КОНСТАНТА НА БОЛЦМАН: ИСТОРИЯ, УРАВНЕНИЯ, СМЯТАНЕ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

На константата на Болцман е стойността, която се отнася средната кинетичната енергия на термодинамична система или обект с абсолютната температура на същото. Въпреки че често се бъркат, температурата и енергията не са едно и също понятие.

Температурата е мярка за енергия, но не и самата енергия. С константата на Болцман те са свързани помежду си по следния начин:

Надгробният паметник на Болтман във Виена. Източник: Daderot в английската Wikipedia

Това уравнение е валидно за монотомна молекула на идеалния газ с маса m, където E _c е неговата кинетична енергия, дадена в джоули, k _B е константата на Болцман и T е абсолютната температура в Келвин.

По този начин, когато температурата се повишава, средната кинетична енергия на молекула вещество също се увеличава, както се очаква да се случи. И обратното се случва, когато температурата се понижи, като сте в състояние да стигнете до точката, в която ако всяко движение спре, се достига най-ниската възможна температура или абсолютна нула.

Когато говорим за средна кинетична енергия, е необходимо да се помни, че кинетичната енергия е свързана с движението. А частиците могат да се движат по много начини, като например да се движат, въртят или вибрират. Разбира се, те няма да го направят по един и същи начин и тъй като те са безчетни, тогава средната стойност се приема за характеризиране на системата.

Някои енергийни състояния са по-вероятни от други. Тази концепция е от радикално значение в термодинамиката. Енергията, разгледана в предходното уравнение, е транслационна кинетична енергия. Вероятността за състояния и нейната връзка с константата на Болтцман ще бъде обсъдена малко по-късно.

През 2018 г. Келвин беше предефиниран, а с него и константата на Болцман, която в Международната система е приблизително 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1. Много по-голяма точност може да се постигне за константата на Болтцман, която е определена в множество лаборатории по света, по различни методи.

история

Известната константа дължи името си на родения във Виена физик Лудвиг Болцман (1844-1906), който посвети живота си като учен на изучаването на статистическото поведение на системи с много частици от гледна точка на нютоновата механика.

Въпреки че днес съществуването на атома е общоприето, през 19 век вярата за това дали атомът наистина съществува или е изкуство, с което са обяснени много физически явления, беше в пълен дебат.

Болцман беше непоколебим защитник на съществуването на атома и по негово време беше изправен срещу сурови критики към работата си от много колеги, които смятаха, че съдържа неразтворими парадокси.

Той заяви, че наблюдаваните явления на макроскопски нива могат да бъдат обяснени със статистическите свойства на съставни частици като атоми и молекули.

Може да се окаже, че тези критики се дължат на дълбокия епизод на депресия, който го накара да отнеме живота си в началото на септември 1906 г., когато все още му предстои много работа, тъй като се смяташе за един от големите теоретични физици на своето време и му оставаше много малко. че други учени допринасят за потвърждаване на истинността на техните теории.

Не след дълго след смъртта му бяха добавени нови открития за естеството на атома и неговите съставни частици, за да се докаже Болтман прав.

Константата на Болтман и творбите на Планк

Сега константата на Болцман k _B е въведена, както е известно днес известно време след работата на австрийския физик. Макс Планк, в своя закон за излъчването на черното тяло, произведение, което той представи през 1901 г., който му даде стойността 1,34 x 10 ⁻²³ J / K.

Около 1933 г. върху надгробния камък на Болтман във Виена е прибавена плака с определението за ентропия, включваща известната константа, като посмъртна почит, която включва известната константа: S = k _B log W, уравнение, което ще бъде обсъдено по-късно.

Днес константата на Болтцман е незаменима при прилагането на законите на термодинамиката, статистическата механика и теорията на информацията, области, в които този печален физик беше пионер.

Стойност и уравнения

Газовете могат да бъдат описани макроскопично, а също и микроскопично. За първото описание има понятия като плътност, температура и налягане.

Трябва да се помни обаче, че един газ е съставен от много частици, които имат глобална тенденция към определено поведение. Именно тази тенденция се измерва макроскопски. Един от начините за определяне на константата на Болтцман е благодарение на добре познатото уравнение на идеалния газ:

Тук p е налягането на газа, V е неговият обем, n е броят присъстващи бенки, R е константата на газ и Т е температурата. В мол идеален газ е изпълнена следната връзка между продукта pV и транслационната кинетична енергия K на целия набор:

Следователно кинетичната енергия е:

Чрез разделяне на общия брой присъстващи молекули, които ще бъдат наречени N, се получава средната кинетична енергия на една частица:

В един мол има броят на частиците N _Avogadro и следователно общият брой частици е N = nN A, оставяйки:

Точно съотношението R / N _A е константа на Болцман, като по този начин демонстрира, че средната транслационна кинетична енергия на частица зависи само от абсолютната температура Т, а не от други количества, като налягане, обем или дори вида на молекулата:

Постоянна и ентропия на Болтцман

Един газ има дадена температура, но тази температура може да съответства на различни състояния на вътрешната енергия. Как да визуализираме тази разлика?

Помислете за едновременно обръщане на 4 монети и начините, по които те могат да паднат:

Начини, по които 4 могат да пуснат 4 монети. Източник: самостоятелно направен

Наборът от монети може да приеме общо 5 състояния, които се считат за макроскопични, описани на фигурата. Кое от тези състояния би казало, че читателят е най-вероятен?

Отговорът трябва да бъде състоянието на 2 глави и 2 опашки, защото имате общо 6 възможности, от 16-те показани на фигурата. Y 2 ⁴ = 16. Те са равни на микроскопичните състояния.

Ами ако се хвърлят 20 монети вместо 4? Ще има общо 2 ²⁰ възможности или "микроскопични състояния". Той е много по-голям брой и по-труден за работа. За да се улесни работата с голям брой, логаритмите са много подходящи.

Сега това, което изглежда очевидно е, че държавата с най-голямо разстройство е най-вероятната. По-малко вероятно е да се поръчат повече състояния като 4 глави или 4 печата.

Ентропията на макроскопско състояние S се определя като:

Където w е броят на възможните микроскопични състояния на системата и k _B е константа на Болцман. Тъй като ln w е безразмерна, ентропията има същите единици като k _B: Joule / K.

Това е известното уравнение на надгробния камък на Болтман във Виена. Въпреки това, повече от ентропията, релевантната е нейната промяна:

Как се изчислява k

Стойността на константата на Болтцман се получава експериментално по изключително прецизен начин с измервания въз основа на акустична термометрия, които се извършват с помощта на свойството, което установява зависимостта на скоростта на звука в газ от неговата температура.

Всъщност скоростта на звука в газ се определя от:

В _{адиабатно} = γp

А ρ е плътността на газа. За горното уравнение p е налягането на въпросния газ и γ е адиабатичният коефициент, чиято стойност за даден газ е намерена в таблици.

Метрологичните институти също експериментират с други начини за измерване на константата, като например шумовата термометрия на Джонсън, която използва случайни топлинни колебания в материалите, особено в проводниците.

Решени упражнения

-Упражнение 1

Намирам:

а) Средната транслационна кинетична енергия E _c, която има идеална газова молекула при 25 ºC

б) транслационната кинетична енергия К на молекулите в 1 мол от този газ

в) Средната скорост на молекулата на кислорода при 25 ° С

факт

m _{кислород} = 16 х 10 ^-3 кг / мол

Решение

a) E _c = (3/2) k T = 1,5 x 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 x 298 K = 6,2 x 10 ^-21 J

б) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8,314 J / mol. K x 298 K = 3716 J

в) E _c = ½ mv ², като се вземе предвид, че молекулата на кислорода е диатомична и моларната маса трябва да се умножи по 2, ще имаме:

Намерете промяната в ентропията, когато 1 мол газ, заемащ обем 0,5 m ^{3, се} разширява, за да заеме 1 m ³.

Решение

ΔS = k _B ln (w ₂ / w ₁)

Препратки

1. Аткинс, П. 1999. Физическа химия. Омега издания. 13-47.
2. Bauer, W. 2011. Физика за инженерство и науки. Том 1. Mc Graw Hill. 664- 672.
3. Giancoli, D. 2006. Физика: Принципи на приложение. 6-та.. Зала „Ед Прентис“. 443-444.
4. Сиърс, Земански. 2016. Университетска физика със съвременна физика. 14-ти. Изд. Том 1. 647-673.
5. ДА Предефиниране. Келвин: Болцман Констант. Извлечено от: nist.gov