- От какво се състои, предимства и недостатъци
- Примери
- - Умножете число по 10 или по 11
- Правило за умножение по 10
- Правила за умножение по 11
- Подробен пример за умножение по 11
- - Умножение по числа от 12 до 19
- Пример за умножение по 12
- - Удължаване на правилата за умножение с 13,… до 19
- Правила за продукти от 6, 7 и 5
- - Умножение по 6
- - Умножение по 7
- Пример за умножение по 7
- - Умножение по 5
- пример
- Правила за продукти от 9
- Пример за умножение по 9
- Умножение по 8, 4, 3 и 2
- - Умножение по 8
- Пример за умножение по 8
- - Умножение по 4
- Пример за умножение по 4
- - Умножение по 3
- Пример за умножение по 3
- - Умножение по 2
- пример
- Умножете по композитни фигури
- Упражнение
Методът на Trachtenberg е система за извършване на аритметични операции, главно умножение, по лесен и бърз начин, след като правилата му са известни и овладени.
Той е създаден от родения в Русия инженер Яков Трахтенберг (1888-1953 г.), когато е бил затворник на нацистите в концентрационен лагер, като форма на разсейване, за да поддържа здравината, докато все още е в плен.
Фигура 1. Таблици за умножение Източник: Wikimedia Commons. Taulacat
От какво се състои, предимства и недостатъци
Предимството на този метод е, че за да се извърши умножение, не е необходимо запомнянето на таблиците за умножение, поне отчасти, достатъчно е да знаете как да броите и добавяте, както и да разделите цифра на две.
Недостатъкът е, че няма универсално правило за умножение по произволно число, по-скоро правилото варира в зависимост от умножителя. Моделите обаче не са трудни за запомняне и по принцип позволяват да се извършват операции без помощта на хартия и молив.
В тази статия ще се съсредоточим върху правилата за бързо умножение.
Примери
За да приложите метода, е необходимо да знаете правилата, така че ще ги представим едно по едно и с примери:
- Умножете число по 10 или по 11
Правило за умножение по 10
-За да умножите произволно число по 10, просто добавете нула вдясно. Например: 52 x 10 = 520.
Правила за умножение по 11
-Нута се добавя към началото и края на фигурата.
-Всяка цифра се добавя със съседа отдясно и резултатът се поставя под съответната цифра на оригиналната цифра.
-Ако резултатът надвишава девет, тогава единицата се отбелязва и върху нея се поставя точка, за да се помни, че имаме единица, която ще бъде добавена в сбора на следващата цифра със съседния отдясно.
Подробен пример за умножение по 11
Умножете 673179 по 11
0 673 179 0 x 11 =
-----
= 7404969
Необходимите стъпки за постигане на този резултат, илюстрирани с цветове, са следните:
-1 1 от единицата на умножителя (11) се умножава по 9 от мултипликанта (0 673179 0) и се добавя 0. Получава се единичната цифра на резултата: 9.
-Тогава умножете 1 на 7 и добавете девет на 16 и носете 1, поставете десетцифрената цифра: 6.
-След умножаването 1 на 1, добавяйки съседа отдясно 7 плюс 1, който имаше, което води до 9 за стоте.
-Следващата цифра се получава чрез умножаване на 1 по 3 плюс съсед 1, което води до 4 за хилядата цифра.
Той умножава 1 7 и се добавя получената три съседи 10, нулата (стои 0) като цифрата на diezmiles и взема една.
-Тогава 1 пъти 6 плюс съсед 7 се оказва 13 плюс 1, който е довел до 14, 4 е поставен като цифра на сто хиляди и взема 1.
-Накрая, 1 се умножава по нулата, която е добавена в началото, като се получава нула плюс съседния 6 плюс един, който е взет. Най-накрая е 7 за цифрата, съответстваща на милионите.
- Умножение по числа от 12 до 19
За да умножите произволно число по 12:
-Нула се добавя в началото и още една нула в края на цифрата, която трябва да се умножи.
-Всяка цифра на числото, което трябва да се умножи, се удвоява и се добавя със съседния отдясно.
-Ако сумата надвишава 10, единица се добавя към следващата операция за дублиране и се сумира със съседа.
Пример за умножение по 12
Умножете 63247 по 12
0 63 247 0 x 12 =
----
758964
Детайлите за постигане на този резултат, стриктно спазвайки посочените правила, са показани на следната фигура:
Фигура 2. Методът на Трахтенберг да умножи произволно число по 12. Източник: Ф. Сапата.
- Удължаване на правилата за умножение с 13,… до 19
Методът на умножение по 12 може да бъде разширен до умножение с 13, 14 до 19, като просто промените правилото за удвояване чрез утрояване за случая на тринадесет, четворно удвояване за случая на 14 и така нататък до достигане на 19.
Правила за продукти от 6, 7 и 5
- Умножение по 6
-Добавете нули в началото и в края на фигурата, за да се умножите по 6.
-Добавете половината от съседа си вдясно към всяка цифра, но ако цифрата е нечетна, добавете още 5.
Фигура 3. Умножение на цифра по 6, следвайки метода на Трахтенберг. Източник: Ф. Сапата.
- Умножение по 7
-Добавяне на нули в началото и в края на числото, за да се умножи.
-Удвойте всяка цифра и добавете долната цяла половина на съседа, но ако цифрата е нечетна допълнително добавете 5.
Пример за умножение по 7
-Умножете 3412 по 7
-Резултатът е 23884. За да приложите правилата, препоръчително е първо да разпознаете нечетните цифри и да поставите малки 5 над тях, за да не забравяте да добавите тази цифра към резултата.
Фигура 4. Примерно умножение на цифра по 7, съгласно метода на Trachtenberg. Източник: Ф. Сапата.
- Умножение по 5
-Добавяне на нули в началото и в края на числото, за да се умножи.
-Поставете долната половина на съседа отдясно под всяка цифра, но ако цифрата е нечетна, добавете допълнително 5.
пример
Умножете 256413 по 5
Фигура 5. Примерно умножение на цифра по 5, съгласно метода на Trachtenberg. Източник: Ф. Сапата.
Правила за продукти от 9
-Нула се добавя в началото и още една в края на цифрата, която се умножава по девет.
-Първата цифра вдясно се получава чрез изваждане на съответната цифра от цифрата, за да се умножи от 10.
-След това следващата цифра се изважда от 9 и се добавя съседният.
-Предишната стъпка се повтаря, докато достигнем нулата на мултипликацията, където изваждаме 1 от съседния и резултатът се копира под нулата.
Пример за умножение по 9
Умножете 8769 по 9:
087690 x 9 =
-----
78921
Операции
10 - 9 = 1
(9-6) + 9 = 1 2 (копирайте 2 и носете 1)
(9-7) + 1 + 6 = 9
(9-8) +7 = 8
(8-1) = 7
Умножение по 8, 4, 3 и 2
-Добавяне на нули в началото и в края на числото, за да се умножи.
-За първата цифра в дясното изваждане от 10 и резултатът се удвоява.
-За изваждане на следните цифри от 9, резултатът се удвоява и се добавя съседният.
-Когато достигнете нула, извадете 2 от съседа отдясно.
- Умножение по 8
Пример за умножение по 8
-Умножете 789 по 8
Фигура 6. Пример за умножение на цифра по 8, съгласно метода на Trachtenberg. Източник: Ф. Сапата.
- Умножение по 4
-Добавете нули отдясно и отляво на мултипликацията.
-Вземете съответната цифра на единицата от 10, като добавите 5, ако е нечетна цифра.
-Вземете от 9 под формата на всяка цифра на мултипликанта, като добавите половината от съседа вдясно и ако е нечетна цифра добавете още 5.
-Когато достигнете нулата от началото на мултипликацията, поставете половината от съседния минус един.
Пример за умножение по 4
Умножете 365187 x 4
Фигура 7. Примерно умножение на цифра по 4, съгласно метода на Trachtenberg. Източник: Ф. Сапата.
- Умножение по 3
-Добавете нула към всеки край на мултипликацията.
-Вземете 10 минус единичната цифра и добавете 5, ако е нечетна цифра.
-За останалите цифри извадете 9, удвоете резултата, добавете половината от съседния и добавете 5, ако е нечетно.
-Когато достигнете нулата на заглавката, поставете цялата долна половина на съседа минус 2.
Пример за умножение по 3
Умножете 2588 по 3
Фигура 8. Примерно умножение на число по 3, съгласно метода на Trachtenberg. Източник: Ф. Сапата.
- Умножение по 2
-Добавете нули в краищата и удвойте всяка цифра, ако надвишава 10, добавете една към следващата.
пример
Умножете 2374 по 2
0 2374 0 x 2
04748
Умножете по композитни фигури
Изброените по-горе правила важат, но резултатите се изпълняват отляво от броя на местата, съответстващи на десетки, стотици и т.н. Нека разгледаме следния пример:
Упражнение
- Cutler, Ann 1960 Скоростната система на основната математика в Трахтенберг. Doubleday & CO, NY.
- Dialnet. Бърза основна математическа система. Възстановена от: dialnet.com
- Математически кът. Бързо умножение по метода на Трахтенберг. Възстановена от: rinconmatematico.com
- Системата за скорост на основата на математиката в Trachtenberg. Възстановено от: trachtenbergspeedmath.com
- Wikipedia. Метод Трахтенберг. Възстановено от: wikipedia.com