МЕХАНИЧНА ЕНЕРГИЯ: ФОРМУЛИ, КОНЦЕПЦИЯ, ВИДОВЕ, ПРИМЕРИ, УПРАЖНЕНИЯ - ФИЗИЧЕСКИ - 2025

Най- механичната енергия на даден обект или система се определя като сума от потенциалната му енергия и нейната кинетична енергия. Както показва името му, системата придобива механична енергия благодарение на действието на механични сили като тегло и еластична сила.

В зависимост от количеството механична енергия, което тялото има, то ще има и способността да извършва механична работа.

Фигура 1. Движението на автомобила с влакче може да бъде описано чрез запазване на механичната енергия. Източник: Pixabay

Енергията - от какъвто и да е тип - е скаларно количество, следователно липсва посока и смисъл. Нека E _m механичната енергия на даден обект, U неговата потенциална енергия и K неговата кинетична енергия, формулата за изчисляването му е:

Единицата в Международната система за енергия от всякакъв тип е джаулът, който се съкращава като J. 1 J е равно на 1 Nm (нютон на метър).

По отношение на кинетичната енергия тя се изчислява, както следва:

Където m е масата на обекта и v неговата скорост. Кинетичната енергия винаги е положително количество, тъй като масата и квадратът на скоростта са. По отношение на потенциалната енергия, ако тя е гравитационна потенциална енергия, имаме:

Тук m все още е масата, g е ускорението на гравитацията и h е височината по отношение на референтното ниво или ако предпочитате земята.

Сега, ако въпросното тяло има еластична потенциална енергия - може да е пружина - то е защото е сгъстено или може би удължено. В този случай свързаната потенциална енергия е:

С k като пружинна константа, което показва колко лесно или трудно е деформирането и x дължината на споменатата деформация.

Понятие и характеристики на механичната енергия

Влизайки по-дълбоко в даденото по-горе определение, механичната енергия след това зависи от енергията, свързана с движението на тялото: кинетичната енергия плюс приноса на потенциалната енергия, която, както вече казахме, може да бъде гравитационна, както от теглото, така и от положение на тялото по отношение на земята или референтното ниво.

Нека илюстрираме това с прост пример: да предположим, че имате саксия на земята и в покой. Тъй като все още е, той няма кинетична енергия и освен това е на земята, място, от което не може да падне; следователно липсва гравитационна потенциална енергия и нейната механична енергия е 0.

Сега да предположим, че някой поставя саксията точно на ръба на покрив или прозорец, висок 3,0 метра. За това човекът трябваше да върши работа срещу гравитацията. Съдът има гравитационна потенциална енергия, може да падне от тази височина и механичната му енергия вече не е нула.

Фигура 2. Саксията за цветя в горната част на прозореца има гравитационна потенциална енергия. Източник: Pixabay

При тези обстоятелства съдът има Е _m = U и това количество зависи от височината и теглото на съда, както е посочено по-горе.

Да речем, че саксията пада, защото е била в несигурно положение. С падането си скоростта му се увеличава, а с него и кинетичната му енергия, докато гравитационната потенциална енергия намалява, защото губи височина. Механичната енергия във всеки момент от падането е:

Консервативни и неконсервативни сили

Когато съдът е на определена височина, той има гравитационна потенциална енергия, защото който го е вдигнал, той от своя страна работи срещу гравитацията. Големината на тази работа е равна на тази на гравитацията, когато саксията пада от същата височина, но има обратен знак, тъй като е направена срещу нея.

Работата, извършена от сили като гравитация и еластичност, зависи само от първоначалното положение и крайното положение, което обектът придобива. Пътят, последван за преминаване от един към друг, няма значение, само самите ценности имат значение. Силите, които се държат по този начин, се наричат ​​консервативни сили.

И тъй като са консервативни, те позволяват извършената от тях работа да се съхранява като потенциална енергия в конфигурацията на обекта или системата. Ето защо саксията на ръба на прозореца или покрива, имаше възможност да падне и заедно с нея да развие движение.

Вместо това има сили, чиято работа зависи от пътя, последван от обекта, върху който те действат. Триенето принадлежи към този тип сила. Подметките на обувките ви ще се носят повече, когато отидете от едно място на друго по път с много завои, отколкото когато минавате по по-директен.

Силите на триене вършат работа, която намалява кинетичната енергия на телата, защото ги забавя. И затова механичната енергия на системите, в които действа триенето, има тенденция да намалява.

Някои от работата, извършена със сила, се губят например от топлина или звук.

Видове механична енергия

Както казахме, механичната енергия е сборът на кинетична и потенциална енергия. Сега потенциалната енергия може да идва от различни консервативни сили: тегло, еластична сила и електростатична сила.

- Кинетична енергия

Кинетичната енергия е скаларно количество, което винаги идва от движение. Всяка частица или предмет в движение има кинетична енергия. Обект, движещ се по права линия, има транслационна кинетична енергия. Същото се случва, ако се върти, в този случай говорим за ротационна кинетична енергия.

Например автомобил, пътуващ по път, има кинетична енергия. Също така футболна топка, докато се движите из терена или човекът, който бърза да стигне до офиса.

- Потенциална енергия

Винаги е възможно да се свърже с консервативна сила скаларна функция, наречена потенциална енергия. Разграничават се:

Гравитационна потенциална енергия

Тази, която всички обекти имат поради височината си от земята или референтното ниво, което е избрано като такова. Например, някой, който е в покой на терасата на 10-етажна сграда, има 0 потенциална енергия по отношение на пода на терасата, но не и по отношение на улицата, която е на 10 етажа по-долу.

Еластична потенциална енергия

Обикновено се съхранява в предмети като гумени ленти и пружини, свързани с деформацията, която изпитват при разтягане или сгъстяване.

Електростатична потенциална енергия

Той се съхранява в система от електрически заряди в равновесие, поради електростатичното взаимодействие между тях. Да предположим, че имаме два електрически заряда от един и същ знак, разделени от малко разстояние; тъй като електрическите заряди от един и същи знак се отблъскват взаимно, трябва да се очаква, че някой външен агент е свършил работа, за да ги сближи.

След като са разположени, системата успява да съхранява работата, която агентът е извършил, за да ги конфигурира, под формата на електростатична потенциална енергия.

Запазване на механичната енергия

Връщайки се към падащия съд, гравитационната потенциална енергия, която е имала, когато е била на ръба на покрива, се трансформира в кинетична енергия на движение. Това се увеличава за сметка на първия, но сумата от двете остава постоянна, тъй като падането на гърнето се активира от гравитацията, която е консервативна сила.

Има обмен между един вид енергия и друг, но първоначалното количество е същото. Следователно е валидно да потвърдите, че:

Като алтернатива:

С други думи, механичната енергия не се променя и ∆E _m = 0. Символът "∆" означава изменение или разлика между крайно и първоначално количество.

За правилното прилагане на принципа за запазване на механичната енергия при решаването на проблеми е необходимо да се отбележи, че:

-Прилага се само когато силите, действащи върху системата, са консервативни (гравитация, еластичност и електростатичност). В този случай: ∆E _m = 0.

-Изучаваната система трябва да бъде изолирана. Няма трансфер на енергия в никакъв смисъл.

-Ако се появи проблем с триене, тогава ∆E _m ≠ 0. Въпреки това проблемът може да бъде решен чрез намиране на работата, извършена от консервативните сили, тъй като това е причината за намаляването на механичната енергия.

Приспадане на запазването на механичната енергия

Да предположим, че консервативна сила действа върху системата, която работи W. Тази работа предизвиква промяна в кинетичната енергия:

Приравняване на тези уравнения, тъй като и двете се отнасят за извършената работа върху обекта:

Абонатите символизират "окончателен" и "начален". Групирането на:

Примери за механична енергия

Много обекти имат сложни движения, в които е трудно да се намерят изрази за позиция, скорост и ускорение като функция на времето. В такива случаи прилагането на принципа за запазване на механичната енергия е по-ефективна процедура, отколкото да се опитвате да прилагате законите на Нютон директно.

Нека да видим няколко примера, в които се запазва механичната енергия:

- Скиор, който се плъзга по спускане по заснежени хълмове, при условие, че се предполага безгрижност. В този случай теглото е силата, предизвикваща движението по цялата траектория.

- Количките за влакчета са един от най-типичните примери. И тук теглото е силата, която определя движението, а механичната енергия се запазва, ако няма триене.

- Простото махало се състои от маса, прикрепена към неразтегателен шнур - дължината не се променя-, която се отделя за кратко от вертикалата и се оставя да се колебае. Знаем, че в крайна сметка тя ще спира от триенето, но когато триенето не се има предвид, механичната енергия също се запазва.

- Блок, който удря пружина, фиксирана в единия край на стената, всички поставени на много гладка маса. Блокът компресира пружината, изминава определено разстояние и след това се хвърля в обратна посока, защото пружината е опъната. Тук блокът придобива потенциалната си енергия благодарение на работата, която пружината върши върху него.

- Пружина и топка: когато пружината се компресира с топка, тя отскача. Това е така, защото когато се освободи пружината, потенциалната енергия се преобразува в кинетична енергия в топката.

- Скачане на батут: действа по подобен начин на пружина, еластично задвижвайки човека, който скача върху него. Това използва теглото му при скачане, с което деформира трамплина, но това, когато се върне в първоначалното си положение, дава тласък на джъмпера.

Фигура 3. Батутът действа като пружина, задвижвайки хората, които скачат по него нагоре. Източник: Pixabay

Решени упражнения

- Упражнение 1

Предмет с маса m = 1 kg се спуска надолу по рампа от височина 1 m. Ако рампата е изключително гладка, намерете скоростта на тялото точно когато се сблъска пружината.

Фигура 4. Един предмет се спуска по рампа без триене и компресира пружина, която е прикрепена към стената. Източник: Ф. Сапата.

Решение

В изявлението се посочва, че рампата е гладка, което означава, че единствената сила, действаща върху тялото, е нейната тежест, консервативна сила. По този начин е указано да се прилага запазването на механичната енергия между всяка точка на пътя.

Помислете точките, отбелязани на фигура 5: A, B и C.

Фигура 5. Пътят, който обектът следва, е без триене и механичната енергия се запазва между всяка двойка точки. Източник: Ф. Сапата.

Възможно е да зададете запазване на енергия между A и B, B и C или A и C, или която и да е от точките между рампата. Например между A и C имате:

Докато се освобождава от точка A, скоростта v _A = 0, от друга страна h _C = 0. Освен това масата m отменя, тъй като е общ фактор. Така:

- Упражнение 2

Намерете максималната компресия, която ще изпита пружината при упражнение 1, ако нейната еластична константа е 200 N / m.

Решение

Константата на пружината показва силата, която трябва да се приложи, за да я деформира с една единица дължина. Тъй като константата на тази пружина е k = 200 N / m, това показва, че 200 N са необходими за нейното компресиране или разтягане 1 m.

Нека x е разстоянието, което обектът компресира пружината, преди да спре в точка D:

Фигура 6. Обектът компресира пружината на разстояние x и спира за момент. Източник: Ф. Сапата.

Запазването на енергия между точки C и D, установява, че:

В точка С тя няма гравитационна потенциална енергия, тъй като височината й е 0, но има кинетична енергия. D е спрял напълно, така че за K _D = 0, но вместо предоставя потенциалната енергия на сгъстения пролетта U _D.

Запазването на механичната енергия е:

½ mv _C ² = ½ kx ²

Препратки

1. Bauer, W. 2011. Физика за инженерство и науки. Том 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Серия: Физика за наука и инженерство. Том 1. Кинематика. Редактиран от Дъглас Фигероа (USB).
3. Найт, Р. 2017. Физиката за учените и инженерството: стратегически подход. Пиърсън.
4. Сиърс, Земански. 2016. Университетска физика със съвременна физика. 14-ти. Изд. Том 1.
5. Wikipedia. Механична енергия, възстановена от: es.wikipedia.org.