КОМБИНИРАНИ ОПЕРАЦИИ (РЕШЕНИ УПРАЖНЕНИЯ) - МАТЕМАТИКА - 2025

На комбинирани операции са математически операции трябва да бъдат извършени, за да се определи резултат. Те се преподават за първи път в началното училище, въпреки че обикновено се използват в по-късни курсове, като са ключови за решаването на по-високи математически операции.

Математически израз с комбинирани операции е израз, при който трябва да се извършват различни видове изчисления, следвайки определен ред на йерархия, докато не бъдат извършени всички въпросни операции.

Пример за комбинирани операции

В предишното изображение можете да видите израз, където се появяват различни видове основни математически операции, следователно се казва, че този израз съдържа комбинирани операции. Основните извършени операции са събирането, изваждането, умножението, делението и / или увеличаването на главно цели числа.

Изрази и йерархии на комбинираните операции

Както бе споменато по-горе, израз с комбинирани операции е израз, при който трябва да се извършват математически изчисления като събиране, изваждане, произведение, деление и / или изчисляване на мощност.

Тези операции могат да включват реални числа, но за по-лесно разбиране, в тази статия ще се използват само цели числа.

Два израза с различни комбинирани операции са както следва:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) х (8-3).

Изразът по-горе съдържа същите числа и едни и същи операции. Ако обаче се извършат изчисленията, резултатите ще бъдат различни. Това се дължи на скобите във втория израз и на йерархията, с която първата трябва да бъде разрешена.

Каква е йерархията за решаване на изрази с комбинирани операции?

Когато има групиращи символи като скоби (), скоби или скоби {}, това, което е вътре във всяка двойка символи, винаги трябва да бъде разрешено първо.

В случай, че няма групиращи символи, йерархията е следната:

- първо разрешаване на правомощията (ако има такива)

- тогава продуктите и / или разделенията се разрешават (ако има такива)

- на последно място се решават допълненията и / или изважданията

Решени упражнения

Ето няколко примера, в които трябва да решавате изрази, които съдържат комбинирани операции.

Упражнение 1

Решете двете операции, представени по-горе: 5 + 7 × 8-3 и (5 + 7) x (8-3).

Решение

Тъй като първият израз няма групиращи знаци, следователно трябва да се спазва описаната по-горе йерархия 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

От друга страна, вторият израз има групиращи знаци, така че първо трябва да разрешим това, което е вътре в посочените знаци, и следователно, (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Както беше казано преди, резултатите са различни.

Упражнение 2

Решете следния израз с комбинирани операции: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Решение

В дадения израз можете да видите две сили, два продукта, добавяне и изваждане. Следвайки йерархията, първо трябва да разрешите силите, след това продуктите и накрая добавянето и изваждането. Следователно изчисленията са както следва:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Упражнение 3

Резултатът от следния израз се изчислява с комбинирани операции: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Решение

В израза в този пример има сила, произведение, деление, добавяне и изваждане и следователно изчисленията протичат по следния начин:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Резултатът от дадения израз е 10.

Упражнение 4

Какъв е резултатът от следния израз с комбинирани операции: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Решение

Предишният израз, както виждате, съдържа събиране, изваждане, умножение, деление и овластяване. Следователно трябва да се решава стъпка по стъпка, спазвайки реда на йерархията. Изчисленията са както следва:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

В заключение резултатът е 3.

Препратки

1. Fuentes, A. (2016). Основна математика. Въведение в смятане. Lulu.com.
2. Гаро, М. (2014). Математика: квадратични уравнения.: Как се решава квадратично уравнение. Марил Гаро.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Математика за управление и икономика. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., & Estrada, R. (2005). Математика 1 СЕП. Праг.
5. Preciado, CT (2005). Курс по математика 3-ти. Редакционен прогресо.
6. Rock, NM (2006). Алгебра I е лесна! Толкова е лесно. Team Rock Press.
7. Съливан, Дж. (2006). Алгебра и тригонометрия. Pearson Education.