- Уравнения за енергията на движеща се течност
- Уравнение на Коулбрук
- За какво е?
- Как се прави и как се използва?
- -Решения пример 1
- Решение
- Първа стъпка
- Втора стъпка
- Трета стъпка
- Четвърта стъпка
- Приложения
- -Решен пример 2
- Решение
- Препратки
В диаграмата Moody се състои от поредица от криви, изготвени на логаритмична хартия, които се използват за изчисляване на настоящето на триене фактор в потока на турбулентен флуид през кръгов канал.
С коефициента на триене f се оценява загубата на енергия поради триене, важна стойност за определяне на адекватните характеристики на помпите, които разпределят течности като вода, бензин, суров нефт и други.
Тръби на индустриално ниво. Източник: Pixabay
За да се знае енергията в потока на даден флуид, е необходимо да се знаят печалбите и загубите, дължащи се на фактори като скорост, височина, наличието на устройства (помпи и двигатели), ефектите от вискозитета на течността и триенето между нея. и стените на тръбата.
Уравнения за енергията на движеща се течност
Където N R е числото на Рейнолдс, чиято стойност зависи от режима, в който е течността. Критериите са:
Числото на Рейнолдс (безразмерно) от своя страна зависи от скоростта на флуида v, вътрешния диаметър на тръбата D и кинематичния вискозитет n на флуида, чиято стойност се получава с помощта на таблици:
Уравнение на Коулбрук
За турбулентен поток най-приетото уравнение в медни и стъклени тръби е това на Кирил Коулбрук (1910-1997), но има недостатъка, че f не е изрично:
В това уравнение съотношението e / D е относителната грапавост на тръбата, а N R е числото на Рейнолдс. Внимателното наблюдение показва, че не е лесно да се остави f отляво на равенството, така че не е подходящ за незабавни изчисления.
Самият Коулбрук предложи този подход, който е изричен, валиден с някои ограничения:
За какво е?
Диаграмата на Moody е полезна за намиране на коефициента на триене f, включен в уравнението на Дарси, тъй като не е лесно да се изрази f директно по отношение на други стойности в уравнението на Коулбрук.
Използването му опростява получаването на стойността на f, като съдържа графичното представяне на f като функция на N R за различни стойности на относителна грапавост в логаритмична скала.
Moody диаграма. Източник:
Тези криви са създадени от експериментални данни с различни материали, често използвани при производството на тръби. Използването на логаритмична скала за f и N R е необходимо, тъй като те покриват много широк диапазон от стойности. По този начин се улеснява графиката на стойности от различни порядки.
Първата графика на уравнението на Коулбрук е получена от инженера Хънтър Роуз (1906-1996) и малко след това е модифицирана от Люис Ф. Муди (1880-1953) във вида, в който се използва днес.
Използва се както за кръгови, така и за некръгли тръби, като просто замества хидравличния диаметър за тях.
Как се прави и как се използва?
Както беше обяснено по-горе, диаграмата на Moody е направена от множество експериментални данни, представени графично. Ето стъпките за използването му:
- Изчислете числото на Рейнолдс N R, за да определите дали потокът е ламинарен или турбулентен.
- Изчислете относителната грапавост, използвайки уравнението e r = e / D, където e е абсолютната грапавост на материала, а D е вътрешният диаметър на тръбата. Тези стойности се получават чрез таблици.
- Сега, когато са налични e r и N R, проектирайте вертикално, докато достигнете кривата, съответстваща на получената e r.
- Проектирайте хоризонтално и отляво, за да прочетете стойността на f.
Един пример ще ви помогне лесно да се визуализира как се използва диаграмата.
-Решения пример 1
Определете коефициента на триене на водата при течаща 160 ° F със скорост 22 фута / сек в канал, изработен от необработено ковано желязо с вътрешен диаметър 1 инч.
Решение
Необходими данни (намерени в таблици):
Първа стъпка
Броят на Рейнолдс се изчислява, но не и преди да премине вътрешния диаметър от 1 инч на фута:
Според критериите, показани преди, това е турбулентен поток, тогава диаграмата на Moody позволява получаване на съответния коефициент на триене, без да се налага използването на уравнението на Коулбрук.
Втора стъпка
Трябва да откриете относителната грапавост:
Трета стъпка
В предоставената диаграма на Moody е необходимо да отидете в крайната дясна част и да намерите най-близката относителна грапавост до получената стойност. Няма човек, който да отговаря точно на 0,0018, но има един, който е доста близо, 0,002 (червен овал на фигурата).
Едновременно с това се търси съответният номер на Рейнолдс по хоризонталната ос. Най-близката стойност до 4,18 x 10 5 е 4 x 10 5 (зелена стрелка на фигурата). Пресечната точка на двете е точката на фуксията.
Четвърта стъпка
Проектирайте наляво, следвайки синята пунктирана линия и стигнете до оранжевата точка. Сега преценете стойността на f, като вземете предвид, че разделенията нямат същия размер, тъй като са логаритмична скала както на хоризонталната, така и на вертикалната ос.
Предоставената на фигурата диаграма на Moody няма фини хоризонтални деления, така че стойността на f се оценява на 0,024 (тя е между 0,02 и 0,03, но не е половината, а малко по-малко).
Има онлайн калкулатори, които използват уравнението на Коулбрук. Една от тях (вж. Препратки) предоставя стойността 0,023664639 за коефициента на триене.
Приложения
Moody диаграмата може да се приложи за решаване на три типа проблеми, при условие че течността и абсолютната грапавост на тръбата са известни:
- Изчисляване на спада на налягането или разликата в налягането между две точки, като се има предвид дължината на тръбата, разликата във височината между двете точки, които трябва да се вземат предвид, скоростта и вътрешния диаметър на тръбата.
- Определяне на дебита, като се знае дължината и диаметърът на тръбата, плюс специфичния спад на налягането.
- Оценка на диаметъра на тръбата, когато дължината, дебитът и спадът на налягането са известни.
Проблемите от първия тип се решават директно чрез използването на диаграмата, докато тези от втория и третия тип изискват използването на компютърен пакет. Например, в третия тип, ако диаметърът на тръбата не е известен, числото на Рейнолдс не може да бъде оценено директно, нито относителната грапавост.
Един от начините за решаването им е да се приеме първоначален вътрешен диаметър и от там последователно да се регулират стойностите, за да се получи спадът на налягането, посочен в проблема.
-Решен пример 2
Имате вода с температура 160 ° F, която непрекъснато протича през 1-инчова тръба от ковано желязо с диаметър със скорост 22 фута / сек. Определете разликата в налягането, причинена от триенето, и мощността на изпомпване, необходима за поддържане на потока по дължина на хоризонтална тръба L = 200 фута.
Решение
Необходими данни: ускорението на гравитацията е 32 ft / s 2; специфичната гравитация на водата при 160ºF е γ = 61,0 lb-сила / фута 3
Това е тръбата от разтворен пример 1, поради което вече е известен коефициентът на триене f, който е оценен на 0,0024. Тази стойност е взета в уравнението на Дарси за оценка на загубите от триене:
Необходимата мощност на изпомпване е:
Където A е площта на напречното сечение на тръбата: A = p. (D 2 /4) = р. (0.0833 2 /4) на стъпалото 2 = 0.00545 крак 2
Следователно мощността, необходима за поддържане на потока, е W = 432,7 W
Препратки
- Cimbala, C. 2006. Механика на течностите, основи и приложения. Mc. Graw Hill. 335- 342.
- Franzini, J. 1999. Механиката на течностите с приложение е в инженерството. Mc. Graw Hill. 176-177.
- LMNO Engineering. Калкулатор на коефициента на триене на настроение Възстановено от: lmnoeng.com.
- Mott, R. 2006. Механика на течностите. 4-ти. Edition. Pearson Education. 240-242.
- Инженерната кутия с инструменти. Moody Diagram. Възстановено от: engineeringtoolbox.com
- Wikipedia. Moody Chart. Възстановено от: en.wikipedia.org