ГРАВИТАЦИОННА ЕНЕРГИЯ: ФОРМУЛИ, ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПРИЛОЖЕНИЯ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

На гравитационната енергия е с масивен обект, когато е потопена в гравитационното поле, произведен от друг. Някои примери за обекти с гравитационна енергия са: ябълката върху дървото, падащата ябълка, Луната, която обикаля около Земята и Земята, която обикаля около Слънцето.

Исак Нютон (1642-1727) е първият, който осъзнава, че гравитацията е универсално явление и че всеки обект с маса в своята среда произвежда поле, способно да произвежда сила върху друг.

Фигура 1. Луната, която обикаля около Земята, има гравитационна енергия. Източник: Pixabay

Формули и уравнения

Силата, на която Нютон се отнасяше, е известна като гравитационната сила и осигурява енергия на обекта, върху който действа. Нютон формулира закона на универсалната гравитация, както следва:

„Нека има два точкови обекта от маси m1 и m2 съответно, всяка от тях упражнява привлекателна сила върху другата, която е пропорционална на произведението на техните маси и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието, което ги разделя.“

Гравитационната енергия U, свързана с гравитационната сила F, е:

Обект, който е потопен в гравитационно поле, има гравитационна потенциална енергия U и кинетична енергия K. Ако няма други взаимодействия или те са с пренебрежима интензивност, общата енергия Е на споменатия обект е сумата от неговата гравитационна енергия плюс кинетичната му енергия:

E = K + U

Ако даден обект е в гравитационно поле и няма други дисипативни сили, като триене или въздушно съпротивление, тогава общата енергия Е е величина, която остава постоянна по време на движение.

Характеристики на гравитационната енергия

- Обектът има гравитационна потенциална енергия, ако е само в присъствието на гравитационното поле, произведено от друг.

- Гравитационната енергия между два обекта се увеличава с разстоянието между тях по-голямо разстояние.

- Работата, извършена от гравитационната сила, е равна на и противоречаща на изменението на гравитационната енергия на крайното положение спрямо тази на нейното първоначално положение.

- Ако едно тяло е подложено само на действието на гравитацията, тогава изменението на неговата гравитационна енергия е равно и противно на изменението на неговата кинетична енергия.

- Потенциалната енергия на обект с маса m, който е на височина h спрямо земната повърхност, е mgh пъти по-голяма от потенциалната енергия в повърхността, където g е ускорението на гравитацията, за височини h, много по-малки от земния радиус,

Гравитационно поле и потенциал

Гравитационното поле g се определя като гравитационната сила F на единица маса. Определя се чрез поставяне на тестова частица m във всяка точка в пространството и изчисляване на коефициента между силата, действаща върху изпитваната частица, разделена на стойността на нейната маса:

g = F / m

Гравитационният потенциал V на обект с маса m се дефинира като гравитационна потенциална енергия на този обект, разделена на неговата собствена маса.

Предимството на това определение е, че гравитационният потенциал зависи само от гравитационното поле, така че след като е известен потенциалът V, гравитационната енергия U на обект с маса m е:

U = mV

Фигура 2. Гравитационно поле (плътни линии) и еквипотенциали (сегментирана линия) за системата Земя - Луна. Източник: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

Приложения

Гравитационната потенциална енергия е това, което телата съхраняват, когато са в гравитационно поле.

Например водата, съдържаща се в резервоар, има повече енергия, тъй като резервоарът е по-висок.

Колкото по-голяма е височината на резервоара, толкова по-голяма е скоростта на водата, напускаща крана. Това се дължи на факта, че потенциалната енергия на водата във височината на резервоара се трансформира в кинетична енергия на водата на изхода на крана.

Когато водата е затънала високо на планина, тази потенциална енергия може да бъде използвана, за да превърне турбините за производство на енергия.

Гравитационната енергия обяснява и приливите и отливите. Тъй като енергията и гравитационната сила зависят от разстоянието, гравитационното дърпане на Луната е по-голямо на лицето на Земята, най-близко до Луната, отколкото лицето, което е най-отдалечено и противоположно.

Това поражда разлика в силите, която деформира повърхността на морето. Ефектът е най-голям при новолуние, когато Слънцето и Луната са подравнени.

Възможността за изграждане на космически станции и спътници, които остават относително близо до нашата планета, се дължи на гравитационната енергия, произведена от Земята. В противен случай космическите станции и изкуствените спътници щяха да бродят из космоса.

Гравитационен потенциал на Земята

Да предположим, че Земята има маса M и предмет, който е над земната повърхност на разстояние r от центъра й, има маса m.

В този случай гравитационният потенциал се определя от гравитационната енергия, просто разделяща се на масата на обекта в резултат:

Потенциална енергия в близост до земната повърхност

Да предположим, че Земята има радиус R _T и маса М.

Въпреки че Земята не е точков обект, полето на нейната повърхност е еквивалентно на това, което би се получило, ако цялата му маса M беше концентрирана в центъра, така че гравитационната енергия на обект на височина h над земната повърхност е

U (R _T + h) = -GM m (R _T + h) ^ - 1

Но тъй като h е много по-малко от R _T, горният израз може да бъде приблизително изчислен от

U = Uo + mgh

Където g е ускорението на гравитацията, чиято средна стойност за Земята е 9,81 m / s ^ 2.

Тогава потенциалната енергия Ep на обект с маса m на височина h над земната повърхност е:

Ep (h) = U + Uo = mgh

На земната повърхност h = 0, така че обект на повърхността има Ep = 0. Подробни изчисления могат да се видят на Фигура 3.

Фигура 3. Гравитационна потенциална енергия на височина h над повърхността. Източник: подготвен от Ф. Сапата.

Упражнения

Упражнение 1: Гравитационен срив на Земята

Да предположим, че нашата планета претърпява гравитационен срив поради загуба на топлинна енергия във вътрешността й и нейният радиус пада до половината от сегашната й стойност, но масата на планетата остава постоянна.

Определете какво би било ускорението на гравитацията в близост до повърхността на Нова Земя и колко би оцелял оцелял с тегло 50 kg-f преди срив. Увеличете или намалете гравитационната енергия на човека и от кой фактор.

Решение

Ускорението на гравитацията върху повърхността на една планета зависи от нейната маса и нейния радиус. Константата на гравитацията е универсална и работи еднакво за планетите и екзопланетите.

В настоящия случай, ако радиусът на Земята се намали наполовина, тогава ускорението на гравитацията на Новата Земя би било 4 пъти по-голямо. Подробности можете да видите на дъската по-долу.

Това означава, че супермен и оцелял, който е тежал 50 kg-f на старата планета, ще тежи 200 kg-f на новата планета.

От друга страна, гравитационната енергия ще бъде намалена наполовина на повърхността на новата планета.

Упражнение 2: Гравитационен свиване и скорост на бягство

Във връзка със ситуацията, представена във упражнение 1, какво би се случило със скоростта на аварийно избягване: с какъв фактор се увеличава, намалява?

Решение 2

Скоростта на бягство е минималната скорост, необходима за избягване на гравитационното дърпане на планета.

За да се изчисли, се приема, че снаряд, който се изстрелва с тази скорост, достига безкрайност с нулева скорост. Освен това, в безкрайността гравитационната енергия е нула. Следователно снаряд, изстрелян със скорост на бягство, ще има нула обща енергия.

Тоест, че на повърхността на планетата към момента на изстрела сумата от кинетичната енергия на снаряда + гравитационната енергия трябва да бъде нула:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

Обърнете внимание, че скоростта на изтичане не зависи от масата на снаряда и неговата стойност е квадратна

Ve ^ 2 = (2G M) / _RT

Ако планетата се срине до радиус половина от оригинала, квадратът на новата скорост на бягство става двоен.

Следователно новата скорост на бягство нараства и става 1,41 пъти по-голяма от старата скорост на бягство:

Отиди '= 1,41 Върви

Упражнение 3: Гравитационна енергия на ябълката

Момче на балкона на сграда на 30 метра над земята пуска ябълка от 250 г, която след няколко секунди стига до земята.

Фигура 4. Когато падне, потенциалната енергия на ябълката се трансформира в кинетична енергия. Източник: PIxabay

а) Каква е гравитационната енергийна разлика на ябълката в горната част спрямо ябълката на нивото на земята?

б) Колко бърза беше ябълката точно преди да се разлее по земята?

в) Какво се случва с енергията, след като ябълката е сплескана на земята?

Решение

а) Гравитационната разлика в енергията е

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J

б) Потенциалната енергия, която ябълката е имала, когато е била висока 30 м, се трансформира в кинетична енергия, когато ябълката достигне земята.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Заменяйки стойностите и решавайки, следва, че ябълката достига земята със скорост 24,3 m / s = 87,3 km / h.

в) Очевидно ябълката се разпръсква и цялата гравитационна енергия, натрупана в началото, се губи под формата на топлина, тъй като парчетата ябълка и зоната на удар се нагряват, в допълнение част от енергията също се разсейва под формата на звукови вълни " пръскане ".

Препратки

1. Алонсо, М. (1970). Физика том 1, Междуамерикански образователен фонд.
2. Хюит, Пол. 2012. Концептуални физически науки. 5-ти. Ед Пиърсън.
3. Найт, Р. 2017. Физиката за учените и инженерството: стратегически подход. Пиърсън.
4. Sears, F. (2009), University Physics Vol. 1
5. Wikipedia. Гравитационна енергия. Възстановено от: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Гравитационна енергия. Възстановено от: en.wikipedia.com