КОЛКО РЕШЕНИЯ ИМА КВАДРАТНОТО УРАВНЕНИЕ? - МАТЕМАТИКА - 2025

Квадратното уравнение или квадратното уравнение може да има нула, едно или две реални решения, в зависимост от коефициентите, които се появяват в споменатото уравнение.

Ако работите върху сложни числа, тогава можете да кажете, че всяко квадратно уравнение има две решения.

Като начало, квадратното уравнение е уравнение на формата ax² + bx + c = 0, където a, b и c са реални числа, а x е променлива.

Казва се, че x1 е решение на предишното квадратично уравнение, ако замяната на x с x1 удовлетворява уравнението, тоест ако a (x1) ² + b (x1) + c = 0.

Ако например имаме уравнението x²-4x + 4 = 0, тогава x1 = 2 е решение, тъй като (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Напротив, ако заместим x2 = 0, получаваме (0) ²-4 (0) + 4 = 4 и тъй като 4 ≠ 0, тогава x2 = 0 не е решение на квадратното уравнение.

Решения на квадратно уравнение

Броят решения на квадратно уравнение може да бъде разделен на два случая, които са:

one.-

Когато работите с реални числа, квадратичните уравнения могат да имат:

-Зеро решения: тоест няма реално число, което да отговаря на квадратното уравнение. Например, уравнението, дадено на уравнението x² + 1 = 0, няма такова реално число, което да отговаря на посоченото уравнение, тъй като и двете x² са по-големи или равни на нула, а 1 е строго по-голям от нула, така че тяхната сума ще бъде по-голяма строг от нула.

-Повторно решение: има една единствена реална стойност, която удовлетворява квадратното уравнение. Например, единственото решение на уравнението x²-4x + 4 = 0 е x1 = 2.

-Две различни решения: има две стойности, които отговарят на квадратното уравнение. Например, x² + x-2 = 0 има две различни решения, които са x1 = 1 и x2 = -2.

2.- В сложни числа

Когато работим със сложни числа, квадратичните уравнения винаги имат две решения, които са z1 и z2, където z2 е конюгатът на z1. Те също могат да бъдат класифицирани в:

-Комплекси: решенията са под формата z = p ± qi, където p и q са реални числа. Този случай съответства на първия случай от предишния списък.

-Чисти комплекси: е, когато реалната част на разтвора е равна на нула, тоест решението има формата z = ± qi, където q е реално число. Този случай съответства на първия случай от предишния списък.

-Комплекси с въображаема част, равна на нула: това е когато сложната част на разтвора е равна на нула, тоест решението е реално число. Този случай съответства на последните два случая от предишния списък.

Как се намират решенията на квадратично уравнение?

За изчисляване на решенията на квадратично уравнение се използва формула, известна като "разтворител", която казва, че решенията на уравнение ax² + bx + c = 0 се дават чрез израза в следното изображение:

Количеството, което се появява в квадратния корен, се нарича дискриминант на квадратичното уравнение и се обозначава с буквата "d".

Квадратното уравнение ще има:

-Две реални решения, ако и само ако, d> 0.

-Истинско решение, повторено, ако и само ако, d = 0.

-Зеро реални решения (или две сложни решения), ако и само ако, d <0.

Примери:

-Решенията на уравнението x² + x-2 = 0 са дадени от:

-Уравнението x²-4x + 4 = 0 има многократно решение, което се дава от:

-Решенията на уравнението x² + 1 = 0 се дават чрез:

Както се вижда в последния пример, x2 е конюгатът на x1.

Препратки

1. Fuentes, A. (2016). ОСНОВНА МАТА. Въведение в смятане. Lulu.com.
2. Гаро, М. (2014). Математика: квадратични уравнения.: Как се решава квадратично уравнение. Марил Гаро.
3. Haeussler, EF, & Paul, RS (2003). Математика за управление и икономика. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Математика 1 СЕП. Праг.
5. Preciado, CT (2005). Курс по математика 3-ти. Редакционен прогресо.
6. Rock, NM (2006). Алгебра I е лесна! Толкова е лесно. Team Rock Press.
7. Съливан, Дж. (2006). Алгебра и тригонометрия. Pearson Education.