РАЗЛАГАНЕ НА ЕСТЕСТВЕНИ ЧИСЛА (ПРИМЕРИ И УПРАЖНЕНИЯ) - МАТЕМАТИКА - 2025

В разлагането на естествените числа може да се даде по различни начини: като продукт на основните фактори, като сумата от правомощията на две и добавка разлагане. Те ще бъдат обяснени подробно по-долу.

Полезно свойство на две сили е, че те могат да преобразуват число от десетичната система в число от двоичната система. Например 7 (число в десетичната система) е еквивалентно на числото 111, тъй като 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Естествените числа се използват за преброяване

Естествените числа са числата, с които обектите могат да бъдат преброени и изброени. В повечето случаи се счита, че естествените числа започват от 1. Тези числа се учат в училище и са полезни в почти всички дейности от ежедневието.

Начини за разлагане на естествените числа

Както бе споменато по-горе, тук има три различни начина за разлагане на естествените числа.

Разлагането като продукт на първостепенни фактори

Всяко естествено число може да бъде изразено като произведение на прости числа. Ако числото вече е първостепенно, самото му разлагане се умножава по едно.

Ако не, то се дели на най-малкото просто число, с което е делимо (може да бъде един или няколко пъти), докато се получи просто число.

Например:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Разлагането като сбор от правомощия 2

Друго интересно свойство е, че всяко естествено число може да бъде изразено като сбор от сили от 2. Например:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Адитивно разлагане

Друг начин за разлагане на естествените числа е като се вземе предвид тяхната десетична система за номериране и стойността на мястото на всяка цифра.

Това се получава, като се вземат предвид цифрите от дясно на ляво и започвайки с единица, десет, сто, единица хиляда, десет хиляди, сто хиляди, единица милион и т.н. Тази единица се умножава по съответната система за номериране.

Например:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Упражнения и решения

Помислете за числото 865236. Намерете неговото разлагане в произведение на прости числа, сбор от сили 2 и адитивното му разлагане.

Разлагане в продукт на прости числа

-Както 865236 е равномерно, можете да сте сигурни, че най-малкият премиер, от който се дели, е 2.

-Разделяйки с 2 получавате: 865236 = 2 * 432618. Отново получавате четно число.

-Тя продължава делението, докато не се получи нечетно число. Тогава: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Последното число е нечетно, но се дели на 3, тъй като сумата от неговите цифри е.

-Така че, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Числото 72103 е премиер.

-Затова желаното разлагане е последното.

разлагане

-Иска се най-високата мощност от 2, която е най-близка до 865236.

-Това е 2 ^ 19 = 524288. Сега повторете същото за разликата 865236 - 524288 = 340948.

-Най-близката мощност в този случай е 2 ^ 18 = 262144. Сега продължаваме с 340948-262144 = 78804.

-В този случай най-близката мощност е 2 ^ 16 = 65536. Продължете 78804 - 65536 = 13268 и получаваме, че най-близката мощност е 2 ^ 13 = 8192.

-Сега със 13268 - 8192 = 5076 и получавате 2 ^ 12 = 4096.

-Тогава с 5076 - 4096 = 980 и имаме 2 ^ 9 = 512. Продължаваме с 980 - 512 = 468, а най-близката мощност е 2 ^ 8 = 256.

-Сега идва 468 - 256 = 212 с 2 ^ 7 = 128.

-Тогава 212 - 128 = 84 с 2 ^ 6 = 64.

-Сега 84 - 64 = 20 с 2 ^ 4 = 16.

-И накрая 20 - 16 = 4 с 2 ^ 2 = 4.

Накрая трябва да:

865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Адитивно разлагане

Определяйки единиците, имаме, че единицата съответства на числото 6, десетът до 3, стоте до 2, единицата от хиляда до 5, десетът от хиляда до 6 и стоте от хиляда до 8.

Тогава, 865236 = 8 * 100 000 + 6 * 10 000 + 5 * 1000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800 000 + 60 000 + 5000 + 200 + 30 + 6.

Препратки

1. Barker, L. (2011). Изравнени текстове за математика: брой и операции. Материали, създадени от учители.
2. Burton, M., French, C., & Jones, T. (2011). Използваме числата. Бенчмарк образователна компания.
3. Дудна, К. (2010). Никой не дрямва, когато използваме числа! Издателска компания ABDO.
4. Fernández, JM (1996). Проект за подход на химическа връзка Реверте.
5. Hernández, J. d. (SF). Математичен тефтер. Праг.
6. Lahora, MC (1992). Математически занимания с деца от 0 до 6 години. Издания на Narcea.
7. Марин, Е. (1991). Испанска граматика. Редакционен прогресо.
8. Tocci, RJ, & Widmer, NS (2003). Дигитални системи: принципи и приложения. Pearson Education.