КЛАСИФИКАЦИЯ НА РЕАЛНИ ЧИСЛА - НАУКА - 2025

Основната класификация на реалните числа е разделена на естествени числа, цели числа, рационални числа и ирационални числа. Реалните числа са представени с буквата R.

Има много начини, по които могат да бъдат конструирани или описани различните реални числа, вариращи от по-прости форми до по-сложни, в зависимост от математическата работа, която трябва да се свърши.

Как се класифицират реалните числа?

- Естествени числа

Естествените числа са представени с буквата (n) и са тези, използвани за броене (0,1,2,3,4…). Например „ в градината има петнадесет рози“, „Населението на Мексико е 126 милиона души“ или „Сумата от две и две е четири “. Трябва да се отбележи, че някои класификации включват 0 като естествено число, а други не.

Две деца правят сума от две естествени числа.

Естествените числа не включват тези, които имат десетична част. Следователно „Населението на Мексико е 126,2 милиона души“ или „Температурата е 24,5 градуса по Целзий“ не може да се счита за естествено число.

Като общо казано, например в началните училища, естествените числа могат да бъдат наречени счетливи числа, за да се изключат отрицателните цели числа и нула.

Естествените числа са основите, с които могат да бъдат изградени много други набори от числа чрез разширение: цели числа, рационални числа, реални числа и сложни числа, между другото.

Свойствата на естествените числа, като разделянето и разпределението на първичните числа, се изучават в теорията на числата. Проблемите, свързани с броенето и подреждането, като изброяване и разделяне, се изучават в комбинаториката.

Те имат няколко свойства, като: събиране, умножение, изваждане, деление и т.н.

Обикновени и кардинални числа

Естествените числа могат да бъдат порядъчни или кардинални.

Кардиналните числа биха били тези, които се използват като естествени числа, както споменахме по-рано в примерите. „Имам две бисквитки“, „Аз съм бащата на три деца“, „Кутията включва два безплатни крема“.

Наредбите са тези, които изразяват поръчка или посочват позиция. Например, в състезание се посочва редът на пристигане на бегачите, като се започне с победителя и завърши с последния, който стигна до финала.

По този начин ще се каже, че победителят е "първият", следващият "вторият", следващият "третият" и така нататък до последния. Тези числа могат да бъдат представени с буква в горната дясна част, за да се опрости писането (1-ва, 2-ра, 3-та, 4-та и т.н.).

- Цели числа

Целите числа са съставени от онези естествени числа и техните противоположности, тоест отрицателните числа (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…). Подобно на естествените числа, и тези не включват тези, които имат десетична част.

Пример за цели числа ще бъде „преди 30º средно в Германия“, „Бях в 0 в края на месеца“, „За да слезете в мазето, трябва да натиснете бутона на -1 асансьор“.

От своя страна, цели числа не могат да бъдат записани с частичен компонент. Например числа като 8.58 или √2 не са цели числа.

Цели числа са представени с буквата (Z). Z е подмножество от групата на рационалните числа Q, които от своя страна образуват групата на реални числа R. Подобно на естествените числа, Z е безкрайно числова група.

Целите числа съставляват най-малката група и най-малкия набор от естествените числа. В теорията на алгебраичните числа цели числа понякога се наричат ​​ирационални цели числа, за да ги разграничат от алгебраичните цели числа.

- Рационални числа

Наборът от рационални числа е представен с буквата (Q) и включва всички онези числа, които могат да бъдат написани като част от цели числа.

Тоест, този набор включва естествени числа (4/1), цели числа (-4/1) и точни десетични числа (15.50 = 1550/100).

Разпределението на 1/6 от сиренето е рационално число.

Десетичното разширяване на рационалното число винаги завършва след ограничен брой цифри (напр.: 15.50) или когато същата крайна последователност от цифри започне да се повтаря отново и отново (напр.: 0.345666666666666666…). Следователно, в набора от рационални числа са включени числата. чисти вестници или смесени вестници.

Освен това всеки повтарящ се или краен десетичен знак представлява рационално число. Тези твърдения са валидни не само за база 10, но и за всяка друга цяло число.

Реално число, което не е рационално, се нарича нерационално. Ирационалните числа включват например √2, π и e. Тъй като целият набор от рационални числа е счетлив, а групата на реалните числа не е счетлива, може да се каже, че почти всички реални числа са нерационални.

Рационалните числа могат да бъдат формално определени като класове на еквивалентност на двойки цели числа (p, q), така че q ≠ 0 или еквивалентното отношение, определено от (p1, q1) (p2, q2), само ако p1, q2 = p2q1.

Рационалните числа, заедно с събирането и умножението, формират полета, които съставят цели числа и се съдържат от всеки клон, който съдържа цели числа.

- Нерационални числа

Ирационалните числа са всички реални числа, които не са рационални числа; ирационалните числа не могат да бъдат изразени като дроби. Рационалните числа са числа, съставени от дроби от цели числа.

Вследствие на теста на Кантор, който казва, че всички реални числа са неизчислими и че рационалните числа са счетни, може да се заключи, че почти всички реални числа са нерационални.

Когато радиусът на дължината на два редови сегмента е ирационално число, може да се каже, че тези линии са несъизмерими; което означава, че няма достатъчна дължина, така че всеки от тях да може да бъде „измерен“ с определено цяло число, кратно на него.

Сред ирационалните числа са радиусът π на обиколка на окръжност до нейния диаметър, числото на Ойлер (д), златното число (φ) и квадратният корен от две; освен това всички квадратни корени от естествени числа са ирационални. Единственото изключение от това правило са перфектните квадратчета.

Вижда се, че когато ирационалните числа са изразени позиционно в числова система (например в десетични числа), те не завършват или се повтарят.

Това означава, че те не съдържат последователност от цифри, повторението, чрез което се прави един ред от представянето.

Опростяване на ирационалното число pi.

Например: десетичното представяне на числото π започва с 3.14159265358979, но няма ограничен брой цифри, които могат да представляват точно π, нито могат да бъдат повторени.

Доказателството, че десетичното разширение на рационалното число трябва да приключи или повтори, е различно от доказателството, че десетичното разширение трябва да бъде рационално число; Макар и основни и донякъде продължителни, тези тестове отнемат известна работа.

Обикновено математиците обикновено не приемат понятието „край или повторение“, за да дефинират понятието рационално число.

Ирационалните числа също могат да бъдат третирани чрез непрекъснати дроби.

Препратки

1. Класифицирайте реални числа. Възстановени от chilimath.com.
2. Естествено число. Възстановено от wikipedia.org.
3. Класификация на числата. Възстановени от ditutor.com.
4. Възстановено от wikipedia.org.
5. Ирационален номер. Възстановено от wikipedia.org.