- ВАЛО (ГЕОМЕТРИЧНА ФИГУРА): ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПРИМЕРИ, УПРАЖНЕНИЯ - МАТЕМАТИКА - 2025

В симетричен овал се определя като плосък и затворена крива, която има две перпендикулярни оси на симетрия -он основен и един малцинството и се състои от две периферни дъги равна две по две.

По този начин тя може да бъде нарисувана с помощта на компас и някои референтни точки на една от линиите на симетрия. Във всеки случай има няколко начина да го нарисувате, както ще видим по-късно.

Фигура 1. Изглед на Колизеума в Рим, пример за овална форма в архитектурата. Източник: Pixabay

Това е много позната крива, тъй като е разпозната като контура на елипса, като това е особен случай на овала. Но овалът не е елипса, въпреки че понякога е много подобен, тъй като неговите свойства и оформление се различават. Например, елипсата не е конструирана с компас.

характеристики

Овалът има много разнообразни приложения: архитектура, индустрия, графичен дизайн, часовникарство и бижута са само няколко области, в които използването му се откроява.

Най-забележителните характеристики на тази важна крива са следните:

-Той принадлежи към групата на техническите криви: тя се чертае чрез оформяне на обиколни дъги с помощта на компас.

-Всички точки са на една и съща равнина.

-Нямащи извивки или връзки.

-По пътя му е непрекъснат

-Курата на овала трябва да е гладка и изпъкнала.

-Когато начертаете линия, допираща се към овала, всичко това е от една и съща страна на линията.

-Овалът допуска само две успоредни допирателни най-много.

Примери

Има няколко метода за изграждане на овали, които изискват използването на владетел, квадрат и компас. По-нататък ще споменем някои от най-използваните.

Изграждане на овал с помощта на концентрични кръгове

Фигура 2. Как да нарисуваме овал, използвайки два концентрични кръга. Източник: Wikimedia Commons. Kmhkmh

Фигура 2, по-горе, показва два концентрични кръга, центрирани в началото. Основната ос на овала измерва същото като диаметъра на външната обиколка, докато второстепенната ос съответства на диаметъра на вътрешната обиколка.

-В произволен радиус се очертава към външната обиколка, която пресича и двата кръга в точки P ₁ и P ₂.

-Точката P ₂ след това се проектира върху хоризонталната ос.

-По подобен начин точка P ₁ се проектира по вертикалната ос.

-Пресечението на двете проекционни линии е точка P и принадлежи към овала.

-Всички точки в този раздел на овала могат да бъдат проследени по този начин.

-Остатъкът от овала се проследява с аналогичната процедура, проведена във всеки квадрант.

Упражнения

След това ще бъдат разгледани други начини за изграждане на овали, като се има предвид първоначалното измерване, което ще определи техния размер.

- Упражнение 1

С помощта на владетеля и компаса нарисувайте овал, известен като основната му ос, чиято дължина е 9 cm.

Решение

На фигура 3, показана по-долу, полученият овал се появява в червено. Трябва да се обърне специално внимание на пунктираните линии, които са спомагателните конструкции, необходими за начертаване на овал, чиято основна ос е посочена. Ще посочим всички необходими стъпки, за да стигнем до крайния чертеж.

Фигура 3. Изграждане на овал с оглед на неговата основна ос. Източник: Ф. Сапата.

Етап 1

Начертайте с линийка сегмента AB от 9 cm.

Стъпка 2

Отсечете сегмент AB, тоест го разделете на три сегмента с еднаква дължина. Тъй като оригиналният сегмент AB е 9 cm, сегментите AC, CD и DB трябва да измерват 3 cm.

Стъпка 3

С компаса, центриране на C и отваряне CA, се очертава спомагателна обиколка. По същия начин спомагателната обиколка с център D и радиус DB се очертава с компаса.

Стъпка 4

Пресечните точки на двата спомагателни кръга, изградени в предишната стъпка, са маркирани. Наричаме го точки E и F.

Стъпка 5

С правилото се изтеглят следните лъчи: [FC), [FD), [EC), [ED).

Стъпка 6

Лъчите от предишната стъпка пресичат двата спомагателни кръга в точки съответно точки G, H, I, J.

Стъпка 7

С компасния център е направен във F и с отваряне (или радиус) FG се изчертава дъгата GH. По подобен начин се очертава центриране в E и радиус EI, дъга IJ.

Стъпка 8

Съединението на сводовете GJ, JI, IH и HG образува овал, чиято основна ос е с размери 9 cm.

Стъпка 9

Пристъпваме към изтриване (скриване) на спомагателните точки и линии.

- Упражнение 2

Начертайте овал с владетел и компас, чиято незначителна ос е известна и мярката му е 6 cm.

Решение

Фигура 4. Изграждане на овал, като се има предвид неговата малка ос. Източник: Ф. Сапата.

Фигурата по-горе (фигура 4) показва крайния резултат от изграждането на овала (в червено), както и междинните конструкции, необходими за достигането му. Стъпките, които бяха следвани за изграждането на 6 см малък овал, бяха както следва:

Етап 1

6-сантиметровият сегмент AB се проследява с владетеля.

Стъпка 2

С компаса и владетеля бисектрисата се проследява до сегмент AB.

Стъпка 3

Пресичането на бисектриса с сегмент AB, води до средната точка C на сегмент AB.

Стъпка 4

С компаса се очертава обиколката на центъра С и радиус СА.

Стъпка 5

Обиколката, начертана в предишната стъпка, пресича бисектрисата на AB в точки E и D.

Стъпка 6

Начертават се лъчите [AD), [AE), [BD) и [BE).

Стъпка 7

С помощта на компаса се изчертават кръговете на център A и радиус AB и този на център B и радиус BA.

Стъпка 8

Пресечните точки на кръговете, начертани в стъпка 7, с лъчите, изградени в стъпка 6, определят четири точки, а именно: F, G, H, I.

Стъпка 9

С център при D и радиус DI се изчертава дъгата IF. По същия начин с център в E и радиус EG се изчертава дъгата GH.

Стъпка 10

Съединението на дъгите с обиколка FG, GH, HI и IF определят желания овал.

Препратки

1. Ed Plastic. Технически криви: овали, овоиди и спирали. Възстановена от: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Яйчни криви и овали. Възстановен от: mathematische-basteleien.
3. Университета на Валенсия. Коники и плоски технически криви. Възстановени от: ocw.uv.es.
4. Wikipedia. Овал. Възстановено от: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Овал. Възстановено от: en.wikipedia.org.