможно да се определи допирателната линия до точка. Така започва проучването, което би породило диференциалното смятане. Определен по-късно от важни фактори на математиката.

Максимум и минимален

Изучаването на максимуми и минимуми на дадена функция беше предизвикателство за класическата математика, където за определянето им беше необходим недвусмислен и практичен метод.

Fermat създаде метод, основан на работата на малки диференциални стойности, които след факторинговите процеси се елиминират, отстъпвайки на максималната и минимална търсена стойност.

Тази променлива трябва да бъде оценена в оригиналния израз, за ​​да се определи координатата на споменатата точка, която заедно с аналитичните критерии ще бъде определена като максимум или минимум на израза.

метод

В своя метод Фермат използва буквалната символика на Vieta, която се състои в изключителната употреба на главни букви: гласни, за неизвестни и съгласни за известни количества.

В случая на радикални стойности, Ферма прилага конкретен процес, който по-късно ще бъде използван при факторизиране на границите на неопределеността безкрайност между безкрайността.

Този процес се състои в разделяне на всеки израз на стойността на използвания диференциал. В случая на Ферма той използвал буквата Е, където след разделянето с най-високата сила на Е търсената стойност на критичната точка става изяснима.

история

Ограничението на Fermat всъщност е един от най-малко известните приноси в дългия списък на математиците. Проучванията му преминават от прости числа до основно създаване на база за изчисление.

От своя страна Фермат беше известен със своите ексцентричности по отношение на хипотезите си. За него беше обичайно да остави един вид предизвикателство пред останалите математици от онова време, когато той вече имаше решение или доказателство.

Той имаше голямо разнообразие от спорове и съюзи с различни математици от онова време, които или обичаха, или мразеха да работят с него.

Последната му теорема беше основната отговорност за световната му слава, където той заяви, че обобщаването на теорията на Питагор за каквато и да е степен "n" е невъзможно. Той твърдеше, че има валидно доказателство за това, но умря, преди да го направи публично достояние.

Тази демонстрация трябваше да изчака приблизително 350 години. През 1995 г. математиците Андрю Уилс и Ричард Тейлър слагат край на безпокойството, оставено от Фермат, показвайки, че той е прав чрез валидно доказателство за последната си теорема.

Упражнения

Упражнение 1

Определете наклона на допирателната линия към кривата f (x) = x ² в точката (4, 16)

Заместването в израза на границата на Fermat имаме:

Факторите (x - 4) са опростени

Когато оценявате имате

М = 4 + 4 = 8

Упражнение 2

Определете критичната точка на израза f (x) = x ² + 4x с помощта на границата на Fermat

Извършва се стратегическо групиране на елементи, които се стремят да групират двойките XX ₀

Разработени са най-малко квадрати

Спазвайте общия фактор XX _{0 и извлечете}

Изразът вече може да се опрости и да се наруши неопределеността

В минималните точки е известно, че наклонът на допирателната линия е равен на нула. По този начин можем да изравним израза, намерен с нула, и да решим за стойността X ₀

2 X ₀ + 4 = 0

X ₀ = -4/2 = -2

За да получите липсващата координата е необходимо само да се оцени точката в оригиналната функция

F (-2) = (-2) ² + 4 (-2) = 4 - 8 = - 4

Критичната точка е P (-2, -4).

Препратки

1. Реален анализ. Исторически подход Sauhl Stahl, John Wiley & Sons, 5 август. 1999 година.
2. Математическата кариера на Пиер дьо Фермат, 1601-1665: Второ издание. Майкъл Шон Махони. Принстънски университет прес, 5 юни 2018
3. От Ферма до Минковски: Лекции по теорията на числата и нейното историческо развитие. W. Scharlau, H. Opolka, Springer Science & Business Media, 1985
4. Последната теорема на Фермат: Генетично въведение в теорията на алгебраичните числа. Харолд М. Едуардс. Springer Science & Business Media, 14 януари 2000
5. Дни на Ферма 85: Математика за оптимизация. J.-B. Hiriart-Urruty Elsevier, 1 януари 1986