- Демо и формули
- Примери
- Пример 1
- Пример 2
- Решени упражнения
- - Упражнение 1
- Solutions
- - Упражнение 2
- Solutions
- Препратки
На кръгови пермутации различни видове групи от всички елементи на набор, когато те трябва да бъдат подредени в кръг. При този тип пермутация редът има значение и елементите не се повтарят.
Например, да предположим, че искате да знаете броя на различни масиви от цифри една до четири, поставяйки всяко число в един от върховете на ромб. Това ще бъдат общо 6 договорености:
Не трябва да се бърка, че номер едно се намира в горната позиция на ромба във всички случаи като неподвижно положение. Кръговите пермутации не се променят чрез завъртане на масива. Следните са една или съща пермутация:
Демо и формули
В примера за различните четирицифрени кръгови масиви, разположени във върховете на ромб, броят на масивите (6) може да бъде намерен така:
1- Всяка от четирите цифри се приема като начална точка във всеки от върховете и преминава към следващата върха. (няма значение дали е обърнат по посока на часовниковата стрелка или обратно на часовниковата стрелка)
2- Остават 3 опции за избор на втория връх, след това има 2 опции за избор на третия връх и, разбира се, има само една опция за избор за четвъртия връх.
3- По този начин броят на кръговите пермутации, обозначен с (4 - 1) P (4 - 1), се получава от произведението на опциите за избор във всяка позиция:
(4 - 1) P (4 - 1) = 3 * 2 * 1 = 6 различни четирицифрени кръгови масива.
Като цяло, броят на кръговите пермутации, които могат да бъдат постигнати с всички n елементи на набор е:
(n - 1) P (n - 1) = (n - 1)! = (n - 1) (n - 2)… (2) (1)
Обърнете внимание, че (n - 1)! Известен е като n факторен и съкращава произведението на всички числа от числото (n - 1) до номер едно, включително.
Примери
Пример 1
Колко различни начина трябва да седнат на кръгла маса 6 души?
Искате да намерите броя на различните начини, по които 6 души могат да седнат около кръгла маса.
Брой начини за сядане = (6 - 1) P (6 - 1) = (6 - 1)!
Брой начини за сядане = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 различни начина
Пример 2
Колко различни начина трябва да се намерят 5 човека, които се намират в върховете на петоъгълник?
Търси се броят на начините, по които 5 души могат да бъдат разположени във всяка от върховете на петоъгълник.
Брой начини за разположение = (5 - 1) P (5 - 1) = (5 - 1)!
Брой начини за разположение = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 различни начина
Решени упражнения
- Упражнение 1
Бижутер придобива 12 различни скъпоценни камъни, за да ги постави в точките на часовете на часовник, който той подготвя от името на кралския дом на европейска държава.
а) Колко различни начина трябва да подреди камъните по часовника?
б) Колко различни форми има, ако камъкът, който отива до 12 часа, е уникален?
в) Колко различни форми, ако камъкът на 12 е уникален, а камъните в другите три кардинални точки, 3, 6 и 9; Има ли три конкретни камъни, които могат да бъдат разменени, а останалите часове са отредени от останалите камъни?
Solutions
а) Иска се броят на начините за подреждане на всички камъни по обиколката на часовника; тоест броят на кръговите подредби, включващи всички налични камъни.
Брой подредби на часовника = (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!
Брой поправки на часовника = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Брой аранжировки на часовника = 39976800 различни форми
б) Той се чуди колко различни начини за поръчка съществуват, знаейки, че камъкът на дръжката за 12 часа е уникален и неподвижен; тоест броят на кръговите подредби, включващи останалите 11 камъка.
Брой подредби на часовника = (11 - 1) P (11 - 1) = (11 - 1)!
Брой поправки на часовника = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Брой аранжировки на часовника = 3 628 800 различни форми
в) Накрая се търси броят начини за поръчка на всички камъни, с изключение на 12-часовия камък, който е фиксиран, 3, 6 и 9 камъка, които имат 3 камъка, които да бъдат присвоени един на друг; тоест 3! възможности за подреждане и броя на кръговите подреждания, включващи останалите 8 камъка.
Брой поправки в часовника = 3! * = 3! * (8–1)!
Брой подреждания в часовника = (3 * 2 * 1) (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
Брой аранжировки на часовника = 241920 различни форми
- Упражнение 2
Управителният комитет на една компания се състои от 8 членове и те се събират на овална маса.
а) Колко различни форми на подреждане около масата има комитетът?
б) Да предположим, че председателят седи начело на масата във всяка организация на комисията, колко различни форми на подреждане има останалата част от комисията?
в) Да предположим, че заместник-председателят и секретарят седят от двете страни на президента в някакво споразумение на комисията Колко различни форми на подреждане имат останалите членове на комисията?
Solutions
а) Искаме да намерим броя на различните начини да подредим 12-те членове на комисията около овалната маса.
Брой на договореностите на комисиите = (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!
Брой договорености на комисиите = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Брой договорености на комисиите = 39976800 различни форми
б) Тъй като председателят на комисията е разположен на фиксирана позиция, се търси броя на начините за нареждане на останалите 11 членове на комисията около овалната маса.
Брой на споразуменията на комисиите = (11 - 1) P (11 - 1) = (11 - 1)!
Брой договорености на комисиите = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Брой на споразуменията на комитетите = 3 628 800 различни форми
в) Президентът е разположен на фиксирана позиция и отстрани са вицепрезидентът и секретарят с две възможности за подреждане: вицепрезидент вдясно и секретар отляво или вицепрезидент отляво и секретар отдясно. След това искате да намерите броя на различните начини да поръчате на останалите 9 членове на комисията около овалната маса и да умножите по 2-те форми на договореност, които имат вицепрезидентът и секретарят.
Брой договорености на комисиите = 2 * = 2 *
Брой договорености на комисиите = 2 * (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
Брой на споразуменията на комитетите = 80640 различни форми
Препратки
- Боада, А. (2017). Използване на пермутация с повторение като преподаване на експерименти. Списание Vivat Academia. Възстановени от researchgate.net.
- Canavos, G. (1988). Вероятност и статистика. Приложения и методи. McGraw-Hill / Interamericana de México SA de CV
- Стъкло, Ж.; Stanley, J. (1996). Статистическите методи не се прилагат към социалните науки. Prentice Hall Hispanoamericana SA
- Шпигел, М.; Stephens, L. (2008). Статистика. Четвърто изд. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Walpole, R.; Майърс, R.; Майърс, S.; Ка, Ка. (2007 г.). Вероятност и статистика за инженери и учени. Осми изд. Pearson Education International Prentice Hall.
- Вебстър, А. (2000). Статистика, прилагана за бизнеса и икономиката. Трето изд. McGraw-Hill / Interamericana SA
- Wikipedia. (2019). Пермутации. Възстановено от en.wikipedia.org.