В дискретна математика съответстват на площ от математиката, която е отговорна за изучаване на множеството на естествените числа; т. е. наборът от преброени крайни и безкрайни числа, където елементите могат да се броят отделно, един по един.

Тези набори са известни като дискретни множества; Пример за тези набори са цели числа, графики или логически изрази и те се прилагат в различни области на науката, главно в компютърните науки или изчисленията.

описание

В дискретната математика процесите са счетливи, те се базират на цели числа. Това означава, че десетичните числа не се използват и следователно, апроксимация или граници не се използват, както в други области. Например, неизвестно може да бъде равно на 5 или 6, но никога 4.99 или 5.9.

От друга страна, в графичното изображение променливите ще бъдат дискретни и са дадени от ограничен набор от точки, които се броят една по една, както е показано на изображението:

Дискретната математика произтича от необходимостта да се получи точно изследване, което може да се комбинира и тества, за да се приложи в различни области.

За какво е дискретна математика?

Дискретната математика се използва в множество области. Сред основните са следните:

комбинаторен

Проучете ограничени набори, в които елементите могат да бъдат подредени или комбинирани и преброени.

Дискретна теория на разпределението

Проучване на събития, които се случват в пространства, където пробите могат да бъдат счетливи, в които се използват непрекъснати разпределения за приблизително дискретни разпределения или обратното.

Информационна теория

Тя се отнася до кодирането на информация, използвана за проектиране и предаване и съхранение на данни, като аналогови сигнали.

Компютърни

Чрез дискретна математика проблемите се решават с помощта на алгоритми, както и какво може да се изчисли и времето, необходимо за извършването му (сложност).

Значението на дискретната математика в тази област се увеличава през последните десетилетия, особено за разработването на програмни езици и софтуер.

Криптография

Той разчита на дискретна математика за създаване на структури за сигурност или методи за криптиране. Пример за това приложение са паролите, отделно изпращайки битове, съдържащи информация.

Чрез изучаването на свойствата на цели числа и прости числа (теория на числата) тези методи за сигурност могат да бъдат създадени или унищожени.

логика

Дискретни структури, които обикновено образуват ограничен набор, се използват за доказване на теореми или, например, за проверка на софтуер.

Графична теория

Той позволява разрешаването на логически проблеми, като се използват възли и линии, които формират тип графика, както е показано на следното изображение:

В математиката има различни множества, които групират определени числа според техните характеристики. Така например имаме:

- Набор от естествени числа N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- Множество от цели числа E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}.

- Подмножество от рационални числа Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Набор от реални числа R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Наборите се назовават с главни букви от азбуката; докато елементите са именувани с малки букви, вътре в скоби ({}) и разделени със запетаи (,). Те обикновено са представени на диаграми като Venn и Caroll, както и изчислително.

С основни операции като съединение, пресичане, допълване, различие и декартови продукти се обработват множествата и техните елементи въз основа на отношението на членство.

Има няколко вида набори, най-изучаваните в дискретната математика са следните:

Краен комплект

Той е с ограничен брой елементи и съответства на естествено число. Така, например, A = {1, 2, 3,4} е краен набор, който има 4 елемента.

Безкраен счетоводен набор

Той е такъв, в който има съответствие между елементите на множеството и естествените числа; тоест от един елемент всички елементи на набор могат да бъдат последователно изброени.

По този начин всеки елемент ще отговаря на всеки елемент от множеството естествени числа. Например:

Наборът от цели числа Z = {… -2, -1, 0, 1, 2…} може да бъде изброен като Z = {0, 1, -1, 2, -2…}. По този начин е възможно да се извърши съответствие между елементите на Z и естествените числа, както може да се види на следното изображение: