PAPOMUDAS: КАК ДА ГИ РЕШИМ И УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2025

В papomudas е метод за решаване на алгебрични изрази. Неговите съкращения указват реда на приоритет на операциите: скоби, правомощия, умножение, деление, събиране и изваждане. Използвайки тази дума, можете лесно да запомните реда, в който трябва да бъде решен израз, съставен от няколко операции.

Като цяло в числовите изрази можете да намерите няколко аритметични операции заедно, като събиране, изваждане, умножение и деление, които също могат да бъдат дроби, сили и корени. За решаването им е необходимо да се следва процедура, която гарантира, че резултатите ще бъдат правилни.

Аритметичният израз, съставен от комбинация от тези операции, трябва да бъде решен според приоритета на реда, известен също като йерархия на операциите, установен отдавна в универсални конвенции. По този начин всички хора могат да следват една и съща процедура и да получат един и същ резултат.

характеристики

Papomudas е стандартна процедура, която установява реда, който трябва да се спазва при решаване на израз, който се състои от комбинация от операции като събиране, изваждане, умножение и деление.

Тази процедура определя реда на приоритет на операцията спрямо останалите по времето, когато те ще бъдат резултати; тоест всяка операция има изместване или йерархично ниво, което трябва да бъде разрешено.

Редът, в който трябва да бъдат решени различните операции на даден израз, е даден от всяка съкращение на думата papomudas. По този начин, трябва да:

1- Pa: скоби, скоби или скоби.

2- Po: сили и корени.

3- Му: умножение.

4- D: разделения.

5- A: допълнения или допълнения.

6- S: изваждане или изваждане.

Тази процедура се нарича на английски също като PEMDAS; За да запомните лесно тази дума, тя се свързва с фразата: "Моля, извинете скъпата ми леля Сали", където всяка начална буква съответства на аритметична операция, по същия начин като папомудите.

Как да ги решим?

Въз основа на йерархията, създадена от papomudas за решаване на операциите на даден израз, е необходимо да се изпълни следния ред:

- Първо, всички операции, които са в рамките на групирането на символи, като скоби, скоби, квадратни скоби и фракции, трябва да бъдат решени. Когато в групите има групирани символи, трябва да започнете да изчислявате отвътре навън.

Тези символи се използват за промяна на реда, в който се решават операциите, защото това, което е вътре в тях, винаги трябва да бъде решено първо.

- Тогава се решават силите и корените.

- На трето място се решават умноженията и деленията. Те имат еднакъв приоритет; следователно, когато тези две операции се намерят в един израз, тази, която се появява първо, трябва да бъде решена, като се чете израза отляво надясно.

- На последно място се решават допълненията и изважданията, които също имат един и същ приоритет и следователно този, който се появява първо в израза, е решен, четен отляво надясно.

- Операциите никога не трябва да се смесват, когато се четат отляво надясно, редът на приоритет или йерархия, установен от папомудите, трябва винаги да се спазва.

Важно е да запомните, че резултатът от всяка операция трябва да бъде поставен в същия ред по отношение на останалите и всички междинни стъпки трябва да бъдат разделени със знак до достигане на крайния резултат.

Приложение

Процедурата на papomudas се използва, когато имате комбинация от различни операции. Като се вземе предвид как се решават, това може да се приложи в:

Изрази, съдържащи събиране и изваждане

Това е една от най-простите операции, тъй като и двете имат един и същ приоритет, по такъв начин, че тя трябва да бъде решена, като се започне отляво надясно в израза; например:

22 -15 + 8 +6 = 21.

Изрази, съдържащи събиране, изваждане и умножение

В този случай операцията с най-висок приоритет е умножение, след това се решават добавките и изважданията (тази, която е първа в израза). Например:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Изрази, съдържащи събиране, изваждане, умножение и деление

В този случай имате комбинация от всички операции. Започвате с решаването на умножението и делението, които имат по-висок приоритет, а след това - събирането и изваждането. Четейки израза отляво надясно, той се решава според неговата йерархия и позиция в израза; например:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Изрази, съдържащи събиране, изваждане, умножение, деление и правомощия

В този случай едно от числата се повишава до мощност, която първо в рамките на приоритетното ниво трябва да бъде решена, след това да се разрешат умноженията и деленията и накрая добавянията и изважданията:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Подобно на силите, корените също имат втори приоритет; Следователно в изразите, които ги съдържат, първо трябва да се решат умножение, деление, събиране и изваждане:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Изрази, които използват групиращи символи

Когато се използват знаци като скоби, скоби, квадратни скоби и фракции, това, което е вътре в тях, се решава първо, независимо от реда на приоритет на операциите, които съдържа във връзка с тези извън него, сякаш Това ще бъде отделен израз:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Ако има няколко операции вътре, те трябва да бъдат разрешени по йерархичен ред. Тогава се решават останалите операции, съставляващи израза; например:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Някои изрази използват символи за групиране в рамките на други, например когато знакът на операция трябва да бъде променен. В тези случаи трябва да започнете с решаването отвътре навън; тоест чрез опростяване на групирането на символи, които са в центъра на израза.

Обикновено редът за решаване на операции, съдържащи се в тези символи, е: първо разрешете това, което е в скоби (), след това скобите и последното скобите {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Упражнения

Първо упражнение

Намерете стойността на следния израз:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Решение

Прилагайки папомудите, първо трябва да се решат силите и корените, а след това добавянето и изваждането. В този случай първите две операции принадлежат на един и същ ред, така че първата, която се решава, се решава, започвайки отляво надясно:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

След това добавяте и изваждате, като започнете и отляво:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

Второ упражнение

Намерете стойността на следния израз:

Решение

Тя започва с решаване на операциите, които са вътре в скобите, следвайки йерархичния ред, който имат според папомудите.

Първо се решават правомощията на първите скоби, след това се решават операциите на вторите скоби. Тъй като те принадлежат към един и същ ред, първата операция на израза се решава:

=

=

=.

Тъй като операциите в скобите вече са разрешени, сега продължаваме с делението, което има по-висока йерархия от изваждането:

=.

И накрая, скобите, които разделят знака минус (-) от резултата, който в този случай е отрицателен, показват, че тези знаци трябва да бъдат умножени. По този начин резултатът от израза е:

= 171.

Трето упражнение

Намерете стойността на следния израз:

Решение

Започвате с решаването на дроби, които са вътре в скобите:

Вътре в скобите има няколко операции. Най-напред се решават умноженията и след това изваждането; В този случай лентата за фракции се разглежда като групиращ символ, а не като разделение, така че операциите на горната и долната част трябва да бъдат решени:

В йерархичен ред умножението трябва да бъде разрешено:

Накрая изваждането се решава:

Препратки

1. Aguirre, HM (2012). Финансова математика. Учене в Cengage.
2. Апонте, Г. (1998). Основи на основната математика. Pearson Education.
3. Cabanne, N. (2007). Дидактика на математиката.
4. Каролина Еспиноза, CC (2012). Ресурси в учебни операции.
5. Huffstetler, K. (2016). Историята на реда на операциите: Pemdas. Създайте пространство независимо.
6. Madore, B. (2009). GRE Math Workbook. Образователната серия на Barron,.
7. Molina, FA (sf). Проект на Azarquiel, Математика: Първи цикъл. Azarquiel Group.