- Основни разлики между кръг и обиколка
- Определения
- Декартови уравнения
- Графики на декартовата равнина
- Размери
- Триизмерни фигури, които генерират
- Препратки
Кръг и обиколка са две много сходни геометрични понятия, но те споменават два различни обекта. В много случаи се допуска грешката да се нарече кръг в кръг и обратно. Тази статия ще спомена някои разлики между тези две концепции.
Тези понятия са различни в няколко аспекта като: техните определения, декартовите уравнения, които ги представляват, областта на декартовата равнина, която заемат, и триизмерните фигури, които формират.
За да забележите разликите по отношение на рисуването на кръг и обиколка, е удобно да използвате цветове, когато ги рисувате.
Основни разлики между кръг и обиколка
Определения
Окръжност: Кръгът е затворена крива, така че всички точки на кривата са на фиксирано разстояние "r", наречено радиус, от фиксирана точка "С", наречена център на обиколката.
Кръг: това е областта на равнината, която е ограничена от окръжност, тоест те са всички точки, които са в кръг.
Може също така да се каже, че в кръг са всички точки, които са по-малки или равни на "r" от точка "С".
Тук можете да видите първата разлика между тези понятия, тъй като кръгът е просто затворена крива, докато кръгът е областта на равнината, затворена от окръжност.
Декартови уравнения
Декартовото уравнение, което представлява окръжност, е (x-x0) ² + (y-y0) ² = r², където "x0" и "y0" са декартовите координати на центъра на окръжността, а "r" е радиусът.
От друга страна, декартовото уравнение на окръжност е (x-x0) ² + (y-y0) ² ≤ r² или (x-x0) ² + (y-y0) ² <r².
Разликата между уравненията е, че в обиколката тя винаги е равенство, докато в кръга е неравенство.
Следствие от това е, че центърът на окръжност не принадлежи на обиколката, докато центърът на окръжност винаги принадлежи на окръжността.
Графики на декартовата равнина
Поради определенията, споменати в точка 1, може да се види, че графиките на окръжност и окръжност са:
В изображенията можете да видите разликата, спомената в точка 1. Освен това се прави разлика между двете възможни декартови уравнения на кръг. Когато неравенството е строго, ръбът на кръга не се включва в графиката.
Размери
Друга разлика, която може да се забележи, е по отношение на размерите на тези два обекта.
Тъй като обиколка е просто крива, това е едномерна фигура, следователно има само дължина. Кръгът, от друга страна, е двуизмерна фигура, следователно има дължина и ширина, така че има свързана област.
Дължината на окръжност с радиус "r" е равна на 2π * r, а площта на окръжност с радиус "r" е π * r².
Триизмерни фигури, които генерират
Ако се вземе предвид графиката на окръжност и тя се завърти около линия, която минава през центъра й, ще се получи триизмерен обект, който представлява сфера.
Трябва да се изясни, че тази сфера е куха, тоест тя е само ръба. Пример за сфера е футболната топка, защото вътре в нея има само въздух.
От друга страна, ако същата процедура се извърши с кръг, ще се получи сфера, но тя се запълва, тоест сферата не е куха.
Пример за тази запълнена сфера може да бъде бейзбол.
Следователно триизмерните обекти, които се генерират, зависят от това дали се използва обиколка или кръг.
Препратки
- Басто, JR (2014). Математика 3: Основна аналитична геометрия. Grupo редакция Patria.
- Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Математика: подход за решаване на проблеми за учителите в началното образование. Лопес Матеос Редактори.
- Bult, B., & Hobbs, D. (2001). Лексикон на математиката (илюстрирано изд.). (FP Cadena, Trad.) AKAL издания.
- Callejo, I., Aguilera, M., Martínez, L., & Aldea, CC (1986). Математика. Геометрия. Реформа на горния цикъл на Министерството на образованието на ЕГБ.
- Schneider, W., & Sappert, D. (1990). Практическо ръководство за техническо рисуване: запознаване с основите на индустриалното техническо рисуване. Реверте.
- Thomas, GB, & Weir, MD (2006). Изчисление: няколко променливи. Pearson Education.